Многочлены распределений

Для турбулентного пограничного слоя при Мо= 0 величина фо(Мо) может быть определена следующим образом. Будем искать распределение напряжения трения поперек пограничного слоя в точке отрыва в виде многочлена от г//б [c.334]

Рассмотрим простой пример. Найдем напряжения в балке-полосе от действия равномерно распределенной нагрузки q (рис. 4.12). Будем считать, что на концах балка уравновешивается только касательными усилиями. Зададим функцию напряжений ф в виде многочлена 5-й степени такого вида [c.86]

При этом частоты главных колебаний и определяются из уравнения (19.3), а коэффициенты распределения рх и pj —по формулам (19.4). Так как знаменатель в формулах амплитуд вынужденных колебаний Лхв и Лав является квадратным многочленом относительно р , а корнями этого многочлена являются квадраты частот главных колебаний системы k и e , то формулы (26.6) можно представить в виде [c.128]

В работе Польгаузена ) распределение скоростей по сечению пограничного слоя задавалось в виде многочлена не выше четвёртой степени. В работе Л. Г. Лойцянского ) для распределения основных скоростей использовался многочлен шестой степени. В одной из первых работ А. А. Космодемьянского ) распределение скоростей [c.267]

Совокупность функций gl r) иногда называют базисной системой функции. Основное требование, которое к ним предъявляется, это условие взаимной линейной независимости. Выбор базисной системы функций может определяться самыми различными условиями. По всей видимости, одним из распространенных способов выбора подходящей совокупности является построение системы собственных функций оператора К К, о котором выше уже шла речь. Хотя эта система и является в некотором смысле оптимальной среди возможных других систем, ее численное построение весьма сложно и практически не всегда оправдано. В связи с этим ниже в качестве модельного распределения (г, 8) будем выбирать многочлены Бернштейна, которые во многих задачах конструктивной теории функций являются эффективным инструментом аналитического исследования [17]. Приложение этого аппарата к решению обратных задач светорассеяния дисперсными средами ранее было дано в работе [2]. В этом подходе каждой функции, в том числе и искомому распределению 5(г), где ге[/ 1,/ 2 в соответствие многочлен т-й степени вида [c.126]

Поскольку функция s(r) в правой части (2.56) представлена системой равноотстоящих отсчетов sk = s r = rk), то вместо функционала bm[s, г] можно писать 6т (г, s), понимая под этим, как и ранее, функцию s(r, si,. .. Sm). Выражение, стоящее справа от Sky будем обозначать через pmk r). При —1,. . ., m pmk r) образуют систему базисных функций в рассматриваемом подходе к конструированию аппроксимационной модели. При т- оо bm[s,r] сходится равномерно в интервале R к функции s(r). В этом смысле и понимается утверждение, что каждой функции соответствует единственный многочлен Бернштейна. Для тех задач, которые мы здесь рассматриваем, важным является обратное утверждение, а именно каждому вектору s через 6т(г, s) соответствует единственное распределение s r). Кстати, в предыдущем примере связь модели s r, s) с вектором s не была столь однозначной, как в данном случае. В этом отношении bm r,s) является вполне корректной аналитической моделью. В частности, из положительности чисел Si следует положительность 6т(/, s), а значит, и распределения s r), к которому сходятся указанные многочлены при возрастании степени т. [c.127]

Случаи 1, 2 в теореме 15.1 называются некритическими. В этих случаях характер устойчивости полностью определяется распределением корней характеристического многочлена (15.4) на комплексной [c.56]

Отличие описанного способа расчета от метода Флюгеля [140] заключается, во-первых, в использовании второго из уравнений (48.8), которое дает сразу распределение вдоль стенок канала, и, во-вторых, в использовании дифференциальных зависимостей (48.10) и (48.11), которые, в частности, позволяют существенно уточнить зависимость Dj(n) (48.17), задавая ее сразу в виде многочлена третьей степени, вместо линейной зависимости (/С = Dq Д-D, ), применявшейся Флю-гелем. [c.353]

Величина безразмерного коэффициента е зависит от способа задания распределения давления в приведенной области влияния скважин при решении нелинейного уравнения фильтрацнп газа методом линеаризации е = 2,25 по методу осреднения [56] — е = = 2,94 по методу А. М. Пирвердяна [180] е = 1,5 по методу моментов [881, когда распределение давления задано в виде многочлена из семи членов, е = 2,05 но методу Э. Б. Чекалюка [230] — е = [c.251]

Приступим к определению функций F f), С(/) и Я(/). Для этой цели зададимся семейством профилей скорости, апроксимирую щим распределение скоростей в сечениях пограничного слоя, в виде следующего многочлена [c.269]

Теорема Ньютона о притяжении внутренних точек переносится на случай гиперболических гомеоидных слоев и на случай притяжения массой, распределенной по гиперповерхности уровня гиперболического многочлена любой степени. [c.442]

Следствие 1. Степень многочлена (16.1) (т = I + г) п поведе-пне годографа Михайлова (I — г) с учетом свойств а), б) однозначно определяют распределение корней (I п г) на комплексной плоскости. Следствие 2 (A.B. Михайлов). Многочлен (16.1) устойчив — [c.63]

М. Ф. Гусев [1.19] (1970) исследует колебания пакета стержней, соединенных упруго податливыми распределенными связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Приведены граничные условия и система уравнений движения, описывающая продольные гармонические и поперечные колебания. Учитывалось влияние инерции вращения. Эти уравнения оказываются связанными из-за наличия сдвиговых связей в швах. Рассмотрены различные частные случаи и лсследованы оценки корней характеристического многочлена. [c.91]

Случаи 1 = и Р- к—1 будут переходными к 4-му классу. В случае первых трех групп мы будем иметь дело с асимптотическими движениями (к соответствующему особо замечательному), даже, как это впрочем всегда у гироскопа Ковалевской, с вдвойне асимптотическими (при и —°°)- Но для первой группы это обстоятельство нельзя установить без хотя бы только частичного анализа явления во времени, тогда как для второй и третьей ойо прямо следует из расположения корней многочлена <9 и основных свойств дифференциальных уравнений (15), также и для переходных форм. Зато в движениях четвертой группы не будет наблюдаться никакого асимптотизма, так как особо замечательные движения в силу распределения корней тут невозможны. Движения этой группы больше всех других сохраняют колебательный (квазипериодический) характер общего случая, Я рассмотрю прежде всего особо простые (замечательные) движения 3-го класса, какие только тут существуют, так как это лучше поможет уяснить характер и остальных простейших движений класса. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...