Теория наибольших касательных напряжений нормальных напряжений

Анализ этого уравнения показывает, что согласно этой формулировке теории пластичности пластическое состояние наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, связанная с изменением формы, а не объёма, достигает определённого значения. Особенность этой теории по сравнению с теорией наибольших касательных напряжений состоит в то.и, что в ней учитывается влияние не только наибольшего и наименьшего главных нормальных напряжений, но также и среднего. [c.875]

III теория прочности — теория наибольших касательных напряжений (теория прочности Мора—разновидность III теории) —нарушение прочности происходит от касательных напряжений, величина которых зависит от нормальных напряжений [c.24]

Наибольшие касательные и нормальные напряжения в шейке вала возникают в ючке пересечения окружности вала со следом плоскости действия результирующего изгибающего момента. Условие прочности (например, по теории наибольших касательных напряжений) получает такой вид [c.526]

Изложение гипотез прочности. Рассмотрению подлежат гипотезы а) наибольших касательных напряжений, б) Мора и в) энергии формоизменения. Даже в качестве исторической справки, полагаем, нет смысла говорить о гипотезах наибольших нормальных напряжений и наибольших линейных деформаций (о первой и второй теориях прочности). Вероятно, имеет смысл излагать гипотезу наибольших касательных напряжений, затем [c.162]

В заключение выясним вопрос правильно ли мы поступали, ограничиваясь расчетом стержня на прочность по наибольшему касательному напряжению (68) и не следует ли учитывать главные нормальные напряжения Ответ на этот вопрос дают или пытаются дать теории прочности, рассмотренные в 68. Пока ограничимся ссылкой на три рисунка, изображающих вид разрушения при кручении стержней круглого профиля. [c.109]

На основании этого Сен-Венан принял следующее условие пластичности в каждой точке материала, находящегося в пластическом состоянии, наибольшее касательное напряжение имеет постоянную величину, характерную для этого материала. Это положение Сен-Венана, известное под именем теории наибольшего касательного напряжения, хорошо согласуется с поведением материала при высоких давлениях и наблюдением над линиями Людерса. Если а, и суть главные нормальные напряжения, то наибольшее касательное напряжение согласно формулам (2.53) будет [c.378]

Однородное плоское напряженное состояние. В технических применениях теории, описывающей распределение давления в сыпучих материалах, чаще всего встречаются состояния, определяемые двумя координатами х и у. Один из важных случаев связан с давлением грунта на твердые подпорные стенки. Пусть а и ау — нормальные компоненты напряжений Тху — касательное напряжение (третье нормальное напряжение Gz не представляет интереса, если перемещения происходят в плоскости X, у) , а — угол между осью х и наибольшим глазным давлением аь аг — наименьшее главное давление. Тогда для плоского напряженного состояния (рис. 15.4) имеем [c.535]

История развития взглядов на вопросы проч ности материалов показывает, что с давних пор, на протяжении почти двухсот лет, шла борьба представлений о разрушении, как о явлении отрыва и среза. В этом отношении старые теории прочности характерно разбиваются на две отдельные группы. В первую входит теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших удлинений, вторую группу образует теория наибольших касательных напряжений вместе с последующим её обобщением, известным под названием теории Мора (более подробно об этой теории см. ниже — 251). Представления, на которых основывались те или иные из старых теорий, каждое в отдельности, как мы видели, не противоречат и современным воззрениям на вопросы прочности материалов, признающим существование двух форм разрушения и соответственно двух видов сопротивления разрушению. [c.780]

IV теория прочности (Мора). Немецкий ученый О. Мор внес поправку в третью теорию прочности. Он доказал, что касательные напряжения сами по себе еш,е не определяют прочности, потому что по тем плош,адкам, по которым действуют наибольшие касательные напряжения, одновременно имеются и нормальные напряжения, и как только по этим плош,адкам начинается сдвиг, то одновременно по тем же площадкам начинают развиваться силы трения, которые зависят от растяжения или сжатия по соответствующим площадкам. Он предложил судить о прочности по совокупности нормальных и касательных напряжений. Из его исследований вытекает такой вывод если через обозначим предельное напряжение простого растяжения, через предельное напряжение простого сжатия, то для данного случая (а,>а.,>0) условие прочности по четвертой теории будет [c.401]

По элементарной теории изгиба касательное напряжение не меняется по ширине сечения и на оси симметрии, нормальной к линии действия силы, получается наибольшим [c.327]

Расчеты на прочность отдельных стержней, балок и конструкций, рассмотренные в предыдущих разделах курса, основаны на оценке прочности материала в опасной точке. При таких расчетах наибольшие нормальные, касательные или эквивалентные напряжения (в зависимости от вида напряженного состояния и принятой теории прочности) в опасном сечении и в опасной точке сравниваются с допускаемым напряжением. Если наибольшие расчетные напряжения не превышают допускаемых, то считается, что надлежащий запас прочности конструкции этим обеспечивается. Такой способ расчета на прочность называют расчетом по допускаемым напряжениям. [c.487]

Считая нормальные напряжения в направлении оси цилиндра равномерно распределенными по его поперечному сечению, определить величину наибольшего расчетного напряжения в стенке цилиндра на основе а) теории наибольших касательных напряжений и б) энергетической теории. [c.72]

Таким образом, при поперечном изгибе балки материал ее находится в неоднородном плоском напряженном состоянии. Условие прочности должно быть записано для так называемой опасной точки балки, т. е. той точки, где материал находится в наиболее напряженном состоянии. Опасной будет одна из следующих трех точек а) точка, где нормальное напряжение достигает наибольшей величины б) точка, где касательное напряжение достигает наибольшей величины в) точка, где ант, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т. е. наибольшее эквивалентное напряжение по принятой для расчета теории прочности. При этом таких точек может оказаться несколько. [c.274]

Совместное действие нормальных и касательных напряжений. При совместном действии изгиба и кручения или кручения и растяжения (сжатия) простое суммирование невозможно ввиду разного характера напряжений (нормальные и касательные). Достоверные расчетные формулы для таких случаев могут быть получены на основании теорий прочности. Так, например, при совместном действии изгиба и кручения опасными являются точки, в которых нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения одновременно имеют наибольшие значения. Главные напряжения при изгибе с кручением прямого бруса круглого поперечного сечения могут быть найдены по следующим формулам (ось Ох полагаем совпадающей с геометрической осью бруса) [c.191]

Первая теория прочности бьша предложена ранее других в период ее создания строительным материалами были главным образом хрупкие материалы, (чугун, камень и т. п.). Наблюдение за их разрушением навело создателей этой теории на мысль, что причиной разрушения всех материалов являются наибольшие нормальные напряжения. Эта теория дает достаточно удовлетворительные иногда результаты только при расчете деталей из очень хрупких материалов. Начало разрушения пластических материалов, т. е. появление в них текучести вследствие больших касательных напряжений, этой теорией не объясняется. Кроме, того, одним из серьезных возражений против первой теории прочности, служит тот факт, что кубик при всестороннем сжатии, как показал опыт, выдерживает во много раз большие напряжения, чем при простом сжатии. [c.99]

При сложном напряженном состоянии определение условий (критериев) прочности с помощью величин предела текучести и предела прочности, полученных при экспериментах для одноосного напряженного состояния, можно получить с помощью гипотез о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора, например наибольшего нормального напряжения или наибольшего касательного напряжения. Эти гипотезы носят название теорий прочности. [c.14]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

По мнению автора, теорию Мора можно упростить, если отказаться от кругов, по существу ненужных, и улучшить, если наибольшие значения нормальных и касательных напряжений заменить октаэдрическими. [c.307]

Недостатком теории наибольших касательных напряжений, бросающимся сразу в глаза, является то обстоятельство, что она совершенно не учитывает влияния на работу материала среднего по величине главного напряжения. Выходит, что при постоянных наибольшем ffi и наименьшем сгз главных напряжениях мы можем, не изменяя условий работы материала, как угодно менять величину среднего напряжения лишь бы оно было меньше Oi и больше Стз. Это обстоятельство представляется сомнительным, и опыты подтверждают, что величина напряжения все же оказывает влияние на прочность материала. Недооценивается этой теорией и опасность наруитения прочности элементов, испытывающих примерно равные растягивающие напряжения в трех главных направлениях. К этому нужно добавить, что в соответствии с этой теорией напряженные состояния в элементарных объемах, выделенных у наклонных плош,адок (см. рис. 54, а и б), должны быть равноопасны, если касательные напряжения на этих площадках равны друг другу. С увеличением текучесть и разрушение материала в этих элементах объема должны начинаться одновременно. Опыты показывают, что для материалов, у которых сопротивление сжатию выше сопротивления растяжению, напряженное состояние в случае а, когда на площадке, где возникает касательное напряжение, имеется растягивающее нормальное напряжение, будет более опасным, чем в случае б, когда на площадке с т нормальное напряжение оказывается сжимающим. Элемент. материала при росте напряжения То начнет течь или разрушаться в случае а раньше, чем в случае б. Таким образом, на прочность материала влияет не только касательное наиряженне, но и действующее по той же площадке нормальное напряжение. Это обстоятельство учитывается рассматриваемой ниже теорией Мора (1900 г.). [c.137]

Теория наибольших касательных напряжений дает лучшее согласование с опытами, по крайней мере для пластических материалов, для которых 0 = 0 . Эта теория предполагает, что текучесть начинается, когда наибольшее касательное напряжение в материале становится равным наибольшему касательному напряжению предела текучести при испытании на простое растяжейие. Так как наибольшее касательное напряжение в материале равняется половине разности между наибольшим и наименьшим гд вными напряжениями ), и так как наибольшее-касательное напряжение прй испытании на растяжение равно половине нормального напряжения, то условием состояния [c.372]

Для этих сечений проверка прочности по главным напряжениям сведется к проверкам по наибольшим нормальным и по наибольшим касательным напряжениям. Более опасным может оказаться сечение под силой, где хотя М < jVfmax и Q < Qmax- НО эффект их совместного действия может вызвать высокие напряжения в точках, где ст и т достаточно велики. Такими точками являются точки l и j стенки двутавра у мест сопряжения ее с полкой. Эпюры а и т, иллюстрирующие сказанное, приведены на рис. б. Для точек и i произведем проверку прочности цо главным напряжениям в соответствии с IV (энергетической) теорией прочности. [c.170]

Развитие теорий прочности тесно связано с технико-экономическим состоянием строительного дела и машиностроения. В XVIII в. и первой половине XIX в. основное применение имели неметаллические материалы (естественные камни, кирпич, дерево), а из металлов — весьма малопластичный чугун. Эти материалы очень склонны к разрушению путем отрыва и потому естественно, что наиболее ранней и основной теорией прочности XVIII в. и первой половины XIX в. была теория наибольших нормальных напряжений (ныне обычно называемая I теорией), которая удовлетворительно описывает поведение материалов, дающих разрушение путем отрыва. В связи с широким применением пластичных металлов во второй половине XIX в. начала широко распространяться III теория — максимальных касательных напряжений , которая во многих случаях удовлетворительно отражает как наступление текучести, так и вязкое разрушение путем среза. [c.258]

Гипотеза Мора о существовании огибающей больших главных кругов напряжений (теория наибольшего касательного напряжения или теория Геста) представляет большие трудности для математической формулировки условия пластичности в общем случае напряженного состояния. Эти трудности были устранены Р. Мпзо-сом ) и Г. Генки ), которые включили в условие пластичност. также промежуточное главное нормальное напряжение. Вспомним, что условие пластичности /i (з , Зд, Зд) = О можно представить 1Ю-верхностью в прямоугольной системе координат з , 3g, Зд. Очевидно, теорип пластичности, основанные на условиях скольже-яия —теория Мора, теория наибольшего касательного напряжения и теория Геста, которые используют гипотезу о то.м, что величина [c.258]

Приведенные напряжишя, сопоставляемые с допускаемыми, определяю г по теории наибольших касательных напряжений, за исключением pa 4eia на сопротивление хруп-кому разрушению, когда приведенные напряжения определяют по теории наибольших нормальных напряжении [c.17]

Ответ. По теории наибольших нормальных напряжений 02 = 2730 кг ем по теории наибольших относительных удлинений, при коэффициенте Пуассона р, = 0,3, а = 2949 кг1см по теории наибольших касательных напряжений 02 = 3460 кг1ем и по теории энергии формоизменения 02 = 3090 кг/см . [c.24]

В варианте теории наибольших нормальных напряжений для однонаправленных композитов Стоуэлла и Лью [15] прочность слоя в направлении волокон принята равной разрушающим напряжениям для волокон арматуры, а пределы прочности слоя по касательным и нормальным напряжениям [c.142]

По теории Герца — Беляева для статических условий нагружения цилиндрических рабочих поверхностей (см. рис. 26, а) наибольшее касательное напряжение сдвига (Тщах) в поверхностных слоях кон-тактирующихся рабочих тел действует под углом 45 к направлению нормального давления на глубине от поверхности, равной 0,78 bi, причем в этом случае Ттах = 0,3асж. Нагрузка распределяется по закону эллипса формула для определения максимальных касательных напряжений по Герцу — Беляеву имеет вид [c.301]

Таким образом, в точках с, и с, будут действовать по плоскости сечения и наибольшие нормальные и наибольшие касательные напряжения. В точках Сз и с на концах вертикального диаметра к наибольшим касательным напряжениям от кручения добавятся касательные напряжения от изгиба однако эти напряжения будут неве гаки и результаты подсчётов показывают, что напряжённое состояние материала будет опаснее в точках и с . Выделим у этих точек элементы материала кубической формы (фиг. 447) по четырём граням этих элементов будут действовать касательные напряжения т к двум из этих четырёх будут приложены ещё нор-мал1.ные напряжения, две грани кубика будут свободны от напряжений (фиг. 448). Таким образом, выделенный элемент материала испытывает плоское напряжённое состояние. Как известно ( 43 и 94), для проверки прочности материала в этом случае необходимо найти главные напряжения и од и подставить их в условие прочности, составленное на основе той или иной теории прочности. [c.512]

В литературе предлагались различные критерии предельного состояния, т. е. различные соотношения между инвариантами, позволяющие установить опасность любого напряженного состояния по ограниченному числу простейших механических испытаний материала. Широко известны классические теории прочности (пластичности), рассматривающие изотропные материалы с одинаковыми пределами прочности на растяжение и сжатие (теории наибольших нормальных напряжений, удлинений, касательных напряжений, теория энергии формоизменения), а также различные варианты новейших энергетических теорий (критерии Ю. И. Ягна, П. П. Баландина, К. В. Захарова и др.), основанные на гипотезе А. Надаи о наличии функциональной связи между октаэдрическими касательными и нормальными напряжениями и описывающие условия перехода в предельные состояния как изотропных, так и анизотропных материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию. Подробное рассмотрение этих теорий содержится в монографиях [34, 39, 106, 130, 1311 и останавливаться на них здесь нет необходимости. Рассмотрим наиболее интересные достижения последних лет, уделив особое внимание критериям прочности (пластичности) для изотропных и слабоанизотропных материалов, к каковым относятся стеклообразные и кристаллические полимеры. [c.206]

Теория наибольших нормальны. напряжений дает достаточно удовлетворительные результаты при расчете деталей нз хрупкн.ч материалов. Начало разрушения пластических материалов, т. е, появление в них текучести вследствие бо.ть-ших касательных напряжений, этой теорией не объясняется. [c.64]

Следует отметить, что при изгибе бруса сравнительно большой длины наибольшее нормальное напряжение О33 значительно превосходит наибольшее касательное напряжение. Поэтому погрешность при определении касательных напряжений по элементарной теории изгиба не отражается (или почти не отражается) при решении задачи о прочгтасти бруса. Однако выяснение действительной картины распределе1шя касательных напряжений имеет существенное значение при определении. центра изгиба. [c.214]

Если длина стержня I велика по сравнению с поперечным размером h, то касательные напряжения г и г" малы по сравнению с нормальным напряжением а. Это нужно понимать (В гом смысле, что при увеличении длины стержня с сохранением его поперечного сечения касательные напряжения остаются неиаменными, а нормальные возрастают пропорционально длине. Таким образом, всегда можно сделать отношение l/h таким, чтобы напболь-шие касательные напряжения составили сколь угодно малую долю от наибольших нормальных. В теории изгиба, как иравило, основное внимание обращается именно на нормальные напряжения, касательные же во внимание не принимаются. Исключения могут быть в следующих случаях. [c.78]

При круговой площадке касания разрушение поверхности характеризуется кольцевыми или дуговыми трещинами в сочетании с более мелкими, расположенными концентрично. В поперечном сечении трещины идут вначале вглубь, нормально к поверхности, отклоняясь затем от зоны контакта в сторону, наружу. При эллиптической форме пятна первые трещины начинаются у концов большой и малой осей и распространяются вглубь так же, как в случае кругового контакта. Не обнаружены трещины в зоне действия максимального касательного напряжения, как можно было бы ожидать на основании теории наибольших касательных напряжений. Дело в том, что в результате физико-механических изменений прочность субповерхностного слоя понизилась. [c.246]

Следующим шагом в изучении усталостной прочности металлов было исследование циклов сложного напряженного состояния. Здесь Вёлер полагает, что прочность зависит от циклов наибольшей деформации (следуя теории наибольшей деформации), и принимает при вычислении деформаций коэффициент Пауссона равным Далее, он применяет свои общие соображения к кручению, для которого принятая теория прочности дает значение предела выносливости при полном знакопеременном цикле, составляющее 80% от соответствующей величины для растяжения-сжатия. Для того чтобы в этом удостовериться, Вёлер построил специальную машину, с помощью которой он получил возможность подвергать цилиндрические стержни циклическому кручению. Выполненные на ней опыты со сплошными цилиндрическими образцами подтвердили теорию. На их основании Вёлер рекомендует принимать для рабочих (допускаемых) касательных напряжений значение, составляющее 80% от допускаемого нормального напряжения на растяжение-сжатие. Он обратил внимание также на то обстоятельство, что трещины в испытываемых на кручение образцах возникают в направлениях, образующих 45° с осью цилиндра, и вызываются наибольшими растягивающими напряжениями. [c.207]

Мор применяет свое графическое представление напряжений при помощи кругов (рис. 144) для разработки такой теории прочвости, которая могла бы отвечать различным напряженным состояниям и находилась бы в лучшем согласии сданными опытов. В основу ее он кладет то допущение, что из всех площадок, испытывающих одно и то же по величине нормальное напряжение, слабейшей, т. е. такой, по которой вероятность разрушения ) получается наибольщей, будет та, для которой касательное напряжение окажется наибольщим. В этих условиях необходимо рассматривать один лищь наибольший круг диаграммы (рис. 144). Мор называет его главным кругом и указывает, что такие круги нужно строить, производя испытания для каждого напряженного состояния, сопутствующего разрушению. На рис. 145 представлены для примера такие главные круги для чугуна, подвергшегося испытанию до разрушения на растяжение, сжатие и чистый сдвиг (кручение). Если таких главных кругов построено несколько, то для них может быть построена огибающая, причем с достаточной точностью допустимо предположить, что и всякий другой главный круг, отвечающий некоторому напряженному [c.345]

Теория предельных состояний (пятая теория). Рассмотренные выше четыре теории прочности демонстрируют единый с методологической точки зрения подход к решению проблемы выдвигается гипотеза о причине возникновения предельного состояния, которая в дальнейшем проверяется экспериментами. Не менее, а часто и более эффективным является так называемый феноменологический подход, когда теория строится на основе экспериментальных данных так, чтобы она не только могла бы охватить все возможные случаи, но и находилась бы в лучшем соответствии с этими данными. При построении теорий прочности впервые такой подход был использован О. Мором (1900). Он исходил из допуш,ения, что из всех плош адок с одинаковым по величине нормальным напряжением наиболее вероятно разрушение или текучесть на той, где окажется наибольшим касательное напряжение. А на плоскости Мора точки, соответствуюш ие этим слабейшим плош адкам, лежат на большой главной окружности круговой диаграммы Мора (см. рис. 11.9). Поэтому можно рассматривать только эту окружность и считать, что а2 никак не влияет на предельное состояние. [c.355]

Условия пластичности. Существуют чёшре теории предельного состояния наибольших нормальных напряжений, наибольших деформаций, максимальных касательных напряжений и энергетическая. Последние две теории получили экспериментальное подтверждение и в настоящее время ими пользуются для описания условия начала пластической деформации. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...