Нули функций Ламэ

Нули функций Ламэ [c.116]

В настоящем разделе обозначим через Ьг рациональную часть любой из выбранных функций Ламэ, т. е. такую, где радикалы (если они существуют) опускаются. Радикалы, если они есть в функции Ламэ, являются нулями при Л = —а , Л = —6 или Л = —с , так что если рассматривать Ь как многочлен от Л + (а это окажется удобным впоследствии), наличие радикалов будет означать нули Ь при Л + а = = О, иди аР — г . Также отметим, что [c.116]

Для данных кг, К2, кз множество т + 1 функций Ламэ Ь[Х) данного порядка можно расположить в такой последовательности, что рациональная часть функции с номером г из этого множества имеет г—1 нулей между —а и —Ь , а оставшиеся т — г + 1 нулей — между и —с . [c.124]

Таким образом, если г имеет одно из значений 1, 2,. .., m -Ь 1, существует соответствующая функция Ламэ с такой рациональной частью, что г — 1 её нулей лежат между —и —6 , а оставшиеся т — г+1 лежат между —Ь и —с . Кроме того, поскольку при данных значениях Ki, К2, Кз существует т + 1 функций Ламэ данного типа, то все они получаются по очереди, когда г задаётся последовательностью значений 1, 2,. .., m + 1. [c.125]

Эта форма включает оставшуюся функцию Ламэ Ь = 1 + Зт второго порядка, полученную из Вторая функция Ь = т /1 + содержит т как множитель, и её соответствующий коэффициент устойчивости не может быть равным нулю.) [c.157]

Но правая часть этого выражения сводится к нулю, т. к. 0- [Р ) является просто многочленом степени т < п, и поэтому может выражаться как сумма функций Ламэ МН порядка т и ниже, т. е. порядка, ниже, чем п. Это значит, что [c.195]

Объединяя эти три случая вместе, можно сделать вывод, что при убывании г от сю первым коэффициентом устойчивости, стремяш,имся к нулю, является коэффициент, связанный с функцией Ламэ 2 = + + Л второго порядка. Поэтому вековая устойчивость ряда Маклорена теряется в этой точке. Однако необходимо напомнить, что насто-яш,ий результат был получен при рассмотрении функции Ш что соответствует устойчивости относительно системы координат, вра-гцающейся с постоянной угловой скоростью. Поскольку гармонические функции, связанные с этой 2, являются многочленами второго порядка вида и ху, допустимо, чтобы в результате соответствующих деформаций поверхности ш изменялась в первом порядке малости . Поэтому необходимо доказать, что неустойчивость, проявляющая себя здесь, является истинной неустойчивостью (см. стр. 50). [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...