Многочлен Чебышева

Для удобства использования стандартных подпрограмм исходную эмпирическую зависимость представим в виде разложения по многочленам Чебышева [c.110]

Отметим, что преобразование разложения по многочленам Чебышева в полином вида [c.112]

Приведем некоторые свойства многочленов Чебышева. [c.133]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

Подставляя (8.20) и (8.21) в (8.17) и (8.19) и имея в виду следующее функциональное соотношение между многочленами Чебышева первого и второго рода [c.191]

Отметим, что решение разрешающего уравнения (2.12) можно построить при помощи аппарата ортогональных многочленов Чебышева, как это сделано в предыдущем параграфе и в 4 гл. II. Для получающихся при этом бесконечных систем уравнений [c.215]

Метод решения уравнения (8.11) основывается на интегральном соотношении для многочленов Чебышева первого рода [c.390]

Пример. Построить механизм, который обеспечил бы линейную зависимость ф = с минимальной погрешностью схемы в пределах изменения 5 от —0,1 до+0,1 мм и ф — от —Г до +1°. В этом случае == Ф,пах тах = = 1°/0,1 мм = 0,1745 рад/мм. Предположим, что для решения задачи использован синусный механизм, погрешность которого согласно формуле (6.2) имеет вид, близкий многочлену Чебышева третьей степени. Для использования этого многочлена в качестве приближающего необходимо привести пределы изменения входной величины к принятым для многочлена Чебышева. Если принять X = 5/0,1, т. е. 5 = О,IX, то изменения X будут находиться в пределах [—1 +1], как для приближающего многочлена Чебышева. С учетом этой замены погрешность схемы согласно (6.1) можно записать в виде [c.61]

Для определения расстояния п, при котором минимальна погрешность схемы, воспользуемся приближающим многочленом Чебышева. Выражение (6.5) можно заменить многочленом третьей степени. Подставив корни многочлена в формулу (6.5) или (6.4) (последняя для дальнейшего решения более удобна) и приравняв нулю выражение для погрешности, получим уравнение, которое позволяет найти оптимальное расстояние п [c.62]

Многочлен Чебышева Р (х) с нулевой точкой, наименее уклоняющийся от нуля в промежутке [0 1 ] Наибольшее уклонение от нуля в промежутке [0 +1] Точки наибольшего уклонения Корни [c.95]

Многочлен Чебышева Р х). наименее уклоняющийся от нуля в промежутке [—1 г1] Наибольшее уклонение от нуля в промежутке Г—1 4-1] Точки наибольшего уклонения X- Корни. 1 [c.95]

Определим прежде всего, имеется ли возможность для индикатора ИГМ, работающего по симметричной схеме (—1 +1), осуществить приближение многочленом Чебышева 5-й степени [c.194]

Для этого воспользуемся рекуррентной формулой для многочленов Чебышева [c.78]

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

В табл. 6.1 приведены приближающие многочлены Чебышева, позволяющие заменять функцию погрешности схемы многочленом степени п с такими значениями коэффициентов, которые делают этот многочлен наименее отклоняющимся от заданной прямой в заданном диапазоне 5. Для выбора приближающего многочлена Чебышева необходимо составить функцию погрешности схемы, лучше всего в виде отрезка степенного ряда, как это сделано для выражения (6.2). Если эта функция близка к многочлену той или иной степени п, то этот многочлен используют в качестве приближающего. Выражение [c.60]

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ-1)Ч.м.1-го рода — спец. система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для и = О, 1, 2,. .. определяются ф-лой [c.408]

Из теории наилучшего равномерного приближения функций [15] известно, что среди всех многочленов степени п с коэффициентом, равным при л " единице, наименее уклоняющимся от нуля на отрезке (—1 +1), изменения аргумента являются полиномы Чебышева, которые имеют вид [c.91]

Основное свойство полиномов Чебышева, на котором основано решение многих задач в теории приближения функций, состоит в том, что из всех многочленов степени п, имеющих коэфициент при х , равный единице, полином [c.251]

В работах [56, 57, 88—96] для решения задач о периодических колебаниях жестких и упругих штампов используется метод ортогональных многочленов. Нормальные контактные напряжения отыскиваются в виде ряда ло полиномам Чебышева с комплексными коэффициентами [c.312]

Заметим, что для численного обращения преобразования Лапласа можно использовать и другие ортогональные многочлены, например полиномы Чебышева, Л андра, Лагера. Общая схема решения задачи при этом остается такой же. Более подробно вопросы применения ортогональных многочленов к решению задачи численного обращения преобразования Лапласа изложены в работах [196, 308, 440, 523]. [c.156]

Многочленом Чебышева второго рода от переменной л =соз0 является функция [c.305]

Xi- i)/1. Нри определении амплитуды в решении Хг = Ui sin ut + а) воспользоваться рекуррентным соотношением для многочленов Чебышева-Носсе. [c.174]

Вообще, если одна из частот в п раз больи1е другой (со = п), то среди соответствующих фигур Лиссажу есть график лшогочлена степени п (рис. 24) этот многочлен называется многочленом Чебышева. [c.30]

Этот же метод, но с отысканием контактных напряжений в виде разложений по многочленам Гегенбауэра (вместо многочленов Чебышева) применен в работе Г. Ширинкулова [112] к решению системы (3.1) для случая основания в виде полупространства с т. е. когда имеют [c.305]

В 1876 г. Шухов с отличием окончил училище, получив диплом инженера-механика. Уже тогда он обращал на себя внимание выдающимися способностями. По окончании учебы молодому специалисту было предложено место ассистента у знаменитого математика Пафнутия Чебышева (многочлен Чебышёва). Кроме того, руководство училища предложило ему сопровождать одного из преподавателей в поездке по Америке. Шухов отклонил предложение, связанное с научной карьерой, и принял участие в поездке, целью которой был сбор информации о последних технических достижениях США. Шухов побывал на Всемирной выставке в Филадельфии, где его привели в восторг многочисленные технические новинки (швейная машинка Зингера, телефонный аппарат Белла, первая механическая пишущая машинка). Его восхищение этими выдающимися достижениями американской промышленности в какой-то степени передает Песнь о выставке Уолта Уитмена. Шухов посетил также машиностроительные заводы в Питтсбурге и изучил организацию американского железнодорожного транспорта. В Филадельфии он встретился с президентом русского инженерного общества Александром Бари, которому было суждено сыграть решающую роль в его жизни. Вернувшись из Америки в Петербург, Шухов становится проектировщиком паровозных депо железнодорожного общества Варшава — Вена. Одновременно он начал учиться в Военно-медицинской академии. Спустя два года (1878 г.) Шухов прервал работу и учебу и, став сотрудником Бари, перебрался на юг, в Азербайджан, бывший тогда русской колонией. Этот слаборазвитый район находился в то время в стадии пробуждения. Там только приступили к разработкам богатых нефтяных месторождений. После многолетнего пребывания в Америке Бари основал в Москве строительную контору и намеревался заняться многообещающим нефтяным промыслом. Шухов пробыл в Баку два года. Здесь проявилась удивительная творческая энергия молодого специалиста, его неустанная жажда деятельности. В первый же год Бари смог построить по своим проектам первый нефтепровод России длиной в 10 км. Заказчиком был финансовый гигант — фирма Братья Нобель . Второй нефтепровод появился в [c.8]

Г. А. Морарь и Г. Я. Попов [168], опираясь на метод ортогональных многочленов, функцию ф( ) ищут в виде следующего ряда по полиномам Чебышева Т (х) [c.163]

Схема П. И. Клубина использована в работе В. К. Голуба и В. И. Моссаковского [21], где рассмотрена осесимметричная задача о круглой пластинке, сцепленной с обычным полупространством. В этом случае система (2.1) после перехода к полярной системе координат и учета осевой симметрии вырождается в систему из двух интегральных и двух дифференциальных уравнений типа (2.24). При этом упомянутые авторы для дополнительной неизвестной функции (касательного контактног напряжения) брали представление (2.34) с заменой содержащихся там многочленов Лежандра на соответствующие присоединенные. Эта же задача тем же методом, но с заменой присоединенных многочленов Лежандра на многочлены Чебышева, рассмотрена также в работе В. М. Сеймова [93]. Метод П. И. Клубина с указанной выше модификацией В. К. Голуба и В. И. Моссаковского использован в работе В. К. Голуба [20] тоже для случая основания в виде обычного полупространства, но когда помимо сил сцепления имеет место и переменная жесткость (усложняются дифференциальные операторы задачи). [c.296]

Эта задача также рассмотрена в работе Ю. А. Наумова и Ю. А. Шевлякова [53]. Здесь вначале к интегральному уравнению из (3.2) применяется метод регуляризации, которые приводит указанное уравнение к интегральному уравнению второго рода. Однако помимо основной неизвестной р(х) под знак интеграла попадает и w (x), выражение для которой находится посредством интегрирования дифференциального уравнения из (3.2) с удовлетворением условиям свободного края. В итоге получается интегральное уравнение второго рода относительно функции <р(х) =р(х)Уа —х , для решения которого используется схема метода ортогональных многочленов (1, 4, 4). Роль соответствующих многочленов выполняют многочлены Чебышева первого рода. [c.303]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Смотреть страницы где упоминается термин Многочлен Чебышева : [c.109] [c.216] [c.372] [c.60] [c.207] [c.174] [c.61] [c.96] [c.244] [c.534] [c.124] [c.185] [c.185] [c.311] [c.311] [c.287] [c.216] [c.74] [c.165] [c.165] [c.122] [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...