Многочлен эллиптический

Поскольку F(u) есть многочлен третьей степени относительно и, то стоящий в правой части интеграл будет эллиптическим. Таким образом, зависимость между и и Л а следовательно, и между ф и f может быть выражена с помощью соответствующей эллиптической функции, называемой функцией Вейерштрасса. [c.429]

Многочлен, стоящий под знаком радикала, имеет третью степень. Поэтому левая часть содержит эллиптический интеграл. Полученное равенство определяет закон изменения г(<), и мы можем теперь узнать зависимость 15(<), а из интеграла площадей и ф 1). [c.270]

Так как U u) является многочленом третьей степени относительно то время t выражается, как и в случае сферического маятника, эллиптическим интегралом первого рода [c.265]

Уравнение (48) в свою очередь может быть проинтегрировано в квадратурах (гл. I, п. 15), и так как функция в правой части есть многочлен третьей степени относительно s, то общий интеграл выразится в эллиптических функциях. [c.114]

Так как ) р ) есть многочлен четвертой степени от р, то найденный интеграл приводится к эллиптическому интегралу первого рода. Чтобы не усложнять формул, мы рассмотрим только тот случай, когда постоянная угловая скорость o)i = О, причем читатель увидит, что вся дальнейшая интеграция выполнима и без этого предположения. Формула (17) показывает, что при o)i = 0 уравнение [c.267]

Так как ф(2) представляет собой многочлен третьей степени относительно г, то СТОЯЩ.ИЙ слева интеграл является эллиптическим. После ТОГО, как будет найдено t, из последнего соотношения можно определить и уравнение траектории с этой целью с помощью интеграла площадей исключим из дифференциального уравнения движения время и получим дифференциальное уравнение траектории [c.277]

Эти формулы, определяющие вид функций Ламе, вместе с уравнением (Eq), корнями которого являются эллиптические, координаты К, ц, v, приводят на основании теории симметрических функций корней алгебраического уравнения ) к заключению, что каждое произведение Ламе -го порядка, преобразованное к координатам х, у, г, есть многочлен п-й степени (вообще говоря, неоднородный, но который можно разбить на сумму однородных гармонических многочленов), удовлетворяющий уравнению Лапласа. [c.203]

Области эллиптичности. Однородный вещественный многочлен называется эллиптическим, если он положителен вне нуля (тогда он является символом эллиптического оператора). Степень эллиптического многочлена четна. [c.135]

Областью эллиптичности семейства однородных многочленов называется множество значений параметров, которым отвечают эллиптические многочлены. [c.136]

Имея в виду дифференциальное уравнение (1.24), можно сказать, что произвольная эллиптическая функция четного порядка может быть представлена некоторым многочленом от f (2). [c.18]

Если h (е) ф О, то говорят, что имеет место общий эллиптический случай. В условиях теоремы Арнольда — Мозера неравенство h (е) фО обнаруживается по коэффициенту при в многочлене [c.86]

Так как оператор Lw = D D w эллиптический, то из теоремы 3. II вытекает, что и С°° (Л) и. следовательно, и является многочленом степени т — 1. [c.71]

Решение, как увидим, не будет вообще периодическим во времени по отношению к р, д, г, у, У" даже в тех сравнительно простых случаях (простейшие движения), когда начальные условия таковы, что многочлен /8 обладает кратными корнями. Лишь в особо простых (особо замечательных) [23] случаях [которые как бы иду в известную параллель со случаями регулярной прецессии гироскопа Лагранжа, хотя и соответствуют гораздо более сложному движению, а именно, если одна из функций все время будет сохранять постоянное значение, равное такому кратному корню, а другая, очевидно, сведется к эллиптическим или даже еще более простым (тригонометрическим, показательным, даже просто алгебраическим) функциям или (для перманентных вращений) к постоянным величинам] движение будет периодическим (кроме прецессии), но и тут при условии, конечно, что в случае показательных, алгебраических функций мы считаем период равным оо (т. е. тогда имеем дело с движением, асимптотическим к так называемым перманентным вращениям). Для самих перманентных вращений период будет неопределенным. [c.76]

В общем случае переменная и — эллиптическая функция времени, и уравнение (4.16) имеет сложный вид. Положим hp = и будем считать параметр 1/ малым. Многочлен в правой части равенства (4.17) имеет два близких к нулю корня, между которыми принимает положительные значения. В этом случае u t) = = + o(i ), щ = — OS /h + aj t — to), to = onst. При малых [c.47]

Хорошо известно, что между любыми двумя эллиптическими функциями /i и /2 с одинаковыми периодами существует соотношение видаФ(/1,/2) = О, где Ф — некоторый многочлен от двух переменных. Например, функция Вейерштрасса р и ее производная р (имеющая, очевидно, те же периоды) связаны алгебраическим уравнением (р У - 4р + д2р + = О, где д2,дз — инварианты р-функции. Более общо, любые m 2 эллиптических функций с одинаковыми периодами связаны m — 1 алгебраическим соотношением. Примером служат уравнения (9.2) для эллиптических функций (9.3). [c.111]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Этот результат Н. А. Ростовцева позволяет в принципе строить решение интегрального уравнения (2.40) в внде ряда по указанным функциям. С другой стороны, этот результат открывает в0зм044Н0Сть прибли--женно решать задачу о вдавливании эллиптического штампа в линейно-деформируемое основание с ядром (1.3) и с асимптотикой (2.27). Последняя позволяет из ядра уравнения в (2.2) выделить его сингулярную часть, являющуюся ядром в уравнении (2.40), и применить схему метода ортогональных многочленов (1, 4, 3), в которой роль многочленов будут выполнять упомянутые собственные функции. Для некоторых видов линейно-деформируемого основания, кроме тйго, может оказаться возможным использовать схему В. М. Александрова и И. И. Воровича [3], примененную к решению задачи о вдавливании эллиптического. штампа в упругий слой. [c.299]

Область эллиптичности /-параметрического семейства многочленов степени <1 от т переменных является прообразом (при естественном отображении пространства параметров в пространство многочленов) области всех эллиптических многочленов степени й от т переменных. Граница последней (выпуклой) области естественно стратифицирована. Исследование особенностей границы области эллиптичности для типичных семейств есть, в сущности, исследование стратов этой стратификации (коразмерности не выше / в пространстве многочленов, если семейство /-параметрическое), [c.136]

Тем не менее, даже в простейших частных случаях, помимо прямых обобщений хорошо известных результатов, в вещественной алгебраической геометрии [51]-[53], известно очень немногое. Рассмотрим, на пример, вещественный многочлен степени й от двух переменных. Легко видеть, что количество точек максимума и минимума, Мо -Ь М2, не превосходит (1 /2 + 0 (1), но не известно как велика может быть их разность Мо — М2. Для произведения й линейных функций асимптотика была найдена Ю.Чекановым в [54], при этом использовалась арифметика эллиптических кривых по модулю р ответ таков М0/М2 < 2 и для некоторых конфигураций прямых, М0/М2 > 2 — 0(1/й) (см. также [55]-[57]). [c.38]

Интеграл (11) есть эллиптический интеграл первого рода, поэтому при всех изменениях верхнего предела он имеет конечное значение, но величина I должна изменяться от —оо до оо. Это может быть лишь в том случае, если подрадикальный многочлен [c.640]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...