Многочлен Пуанкаре

Теперь предположим, что Р — многочлен Пуанкаре степени п, сводящийся на эллипсоиде к произведению функций Ламэ МН того же порядка п, и что ф = Р. Также допустим, что р = Р, где Р — любой другой многочлен Пуанкаре степени гп < п. (Здесь тип, конечно же, являются целыми числами, а не только что использовавшимися символами для направляющих косинусов в поверхностных интегралах.) Тогда из предыдущего результата [c.195]

Здесь мы запишем, что ip = Р — многочлен Пуанкаре порядка п, который на эллипсоиде сводится к произведению Ламэ MN порядка п. В пространстве Р будет соответствовать определённому многочлену Ламэ LMN того же порядка п. Соответствующая постоянная разложения в П (уф) будет равна [c.196]

Здесь Z, и 5 являются гомотопическими типами, а p t) — многочленом Пуанкаре, к-й столбец состоит из отрезков, каждый из которых представляет собой повторение А + 1 раз многочлена Пуанкаре (1 - i ( ))/(l - и = 1,2,3,... Очевидные включения Dk N) [c.144]

Теорема Пуанкаре-Ляпунова. Характеристический многочлен р ) матрицы монодромии периодического решения гамильтоновой системы (1.4) возвратный р)Х = = ЛХ1/Л). [c.76]

Множества Пуанкаре больших порядков определяются рекурсивно если существуют решения S1/S2,..., Sj) i первых р— уравнений системы (4.4), аналитические в (R (P U... UP )) х Т", то корректно определено множество Пуанкаре Р порядка р и справедливы теоремы 1р и 1 . В случае, когда возмущающая функция Н является тригонометрическим многочленом, каждое из множеств Р состоит лишь из конечного числа различных гиперплоскостей (т. е. рр = Pi ), и поэтому теоремы 1р (р = 1,2,...) не дают заключения об интегрируемости гамильтоновой системы (4.1). Подобная ситуация часто встречается в анализе. Например, имеются ряды, сходимость или расходимость которых нельзя установить бесконечной серией логарифмических признаков. [c.199]

Оригинальное доказательство теоремы 4, данное самим Пуанкаре, основано на другой идее. Пусть f p) — Р—рЕ —характеристический многочлен матрицы монодромии периодического решения гамильтоновой системы с п степенями свободы. Положим f p) = = (р — 1)д р). Согласно известной теореме Пуанкаре—Ляпунова, многочлен д возвратный р дО /р) = д р). Следовательно, если уравнение д р) = О имеет корень р = 1, то его кратность четна и не ниже двух. Таким образом, если уравнения Гамильтона допускают независимый интеграл F, то пара мультипликаторов становится равной единице, причем один из этих мультипликаторов равен единице из-за наличия нетривиального гамильтонова поля симметрий Vf. [c.225]

Большо математический интерес представляет также рассмотрение динамических систем, правые части которых — многочлены данной фиксированной степени п. В этом случае динамические системы естественно рассматривать на сфере Пуанкаре (см. гл. 6). Пространством динамических систем является в этом случае проективное пространство коэффициентов многочленов, стоящих в правых частях. Мы не останавливаемся, однако, на этом случае ввиду отсутствия здесь законченных результатов. [c.150]

Предложение 1 (Пуанкаре — Ляпунов). В случае гамильтоновой системы с п степенями свободы характеристический многочлен р Х) оператора монодромии возвратный р(Х->)=Я- "р(Я). [c.229]

Теорема II. Всегда существует многочлен Р х, у, г) степени п, который удовлетворяет уравнению Пуанкаре и принимает на эллипсоиде те же самые значения, что и произвольно взятый многочлен (Э(ж, у, г) той же степени. [c.192]

Следовательно, если рассматриваются 2п + 1 независимых многочленов Ламэ LMN порядка п, а Pi, Р2,. .., Р2П+1 обозначают соответствующие многочлены Пуанкаре, то на эллипсоиде должны существовать связи следующего вида [c.196]

Теорема ([12], [152], [288]). Многочлен Пуанкаре (полу) квазиоднородного отображения F степени d типа v (где di=DJN, V =NilN Du Ni, N Z) дается формулой [c.41]

Многочлен Пуанкаре полуквазиоднородного отображения всегда возвратный [c.42]

Теорема III. Если Р — многочлен Пуанкаре степени п, то функция Dx P) сводится на эллипсоиде только к сумме поверхностных функций Ламэ MkNk порядка п. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...