Нули бесселевых функций

Координаты характерных точек точка В г = 3,24, z = 2,14, кривизна в точке симметрии для линии, проходящей через точку В q = 1,57 точка С г = 3,83 (первый нуль бесселевой функции пер- [c.117]

Нули бесселевых функций [c.94]

Корни этого уравнения — нули бесселевой функции пе вого порядка 0 3,83 7,02 10,17 13,32,. . . Волновые числа нор- [c.269]

Критические частоты соответствуют = О, т. е. на критической частоте величина ка равна соответственному нулю бесселевой функции. Например, при критической частоте первой нормальной волны ка = 3,83. При этом длина волны звука X = 1,62а или а = 0,61Х. Разность последовательных критических значений ка стремится к л по мере возрастания номера волны. На критических частотах колебания чисто радиальные радиальный резонанс). Ниже критической частоты — чисто мнимое, распростра- нение волны прекращается и нормальная волна делается неоднородной вдоль оси волновода. [c.270]

Нули Sk функции /о(]/ 85 ) связаны с табличными значениями нулей бесселевых функций соотношением [c.215]

Функция /2 равна нулю при х — О, а функция Яг имеет в этой точке особенность. В решение введена функция Ганкеля, так как это единственная из бесселевых функций, стремящаяся к нулю при неограниченном возрастании комплексного аргумента. По известным для функций Бесселя зависимостям перейдем от функций второго порядка к функциям нулевого порядка. При этом используем следующие формулы [c.180]

Так как на боковой поверхности 2 имеет любые значения, а г = / , где —радиус цилиндра, то уравнение (14.9) может быть выполнено тогда и только тогда, когда будет 7о( / ) = 0, откуда следует, что р/ должно быть наименьшим корнем х, бесселевой функции первого рода порядка нуль (Xj = 2,4048... ) = [c.258]

На оси винта шум от толщины равен нулю вследствие наличия множителя os 60 в аргументе бесселевой функции. Схематический вид диаграмм направленности для всех рассмотренных выше компонент шума показан на рис. 17.4. [c.856]

Определим постоянные Bjj из физического смысла задачи и свойств бесселевых функций. Так как функции щ ) и i o( ) обращаются в бесконечность при —7- оо, а перемещения и усилия при оо равны нулю, то Вц = В12 = = В21 = В22- В начале координат при оо прогиб должен быть конечным, а до — оо. Следовательно, -В14 = -В24 = 0. Таким образом, [c.196]

Формулы (2.17.31) и (2.17.32) легко получаются при интегрировании уравнения (2.17.30) посредством метода разделения переменных. При этом учитывается, что перемещение и (г, г) обращается в нуль на оси прута (т. е. при г = 0) и, кроме того, отбрасывается слагаемое, соответствующее повороту прута без деформации. При непосредственной проверке формул (2.17.31) и (2.17.32) подстановкой в уравнение (2.17.30) необходимо учесть, что дифференциальное уравнение бесселевой функции первого порядка имеет вид [c.409]

Так как фазовая скорость волны в диафрагмированных волноводах линейных ускорителей имеет величину, меньшую скорости света, коэффициенты являются мнимыми, а в дисперсионном уравнении появляются модифицированные функции Бесселя /д и 1 . Если скорость волны равна скорости света, то = 0. Для проведения вычислений при Рв = 1 приходится преобразовывать дисперсионное уравнение, рассматривая предельные переходы бесселевых функций при аргументе, стремящемся к нулю. [c.69]

Так как температура на оси цилиндра (г = 0) должна быть конечной, то решение (7) не может содержать бесселеву функцию второго рода, которая стремится к бесконечности при г- 0 (рис. 4.19) Следовательно, из физических условий задачи постоянная должна быть равна нулю (D = 0). Тогда частное решение уравнения теплопроводности (1) будет иметь вид [c.118]

VP = sin (h p + 9>о) IJ (w) + (xr)] sin (x t + ), (9) rae и — бесселевы функции 1-го и 2-го рода порядка h. Общее решение представится суммой членов типа (9). Члены, содержащие функцию могут входить только для случая кольцевой М. для круговой М. параметр I д. б. равен нулю. Постоянные Ар, Ли, к и ч>о определяются из граничных условий и начальной формы М. число h определяет число узловых диаметров при данном h параметр частоты к может иметь целый- ряд значений в аависимости от числа (внутренних) узловых кругов р. Важный практич. случай колебания М., зажатой по окружности [c.362]

Условия равенства нулю напряжений Т и Гег при т = В приводят (после использования тождественных соотношений между бесселевыми функциями) к двум следующим уравнениям [c.66]

Результаты Ми представляют собой ряды с фиксированным х, в которых п — целое число, изменяющееся от 1 до оо. Практические численные расчеты показывают, что фазовые углы а и (Зп велики при п< х, резко уменьшаются при п, близких к х, я становятся фактически равными нулю, когда п превосходит х на 2 или на 3. Это подтверждается асимптотическими выражениями. Члены порядка п получаются из бесселевых функций порядка п+. Эти функции имеют весьма различные асимптотические выражения в зависимости от того, будет ли меньше [c.242]

Условие равенства нулю напряжений Огг и вг9 при г = Я дает нам с учетом (1.26) два уравнения. Используя тождественные соотношения между бесселевыми функциями, мы можем записать эти уравнения так [c.39]

Распределение давлений и осевых скоростей по радиусу дается бесселевой функцией нулевого номера. В целом эта зависимость похожа на косинусоиду, за исключением участка малых Сг, и с тем отличием, что амплитуда осцилляций не остается постоянной, а убывает с увеличением радиуса (асимптотически — как ]/г). Зависимость фазовых и групповых скоростей от а имеет тот же характер, что и зависимость от кк для плоского волновода. На критических частотах фазовые скорости обращаются в бесконечность, а групповые — в нуль при стремлении частоты к бесконечности обе скорости стремятся к с сверху и снизу соответственно. [c.270]

Если непрерывно изменять амплитуду колебания поршня, то при визуальном наблюдении интерференционной картины видимость полос будет меняться. Когда бесселева функция /оМ обратится в нуль, интерференционная картина сменится равномерным осветлением. При дальнейшем изменении амплитуды излучателя интерференционная картина вновь станет видимой и затем снова исчезнет, когда Jo x) вторично пройдет через нуль, и т. д. Таким образом, для амплитуды колебания поршня излучателя, при которой /о( ) обраш ается в нуль, [c.212]

Нулевая лниия графического изображения допусков и посадок 5 — 4 Нули бесселевых функций 1 (1-я) — 94 Нупубест прибор 1 (2-я)—115 Нуссельта критерий Nu 1 (2-я) — 491 Нутромеры 5— 135 Ныряла — Уплотнения 2 — 826 Ньювель 4 — 346 Ньютона бином 1 (1-я)—111 Ньютона закон 1-й 1 (2-я) — 27 [c.175]

Используя асимптотику бесселевых функций в окрестности нуля аргумента [621, можно вычислить следующие пределы постоянных i и 2 [c.104]

Второй предельной формой поля скоростей (5.18) будет случай 3 - -0 при Xj ->0. Прибегая к асимптотике бесселевых функций в окрестности нуля аргумента, находим [c.104]

Таким образом, при гармонической фазовой модуляции спектр частот возбуждения теоретически состоит из бесконечного числа боковых частот, отстоящих от главной (несущей) частоты /ПеО влево и влраво на rv (г=1, 2, 3,. ..). На рис. 10.3 показан график бесселевых функций /г(а). Амплитуда спектральной составляющей на частоте определяется величиной /о (а) п при некоторых значениях а = твФ может быть равна нулю. Амплитуды боковых частот также зависят от аргумента и изменяются пропорционально /г(а), т. е. с изменением а соотношение спектральных составляющих меняется. На рис. 10.4 приведен (в линейном масштабе) спектр возмущения при фазовой модуляции гар- [c.197]

В. этом выражении Ур и Мр — бесселева и нейманова функции порядка р от аргумента vr V — волновое число, значение которого, как выяснится далее, определяется граничными условиями на боковых стенках трубы. Поскольку на оси трубы Ф должно быть конечно (а А/р(0) = — со), необходимо положить В р = 0. Порядок р бесселевой функции, очевидно, может быть равен только целому числу или нулю (р = 0, 1, 2, 3. ..), так как иначе функции 008/7 ср и 8ш/7ср, а значит и ЧР р не будут однозначны. Кроме того, в бесконечной трубе решения, содержащие множитель е очевидно, входить не должны, так как отраженных волн не будет. Вводя множитель и объединяя Ар, Ар, Ар в одну постоянную Ар, а В р, В р, В р в постоянную Вр, получим частное решение волнового уравнения в круглой трубе [c.139]

Поскольку только нулевая бесселева функция /о не равна нулю в начале координат, а п = О появляется в выражении для интенсивности, согласно правилу отбора (123), при I = тр (те = О, 1 и т. п.), то следующее, кроме нулевой слоевой, ненулевое значение интенсивности на меридиане наблюдается при / = р, т. е., например, для а-спирали при / = 18 (периодичность с = 1,5 А). Выявив этот рефлекс при съемке волокнистых белков и полипептидов (рис. 98), Перутц [27] дал дополнительное доказательство наличия в этих веществах а-конфигурации полипептидных цепей (ср. рис. 180). Сильную интенсивность при рассеянии а-спи-ралью имеет и пятая слоевая I = = 5, которой соответствуют (при М = plq = 18/5) значения га = 1 и те = 0. Эта слоевая отражает периодичность С = 5,4 А непрерывной спирали. Вследствие того, что спираль в действительности прерывна, сильная интенсивность пятой слоевой не является меридиональной, она имеет максимум при В ф О (т. е. рефлекс 5,4 А — псевдомеридиопальный). [c.148]

Здесь штрих у и означает дифференцирование по %. Так как Л/с(< 1, первый член в правой части обычно порядка к,Г/, т. е. 10" (/, и его можно отбросить. Кроме того, если мы, с.педуя Раману и Нату, допустим, что и первый член в фигурных скобках равен нулю, то оставшийся ряд уравнений представляет собой рекуррентные соотношения (см., например, 1101), которым удовлетворяют бесселевы функции целого порядка. Используя граничные условия (15), получим для интенсивности в спектре порядка / выражение зсс 0). [c.554]

Эти выражения для а и Рл следуют из выражений для о и для (к (5 , даниы.х ранее. Член кл следует нз ус.юння, что все углы должны обращаться в нуль при т- . Дополнительные сво1ктва узлов первого рода впервые были отмечены но время вычислений, а затем с помощью рекуррентных формул для бесселевых функций было показано, что они выполняются строго. [c.165]

Вращающаяся система координат. Мы уже виде1и, что разложение прямоугольных координат при по.мощи бесселевых функций значительно проще, чем разложение уравнения центра. Это наводит на мысль о том, что то же положение вещей сохранится и при непосредственном разложении решения, исходя из дифференциальных уравнений. Использование прямоугольных координат открывает также возможность введения показательных функций вместо тригонометрических функций, что может упростить операции. Чтобы получить координаты, тесно связанные с е и равными нулю в случае кругового движения, рекомендуется ввести прямоугольную систему координат, равномеряо вра- [c.86]

Из асимптотических выражений гля бесселевых функций при больших значениях аргумента а можно без труда показать, что при t = 0 подинтегральное выражение в (7,22) обращается в нуль на дуге беско1ечно большого радиуса в верхней полуплоскости а (фиг. 46, пунктир), а при — на дугах бесконечно большого радиуса, показанных пунктиром на фиг. 45. [c.124]

Интегрируя почленно, заметим, что второй член после интеграции дает нуль, а интегрирование первого члена может быть выполнено в соответствии с одним из существующих выраж(Бний для бесселевой функции т-го порядка ( й —целое) [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...