Лагранжа многочлен

Многочлен /(и) оказывается в точности таким же, как при изучении волчка Лагранжа. Поэтому качественный анализ поведения углов 1 , ф, р, проведенный в 6.8, остается справедливым и в данном случае. Однако реальная картина движения будет здесь несколько иной. Чтобы показать это, зададим следующие начальные условия [c.503]

Формулы дифференцирования. Погрешность. Если функция /(д ) задана в точках Xoестественным способом вычисления ее производной в точке х (считаем, что Хп) является дифференцирование интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа (1.3) приближает функцию f x) с погрешностью Rn(x) [см. формулу (1.5)], поэтому замена производной f(x) производной полинома Лагранжа порождает погрешность. Имеем [c.10]

Тогда, считая, что значения qik и Uk определяются в режиме обучения манипулятора, можно найти непрерывные значения обобщенных координат qi, представляя каждую координату интерполяционным многочленом Лагранжа [c.563]

Это равенство, будучи следствием принципа Даламбера, должно быть также следствием уравнений Лагранжа. В этом можно легко убедиться следующим образом. В рассматриваемом случае Т является однородным многочленом второй степени относительно д. Вычисляя на основании уравнений Лагранжа величину .. . - -Q q J , [c.285]

Отметим, что в случае существования обобщенного потенциала функция Лагранжа является многочленом второй степени относительно обобщенных скоростей и представима в виде L = L2 + Li + Lq, где [c.282]

Натуральные и ненатуральные системы. Системы, в которых силы имеют обычный II( , t) или обобщенный V qi, qi, t) потенциал, называются натуральными. В таких системах функции Лагранжа L вводится как разность Т — П или Т — У и является многочленом второй степени относительно обобщенных скоростей, причем [c.282]

Существуют различные явные формы записи интерполяционного многочлена. Одну из таких форм дает многочлен Лагранжа [c.133]

По трем заданным точкам йц, щ строим интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени [c.173]

На рис. 37 изображены построенные fi-сплайны. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ. Подобно тому, как интерполяционный.многочлен Лагранжа явным образом выражается через фундаментальные многочлены, интерполяционный сплайн можно выразить через так называемые фундаментальные сплайны. [c.178]

Используют различные виды интерполяционных многочленов Лагранжа, Гаусса, Эрмита, Стирлинга и др. [13]. Наиболее удобен для реализации на ЭВМ интерполяционный многочлен Ньютона [c.39]

З.З.5.2. Интерполяция Лагранжа. Может быть использовано много различных приемов интерполяции, упрощающих вычисления [115], но все они дают один и тот же интерполяционный многочлен для данного набора пар величин. Одним из простейших подходов является метод полиномов Лагранжа. Основная идея состоит в использовании вместо одного полинома п различных полиномов степени п, составленных так, что вычисление коэффициентов становится несложным. Для этого построим полиномы так, чтобы они были равны единице при определенном значении независимой переменной д и нулю при всех прочих [c.172]

Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Для выражения функции ко.а= ) как интерполяционной формулой Лагранжа, так и многочленом Бернштейна требуется большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда Фурье вычисляются довольно просто и быстро. [c.244]

Покажем на простом примере, как можно получить формулы численного дифференцирования, исходя из формул интерполяции по Лагранжу. Пусть аппроксимирующий многочлен второй степени [c.217]

Эта триада порождает лагранжев раскрытый ласточкин хвост размерности т — 1 (многообразие многочленов а х Ч- [c.461]

Многочлены со" ) называются многочленами влияния узлов или коэффициентами Лагранжа. [c.139]

Если на каждом элементе Л,- определить т узлов, то можно применить интерполяционную формулу Лагранжа и построить интерполяционный многочлен степени т на нем. Глобально интерполяционный оператор на а, Ь] определяется как объединение локальных операторов. [c.139]

Решение, как увидим, не будет вообще периодическим во времени по отношению к р, д, г, у, У" даже в тех сравнительно простых случаях (простейшие движения), когда начальные условия таковы, что многочлен /8 обладает кратными корнями. Лишь в особо простых (особо замечательных) [23] случаях [которые как бы иду в известную параллель со случаями регулярной прецессии гироскопа Лагранжа, хотя и соответствуют гораздо более сложному движению, а именно, если одна из функций все время будет сохранять постоянное значение, равное такому кратному корню, а другая, очевидно, сведется к эллиптическим или даже еще более простым (тригонометрическим, показательным, даже просто алгебраическим) функциям или (для перманентных вращений) к постоянным величинам] движение будет периодическим (кроме прецессии), но и тут при условии, конечно, что в случае показательных, алгебраических функций мы считаем период равным оо (т. е. тогда имеем дело с движением, асимптотическим к так называемым перманентным вращениям). Для самих перманентных вращений период будет неопределенным. [c.76]

Внутренние точки пространства гиперболических многочленов являются строго гиперболическими многочленами. Для гиперболических систем, задаваемых вариационными принципами, и, в частности, для гиперболических систем Эйлера-Лагранжа зто утверждение не верно (см. [182]-[186]). [c.281]

Интерполяционный многочлен Лагранжа 220 Интерполяция 118, 119, 302, 303, [c.603]

Тогда лагранжев элемент степени 3 определяется тройкой (со, / з(со), Фз), в которой Фз = р(с,у ), 1<г степеней свободы - столько же коэффициентов в полном многочлене из Рз. В результате набор Фз Рз-разрешим [75]. Базисные функции злемента вновь [c.51]

Тогда лагранжев элемент степени 3 на тетраэдре ш определяется тройкой (ш, Рз( ), Ф12), где Ф12 = р(с/ук),Л <г степеней свободы, столько же коэффициентов в многочлене из Р3. В [c.57]

В целях прогнозирования многочленом (6. 7) можно использовать интерполяционную формулу Лагранжа [c.240]

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Рассмотрим простейший и самый распространенный случай, когда ф(д )—многочлен. Итак, требуется построить многочлен Рп х) степени п, который IB заданных точках а=хо, л ь. .., Хп = Ь (узлах интерполирования) принимает заданные значения fo, fi,. .., /п. Заметим, что такой многочлен только один. Действительно, пусть Qn(x) — другой многочлен степени п, также совпадающий с /о, f, . .., fn в узлах интерполирования. Но тогда многочлен Pn(x)—Qn x), степень которого не больше п, обрашается в нуль п+1 раз и, следовательно, тождественно равен нулю, т. е. Qn x) =Рп(х). [c.5]

Для приближенного подсчета интеграла (4) восггользу-емся следующими соображенияим. Представим функцию y t — х) через интерполяционный многочлен Лагранжа х) с узлами интерполяции в точках x -mh, —(т — [c.50]

Фо. После этого по известному алгоритму строят итерационный Многочлен Лагранжа [8], аппроксимирующий зависимость р (Фо) конечным полиномом и позволяющий вычислить радиусы изофаз, необходимых для рисовки фотошаблона. [c.210]

Задача (7.4.67) решалась так [20]. На отрезке [-Ц), V ] выбирались г равноотстоящих точек —V < [c.221]

Вернемся к динамике твердого тела. Теорема С. В. Ковалевской о мероморфных общих решениях была существенно усилена А. М. Ляпуновым [42] и Г. Г. Аппельротом [43], доказавшим, что общее решение уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки представляется однозначными (е частности, мероморфными) функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. В этих случаях дополнительные интегралы, как и классические интегралы, являются многочленами, т. е. рассматриваемые как функции многих комплексных переменных, они однозначны в прямом произведении комплексных плоскостей. Эти результаты указывают на целесообразность расширения задачи Пенлеве какова связь между существованием новых однозначных интегралов и однозначностью общего решения [c.128]

Вариационный принцип определяет отображение пространства кокасательного расслоения базового многообразия (в предыдущем примере — это пространство-время) в пространство симметрпческпх (т X т)-матриц (более точно, в симметрический тензорный квадрат пространства, двойственного слою). Это отображение однородно (элементы матрицы являются однородными многочленами степени (1 = 2г, если вариационный принцип содержит производные порядка г). Обратно, любая симметрическая матрица с такими свойствами является главным матричным символом системы Эйлера-Лагранжа некоторого вариационного принципа с квадратичным лагранжианом, включающим г-е производные. [c.282]

Сначала рассмотрим лагранжев элемент степени 1. Он характеризуется тройкой (со, РгСсо), Фю), где Р1(ш) - множество линейных многочленов от трех аргументов Хг, х , Хз с областью определения ш, а набор Ф1 о состоит из четырех функционалов -К, сопоставляющих многочлену р изРу и) его значение в точке Д , т.е, Фю = = 1.2, 3, 4 . [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...