Моды неустойчивого резонатора

До сих пор в нашем рассмотрении мы пользовались соображениями геометрооптической оптики. Чтобы получить более близкую к действительности картину мод неустойчивого резонатора, необходимо использовать волновое приближение (например, можно снова использовать дифракционный интеграл Кирхгофа). Мы не будем здесь рассматривать подробно этот вопрос, а лишь приведем и обсудим некоторые важные результаты. [c.225]

Их число совпадает с подсчитанным в 3.3 числом обходов, на котором формируется основная мода неустойчивого резонатора [13]. [c.125]

Этот тезис имеет весьма простое обоснование [69]. В 2.5 было показано, что низшие моды неустойчивых резонаторов со слегка сглаженными краями зеркал удовлетворительно описываются оптико-геометрическим приближением. Наиболее общее уравнение данного приближения имеет вид (2.40) отметим, что его можно использовать не только для сим [c.187]

Собственные частоты основной моды неустойчивого резонатора легко получить из уравнения (2.23) и формулы (2.35) [c.132]

Поэтому, исходя из данной картины явления, можно сделать вывод, что с практической точки зрения интерес представляют резонаторы, в которых ограничиваюш,ая апертура имеет частично или полностью сглаженный край. В работе [100] было показано, что апертура с частично сглаженным краем близка по своим свойствам к гауссовой, причем разница становится чрезвычайно малой при вполне умеренных значениях степени сглаживания. Поэтому в первом приближении вполне уместно апертуры с частично сглаженным краем рассматривать как гауссовые, а отличия учитывать в виде малых аберраций, влияние которых на структуру мод следует учитывать во втором порядке малости. Именно такой подход реализован в настоянием параграфе. Читателям, которых интересует более тонкая структура мод неустойчивого резонатора, можно порекомендовать книгу [10]. В ней оптика неустойчивого резонатора рассмотрена весьма подробно. [c.234]

На преимущества неустойчивых резонаторов впервые указал Сиг-мэн [21] в 1965 г., который разработал также простой метод в приближении геометрической оптики [22]. В этом методе предполагается, что основная мода неустойчивого резонатора состоит из двух сферических волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Обозначим через Г, ту часть энергии волны, которая распространяется в направлении зеркала 2 после отражения от зеркала 1 сферической волны единичной интенсивности. Аналогичным образом определим и Гз. С помощью рис. 7.16 нетрудно показать, что [c.522]

Важными параметрами мод являются их поперечные размеры,, угловая расходимость и частота колебаний. Рассмотрим резонатор, у которого оба или по крайней мере одно из зеркал являются сферическими. Пусть размеры зеркал велики, так что Л 3>1. При этом условии структура мод с не слишком высокими поперечными индексами определяется только радиусами кривизны зеркал Г] и Г2 и расстоянием между ними д и не зависит от радиусов зеркал Ц] и 02. (Исключение составляют так называемые неустойчивые резонаторы, которые используются лишь в редких случаях. Примером такого резонатора может служить резонатор, у которого выпуклые стороны зеркал обращены друг к другу.) На рис. 107 показаны световые пучки основной моды (сплощные линии) и одной из высших поперечных мод (штриховые линии). [c.284]

Неустойчивые резонаторы обладают высокими потерями на излучение во внеш. пространство (см. выше). Потери возрастают с увеличением м и в, благодаря этому неустойчивые О. р. обеспечивают одномодовую (по тип) генерацию. Достоинством неустойчивых О. р. является большая поперечная протяжённость осп. моды, вследствие чего они могут быть использованы с активными средами большого поперечного сечения. Вывод энергии из неустойчивого О. р., как правило, осуществляется не сквозь зеркала, как в устойчивых О. р., а за краями одного из зеркал. В неустойчивых О. р. существенную (отрицат.) роль играет волна, отражённая от края зеркала и сходящаяся к оси О, р. Для уменьшения такого отражения применяют [c.457]

В неустойчивых резонаторах, где дифракционные потери 6 зоне возникновения генерации весьма заметны (именно они и определяют размер этой зоны w ), появление и усиление мод высших порядков сильно затруднено. Поэтому лазеры с неустойчивым резонатором работают, как правило, в режиме генерации одной поперечной [c.50]

После этого предварительного обсуждения рассмотрим общий случай неустойчивого резонатора, показанный на рис. 4.40, а. Как и прежде, будем предполагать, что мода образована суперпозицией двух сферических волн постоянной интенсивности, исходящих из точек Pi и Рг- Эти точки не совпадают с центрами кривизны зеркал 1 и 2, но их координаты нетрудно вычислить, используя соображение самосогласованно-сти сферическая волна, исходящая из точки Р, после отражения от зеркала 2 должна давать сферическую волну, выходящую из точки Рг. и наоборот. Таким образом, координаты точек [c.221]

В С02-лазере, работающем на длине волны % = 10,6 мкм, приходится использовать конфокальный неустойчивый резонатор. Пусть этот резонатор имеет длину L = 1 м. Какую ветвь нужно выбрать для этого резонатора, чтобы объем моды был максимальным Вычислите апертуры зеркал 2oi и 2о2, чтобы можно было получить 1) Nmb = 7,5, 2) выход излучения с одио-торцевого резонатора и 3) 20%-ный выход излучения за полный проход резонатора. Определите радиусы двух зеркал Ri и Rt. [c.235]

Можно подводить итоги. Первые две моды на всем сечении Неустойчивого резонатора из гауссовых зеркал большого размера, а последующие [c.120]

И все же подобные расчеты были проведены [85, 86]. Они показали, что сложные закономерности типа изображенных на рис. 2.26 действительно могут быть объяснены с помощью ввода в рассмотрение, кроме отраженной, также одной-двух трансформированных волн. Результаты [85, 86] и других работ, посвященных расчетам неустойчивых резонаторов методом Вайнштейна, совершенно не наглядны и трудно обозримы. К счастью, в дальнейшем станет ясно, что разбираться во всех этих тонкостях и не нужно. Ограничимся тем, что сугубо качественно поясним возможность существования за счет краевых эффектов в неустойчивых резонаторах сравнительно мало отличающихся друг от друга (еще раз адресуем к рис. 2.25), но всех же различных мод. [c.126]

Затронем еще вопрос о модах дифракционного приближения и потерях. Можно ожидать, что светорассеяние на микронеоднородностях наподобие дифракции на резком крае зеркала ( 2.5) способно привести к существованию целой группы мод с близкими значениями потерь. Однако можно также ожидать, что в неустойчивых резонаторах с большими зеркалами вырожденные по потерям моды, как и в случае с краевой дифракцией, будут различаться лишь мелкими деталями распределения [c.167]

Далее, как в задаче о неустойчивых резонаторах со светорассеянием, следует учесть, что мы имеем дело, по существу, с углами наклона фронтов парциальных волн, каждая из которых ввиду ограниченности сечения имеет конечную расходимость дифракционного происхождения. Поэтому можно считать, что формирование пучка с дифракционной расходимостью основной моды — завершается тогда, когда геометрическая расходимость уменьшается до значения X/ (2а) (у разложения суммарного поля в ряд Фурье остается фактически единственный член). Это происходит через число обходов Wq, определяемое соотношением 2а/= = XI(2а), или Af" = 4a l( f2) К данному моменту внутри резонатора остается доля первичного затравочного излучения, равная = [c.173]

Интересно, что форма распределения усиления по сечению не играла в наших выкладках ни малейшей роли. Причину понять несложно в неустойчивых резонаторах излучение растекается из центрального участка сечения, поэтому генерация начинается тогда, когда именно на этом участке усиление достигает определенного значения. Отметим еще, что поле излучения основной моды здесь распределено по сечению резонатора более или менее равномерно — нет тех объемов среды, которые в случае устойчивых и плоских резонаторов не были заполнены излучением одномодовой генерации, а потому содержали избыточное число возбужденных атомов и служили зародышами для возникновения генерации на других модах. [c.188]

Для того чтобы найти моды неустойчивого резонатора, начнем вычисление с использования геометрооптического приближения, как это впервые было сделано Сигменом [16]. Сначала напомним два основных результата, которые были получены для собственных решений устойчивого резонатора [см. (4.95)] [c.220]

Можно подводить итоги. Наличие шероховатостей края глубиной порядка Ао обеспечивает снятие вырождения низшю мод неустойчивых резонаторов во всех случаях. Снятие вырождения по потерям сопровождается тем, что распределение поля и потери низшей моды начинают с высокой степенью точности описываться формулами оптико-геометрического приближения. [c.130]

Отметам еще, что все наше последующее рассмотрение будет по-преж-нему относиться к основной моде неустойчивого резонатора. Вопрос об имеющих большие потери модах высшего порядка более обсуждать не будем в следующем параграфе станет очевидным, что эта моды не могут участвовать в процессе генерации, и их анализ представляет лишь чисто академический интерес. [c.161]

Рис. 4.17. Зависимость потерь основной моды неустойчивого резонатора от оптической силы ТЛ АЭ, расчитанная в геометро-оптическом приближении

Они обладают тем иреимуш,еством, что выходное излучение такого резонатора в геометро-оптическом приближении имеет плоский фазовый фронт и, следовательно, минимальную расходимость. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим сферическую волпу радиуса К, которая в геометро-оптическом приближении описывает моду неустойчивого резонатора ( 2.3). После обхода резонатора, согласно правилу AB D , радиус кривизны фазового фронта, без учета дей- [c.245]

Прежде чем продолжить рассмотрение неустойчивых резонаторов, необходимо указать здесь причины, почему эти резонаторы представляют интерес для лазерной техники. В первую очередь подчеркнем, что для устойчивого резонатора, соответствующего на плоскости gi, g2 точке, которая расположена не очень близко к границе неустойчивости, размер пятна в любом случае имеет тот же порядок величины, что и у конфокального резонатора (см. рис. 4.35). Отсюда следует, что при длине резонатора порядка метра и для длин волн видимого диапазона размер пятна будет порядка или меньше 1 мм. При таком небольшом сечении моды выходная мощность (или энергия) лазерного излучения, которую можно получить в одной поперечной моде, неизбежно оказывается ограниченной. Наоборот, в неустойчивых резонаторах поле не стремится сосредоточиться вблизи оси (см., например, рис. 4.6), и в режиме одной поперечной моды можно получить большой модовый объем. Однако при работе с неустойчивыми резонаторами возникает другая проблема, связанная с тем, что лучи стремятся покинуть резонатор. Поэтому соответствующие моды имеют значительно ббль-шие (геометрические) потери, чем моды устойчивого резонатора (в котором потери обусловлены только дифракцией). Тем не менее данное обстоятельство можно даже обратить в преимущества, если лучи, которые теряются на выходе из резонатора, включить в полезное выходное излучение лазера. [c.220]

Рнс. 4.42. Типичный пример радиального распределения интенсивности моды в неустойчивом резонаторе, полученного с помощью интеграла Кирхгофа. Результаты получены для конфокального резонатора, соответствующего положительной ветви, с jW = 2,5 н JVsks = 0,6. Вертикальными линиями отмечены положения краев выходных зеркал. (Согласно Реншу и Честеру [17].) [c.225]

Рис. 4.43. Амплитудные профили трех собственных мод низшего порядка открытого неустойчивого резонатора с Л = 2,5 и = 0,60. (Согласно Сигмену [14].)

Рассмотрим зеркало, обладающее супер-гауссовым радиальным профилем коэффициента отражения / = / оехр[—2(r/waY где п — целое число. Если такое зеркало играет роль выходного в неустойчивом резонаторе, то, используя геометрическую оптику, покажите, что профиль интенсивности мод внутри резонатора также является супер-гауссовым, т. е. может быть представлен в виде /внутр =/оехр[—2(г/о)) ]. Выведите соотношение между Wa (размером пятна профиля коэффициента отражения) и w (размером пятна профиля интенсивности). Вычислите также потери у за полный проход резонатора. Учитывая то, что профиль интенсивности выходного пучка имеет вид /вых = виутр[1 —/ (г)], покажите, что при условии Ro = [c.235]

Все эти соображения еще нуждались во всесторонней проверке. Было неясно даже, будут ли неустойчивые резонаторы с большими дифракционными потерями действительно селективны сам Сигмен высказывал опасения, что потери у низшей и последующих мод в подобных системах окажутся примерно одинаковыми. Наконец, решающий для проблемы угловой расходимости вопрос о чувствительности распределения поля к влиянию внутрирезонаторных аберраций (см. 3.2). Сигменом вообще не затрагивался и начал обсуждаться позднее [62, 180, 39]. Однако основную свою миссию статья [198] выполнила — общий интерес к неустойчивым резонаторам был пробужден. Последующие работы Сигмена также явились существенным вкладом в развитие всего этого направления помимо цитируемых в дальнейшем работ отметим содержательный обзор [199]. [c.112]

Несмотря на все это, результаты точных машинных расчетов, проведенных для двумерного резонатора Сигменом и Арратуном в [201] методом итераций он пояснен в 3.3), показали, что истинная картина свойств неустойчивых резонаторов с полностью отражающими зеркалами конечных размеров достаточно сложна. Было обнаружено, что распределение поля моды с наименьшими потерями не слишком сильно, но все же заметно отличается от предсказаний геометрического приближения (рис. 2.25). Более того, оказалось, что характер этого распределения и величина потерь [c.122]

Работа Сигмена и Арратуна явилась существешым вкладом в теорию неустойчивых резонаторов в частности, именно здесь был введен играющий важную роль параметр А экв Однако физический смысл этого параметра остался неясным кроме того, при интерпретации расчетных данных авторы [201] ошибочно посчитали, что нижняя волнистая линия GHJ. . . соответствует одной моде низшего порядка, а V-образные ответвления AGB, HD, EJF,. .. — другой симметричной моде. В действительности, как бьшо указано в [62] и подтверждено результатами позднейших машинных расчетов [195, 202], кажущаяся периодичность изменения потерь вызывается тем, что по мере роста Л экв симметричные типы колебаний, обладающие наивысшей добротностью, поочередно сменяют друг друга. Эта смена происходит вблизи целочисленных значений Л экв при которых моды оказываются двукратно вырожденными по потерям (но не по частоте). Отметим, что на рис, 2.25 приведены конфигурации полей именно двух соседних мод вблизи точки вырождения. [c.122]

Неустойчивые резонаторы с частично сглаженным краем. Рассмотрение свойств неустойчивых резонаторов из обычных зеркал конечного размера показало нам, что наличие волн, рассеянных за счет краевой диф-ракщш и попадающих назад в резонатор, вызьшает нежелательные последствия заметные отступления распределений полей от вдеальных волн геометрического прибл1шеш1я, вырождение мод по потерям. [c.127]

Правда, все это при более внимательном анализе оказывается не таким уж страшным. Укажем, в часгности, что одновременное возбуждеш1е вырожденных мод даже не приводит к заметному возрастанию результирующей расходимости выходного излучения из неустойчивых резонаторов обычно выводится только периферийная часть пучка, и угловые характеристики выходного излучения у вырожденных мод почти неразличимы. Поэтому переоценивать последствия краевых эффектов не стоит однако иногда они могут затруднить достижение тех или иных целей (скажем, реализащ1ю режима одночастотной генерации). [c.127]

Итак, для снятия вырождения низших мод двумерных неустойчивых резонаторов с малыми Л экв достаточно ширины зоны сглаживания 2Ао даже при спадении R по неблагоприятному линейному закону (напомним, что при больших А/ экв вырождение в двумерных резонаторах отсутствует и без всякого сглаживания). Этот вьюод может быть непосредственно обобщен и на случай трехмерного резонатора со сферическими прямоугольными зеркалами, так как для таких резонаторов, как мы неоднократно видели, переменные легко разделяются. [c.130]

Сказанного достаточно, чтобы сделать следующий важный вывод спещ1-фические эффекты, имеющие место в идеальных неустойчивых резонаторах с резким краем (вырождение низших мод по потерям и т.п.), в реальных резонаторах с Л экв Ь как правило, отсутствуют. Если все же возникает необходимость их подавления, это легко может быть сделано с помощью таких мер, как нанесение фаски на край зеркала (о таком способе снижения коэффициента отражения от края см. [80]) или, скажем, применение зубчатой диафрагмы. [c.141]

Об универсальности этих формул убедительно говорит то обстоятельство, что они оказываются в равной мере пригодными для близких к плоским как устойчивых, так и неустойчивых резонаторов. Рассчитаем, например, с помощью (3.5) угловую расходимость излучения моды с пятнами диаметра Ф на зеркалах идеального симметричного устойчивого резонатора, имеющих радиусы кривизны R> L. Стрелка прогиба каждого зеркала в области пятна составляет Ф /(8 ), общая вариащш длины AL l AR), if о j flRL. Поскольку углы наклонов лучей, следующих от одного края резонатора к другому и обратно, здесь изменяются в пределах от О до и от О до — 0 соответственно (рис. 3.75), полная расходимость кр = 2 ро 2Ф /2RL. Нетрудно убедиться в том, что к тому же приводит и строгая формула (2.23) для дифракщюнной компоненты расходимости (при R > L геометрической можно пренебречь). [c.157]

Крзошомасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах. В случае неустойчивых резонаторов разлагать в ряды по собственным функциям нельзя [28], и от теории возмущений приходится отказаться зато геометрический подход может быть использован уже без каких-либо оговорок и в еще более простой модификации. Дело в том, что ход лучей, соответствующих низшим модам плоского резонатора, сильно меняется под воздействием самых ничтожных фазовых аберраций (ср. рис. 2.18 и ЪПа), В то же время на протяжении большей части сечения неустойчивого резонатора шаги луча по зеркалу столь велики ( удаление луча от оси на каждом двойном проходе возрастает в М раз), что небольшие аберрации на траекторию луча практически не влияют. Поэтому здесь можно считать ход лучей совпадающим с ходом при идеально однородной среде, а величину набегающего за счет неоднородности искривления волнового фронта — равной разности оптических путей по соответствующим траекториям. [c.159]

Теории конкуренций поперечных мод в неидеальных плоских резонаторах ввиду чрезмерной сложности задачи не существует. Нет аналогичной теории и для неустойчивых резонаторов, однако по совсем иным причинам механизм, вовлекающий в генерацию сразу несколько поперечных мод, здесь начисто отсутствует — применение широкоапертурного неустойчивого резонатора, как правило, надежно обеспечивает одномодовый режим генера1щи. [c.187]

Из всего изложенного ясно, что излзд1ение лазеров с неустойчивыми резонаторами может содержать моды с различающейся поперечной структурой только при наличии столь больших возмущений, что формулы (2.40), (2.41) станут неприменимы даже для низших мод. Частным случаем таких возмущений может явиться, как мы видели в 2.5, наличие идеально резкого и точно очерченного края зеркал. [c.188]

Импульсные генераторы. Особенности лазеров с неустойчивыми резонаторами. При импульсном возбуждении активной среды устойчивые резонаторы используются лишь в весьма редко встречающихся малоапертурных лазерах (N < 1) процесс выделения отдельных мод устойчивых резонаторов с > 1 длится Слишком долго. Даже если длительность импульса формально и превышает время установления колебаний, для удовлетворительной работы лазера это часто оказывается недостаточным. Дело в том, что резонатор в течение импульса накачки за счет нагревания среды и других подобных процессов всегда подвергается определенной перестройке, поэтому процесс установления как бы многократно начинается заново (в пичковом режиме это проявляется воочию). Указанное обстоятельство существенно упрощает наш анализ для подавляющего большинства лазеров приходится выбирать только между плоскими и неустойчивыми резонаторами. [c.208]

Единственным заметным отличием временных характеристик излучения лезеров на неодимовом стекше с неустойчивыми резонаторами от характеристик работающих в пичковом режиме (гл. 3) аналогичных лазеров с плоскими резонаторами явилось сокращение длительностей пичков [62] это является следствием более быстрого установления колебаний ( 3.3). Интегральные по времени спектральные характеристики при устойчивых и плоских резонаторах оказались неразличимыми. Это и неудивительно спектральное распределение излучения является, по существу, распределением интенсивности между модами с различными аксиальными индексами ( 3.3). Во всей центральной зоне неустойчивого резонатора (область / на рис. 3.15), играющей основную роль в механизме генерации, имеют место те же интерференция двух встречных пучков и образование стоячих волн, что и в плоском резонаторе. Поэтому механизм пространственной конкуренции аксиальных мод в резонаторах обоих типов одинаков, несмотря на то, что в устойчивом резонаторе периферийная часть активного элемента (область//на том же рисунке) заполнена излучением, распространяющимся только в одну сторону (см. также в 4.4 о проблеме спектральной селекции в кольцевых резонаторах). [c.212]

Наиболее убедительным свидетельством правильности теоретических представлений об уникальной способности неустойчивых резонаторов обеспечивать генерацию на единственной поперечной моде при больших числах Френеля явились результаты экспериментов, выполненных в [68]. В шх использовался двумерный неустойчивый резонатор с М =2 из полностью отражающих зеркал, одно из которых было плоским, другде — выпуклым цилиндрическим (рис. 4.3). Кривизна фронта выходящей из резонатора волны компенсировалась дополнительной линзой. Активный элемент представлял собой прямоугольный параллелепипед, проявления 212 [c.212]

После проведения этих экспериментов тезис о том, что неустойчивые резонаторы с большими Л экв идеальных условиях обеспечивают генерацию на основной моде с дифракционным углом расходимости излучения, можно было считать доказанным. Надлежало еще проверить, оказьюаются ли угловые характеристики предельно возможными для данных условий и тогда, когда эти условия не столь хороши (имеется неоднородность среды и Т.П.). С этой целью в [48] были экспериментально сопоставлены свойства обычного лазера с телескопическим резонатором и многокаскадной системы на аналогичных активных элементах. Подобные системы состоят из маломощного задающего генератора и каскадов усиления с телескопами между ними (для расширения сечения пучка с одновременным уменьшением расходимости см., например, [174], а также [16], 2.6) их построение на протяжении ряда лет считалось единственно возможным способом решения проблемы расходимости излучения мощных лазеров. [c.213]

Применение сложнейших оптико-механических систем может окупиться главным образом в крупногабаритных мощных непрерывных лазерах, большинство которых работает на смесях газов, включающих СО2. Здесь царят неустойчивые резонаторы, которые лишь одни способны обеспечить генеращ1Ю на единственной поперечной моде, заполняющей сколь угодно большой объем среды ( 2.5, 3.3,4.1). [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...