Диаграмма бифуркационная нулей функций

Диаграмма бифуркационная нулей 20 ----функций 22 [c.254]

Для того чтобы привести к нормальной форме векторное поле в некоторой окрестности вершины бифуркационной диаграммы нулей функции д, применим теорему к функции [c.187]

Бифуркационная диаграмма нулей. Бифуркационная диаграмма нулей — это росток поверхности в базе версальной деформации F x,X), образованный теми значениями параметра, при которых О является критическим значением функции F , Л,) переменной х. [c.20]

Бифуркационная диаграмма нулей и бифуркационная диаграмма функций (определенная в следующем пункте) несут, как будет показано в дальнейшем, важную информацию об особенностях. [c.21]

Будем считать критическими точками функции на многообразии с краем ее критические точки на объемлющем пространстве и критические точки ее ограничения на край. Тогда почти при любом значении леС " функция Ф(-,Я.) имеет ровно ц= = Ц1+Ио различных критических значений, принимаемых в достаточно малой окрестности точки ОбС". Росток в нуле гиперповерхности ЗсС ", являющейся дополнением к множеству указанных значений параметров деформации, называется бифуркационной диаграммой функций краевой особенности f. [c.16]

Если мы рассматриваем проектирование гладкой гиперповерхности, то ее уравнение может быть записано в виде и(х)- -и=0- В этом случае Е и 3— бифуркационные диаграммы нулей и функций фикций/о. ...... [c.59]

Пусть 03 и вз — модули ростков в нуле голоморфных векторных полей V, касающихся дискриминанта н бифуркационной диаграммы функций (если ф = 0 — уравнение соответствую-ющей гиперповерхности, то производная ф по направлению о лежит в идеале, порожденном ф). [c.88]

Пример 3. Рассмотрим бифуркационную диаграмму семейства функций, состоящую из тех точек в пространстве параметров, для которых число различных критических значений (в некоторой окрестности нуля) меньше типичного (равного числу критических точек, которые стремятся к нулю при стремлении к нулю параметров). [c.134]

Рассмотрим, например, дискриминанты (бифуркационные диаграммы нулей) особенностей гиперповерхностей, определённых голоморфными функциями п комплексных переменных, /(х1,..., а ) = 0. [c.138]

Эти свойства полукубической параболы — её дополнение есть пространство К тг, 1) типичное векторное поле может быть выпрямлено — присущи и многим другим бифуркационным диаграммам. Например, оба эти свойства имеют место для ласточкина хвоста (см. рис. 3), для бифуркационных диаграмм нулей простых функций на многообразиях с краем и для бифуркационных диаграмм простых проектирований. [c.183]

Следствие. Любое голоморфное векторное поле, сохраняющее бифуркационную диаграмму функций простой особенности, допускает поднятие до голоморфного векторного поля, касающегося бифуркационной диаграммы нулей [дискриминанта). [c.188]

Пример 1. Для проектирования гладкой части бифуркационной диаграммы нулей Сз на А -плоскость ((а, с)-плоскость на рис. 92) множество критических значений есть ось а. Проекцией множества особых точек бифуркационной диаграммы нулей является кубическая парабола. Их объединение образует бифуркационную диаграмму проектирования Сз. Это многообразие не диффеоморфно бифуркационной диаграмме функций Сз (состоящей из трёх квадратично касающихся друг друга Компонент). [c.191]

Бифуркационные диаграммы нулей функций / и / диффеоморфны, но компоненты (соответствующие вырождениям многообразия нулевого уровня и его нетрансверсальности краю) меняются местами. [c.175]

Одной из простейших бифуркационных диаграмм является полукубическая парайола, состоящая из точек на (а, Ь)-плоскости, для которых многочлен + ах + Ь имеет кратные корни. Эта кривая появляется в качестве бифуркационной диаграммы во многих задачах теории особенностей. Например, она может рассматриваться как бифуркационная диаграмма нулей функции х она образована теми точками версальной деформации этой функции, для которых множество нулевого уровня деформированной функции является особым. Эта бифуркаг ционная диаграмма имеет замечательные свойства. Например, её дополнение в является пространством Эйленберга-Маклейна К тг,1) все его гомотопические группы тривиальны, за исключением фундаментальной группы (являющейся группой кос Артина из 3-х нитей, см. рис. 65). [c.182]

Определение. Бифуркационной диаграммой функций для / называется росток в нуле гиперповерхности S в базе усеченной миниверсальной деформации Л образованный теми значениями параметра Л, , при которых функция F , % ) переменной х не является морсовской в малой окрестности на-яала координат. [c.22]

Милноровское расслоение над дополнением к бифуркационной диаграмме нулей. Приведем другое описание группы моиодромии особенности, эквивалентное приведенному в предыдущих пунктах параграфа. Оно инвариантно в том смысле, что не зависит от выбора морсификацин исходной функции f. [c.71]

Милнора У J - h над дополнением к бифуркационной диаграмме Нулей в базе миниверсальной деформации Р (г, X) функции / (г) (см. п. 1.1 и п. 1.10). Приведенные (ко) гомологии слоев этих рас слоений нетривиальны только в размерности п—1. [c.94]

Бифуркационная диаграмма нулей Зс Л является неприводимым р,-листным разветвленным накрытием над гиперплоскостью Х,о=0 в базе версальной деформации Л. Пусть Л(Я) — голоморфная функция, являющаяся полиномом степени р, переменной Яю, равная нулю на 2. [c.97]

Примыкания и распадения простых особенностей. Стратификация бифуркационных диаграмм нулей и функций простых особенностей описывается диаграммами Дынкина соответствующих им систем корней. [c.140]

Стабильные когомологии дополнений к бифуркационным диаграммам нулей. Кольцо когомологий дополнения к дискриминантному многообразию S в пространстве версальной деформации определено для любой конечнократной особенности функций это кольцо не зависит от выбора версальной деформации. Примыкание особенностей определяет гомоморфизм колец дополнение к дискриминанту более простой особенности вкладывается в дополнение к дискриминанту более сложной. (Например, на рис. 39 изображено вложение дополнения к дискриминанту вещественной особенности Лг в аналогичное пространство для Лз.) Иерархия особенностей позволяет перейти к [c.151]

Росток в нуле гиперповерхности 2с С тех значений X, для которых множество Ух особо, называется бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) функции f. Дискрими-иант имеет две компоненты 21 и 2о, отвечающие многообразиям уровня, негладким и нетрансверсальным краю. Конечно, для функции, не критичной на объемлющем пространстве, первая компонента пуста и дискриминант совпадает с обычным дискриминантом ее ограничения на край (см. [22, п. 1.1.10]). На рис. 3 изображен дискриминант особенности Сз. Дискриминант Вз выглядит так же, лишь компоненты 21 и 2о меняются местами. [c.15]

На рассматриваемый случай естественным образом переносятся понятия версальной деформации, модальности, а также бифуркационных диаграмм нулей и функций. Например, миниверсальной деформацией f является [c.21]

Эта трудность не возникает в случае квазиоднородных (возможно даже непростых) функций нечётного числа переменных, имеющих невырожденную форму пересечений. Действительно, по теореме 9, голоморфное векторное пОле соответствующее дифференциалу функции а, касается бифуркационной диаграммы Е (здесь используется невырожденность формы пересечений). По теореме В.М.Закалюкина [95], голоморфное векторное поле, касающееся бифуркационной диаграммы нулей квазиоднородной функции, имеет особую точку в нуле базы Л. Обозначим значение формы пересечений на da, db через < уа, >. Тогда функция [c.111]

Это отображение Ляшко-Лойенги является собственным, поскольку оно является кваэиоднородным отображением пространств одинаковой размерности с положительными весами. Его якобиан равен нулю в точности на бифуркационной диаграмме и определяет накрытие пространства регулярных орбит К -к, 1) группы Ак- - Индекс равен кратности зтого накрытия и может быть вычислен с использованием весов квазиоднородных функций, определяющих расслоение. Детали см. в [128]. Обобщение отображения Ляшко-Лойенги на случай многочленов Лорана описано в [198]. [c.136]

Вернёмся к общей теории бифуркационных диаграмм функций для краевых особенностей. Обобщая конструкцию Ляшко-Лойенги, каждой точке Л усечённой базы сопоставим значение свободного члена версальной деформации, для которого сумма (1 критических значений функции Р ., Л, Ад) равна нулю. Построим многочлен, корнями которого являются эти критические значения. Таким образом мы построили отображение усечённой базы в пространство многочленов степени ц, с единичным старшим и нулевым последующим коэффициентом. [c.186]

Теорема 2 ([144]). Бифуркационнал диаграмма нулей семейства функций [c.252]

Фронт лежандрова многообразия, задаваемого семейством функций (как в теореме 1), является бифуркационной диаграммой нулей семейства (или, что зквивалентно, графиком многозначной функции параметров семейства, значения которой равны критическим значениям функций семейства, соответствующим данным значениям параметров). [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...