Вековое уравнение решение в прямоугольных координата

Прямое произведение 148 Прямоугольные координаты, решения векового уравнения 159 [c.621]

Решение векового уравнения в прямоугольных координатах. Определитель векового уравнения (2,11) или (2,38), выраженный в прямоугольных координатах, имеет ЗЛГ строк и ЪЫ столбцов. Поэтому, раскрывая определитель, мы получаем уравнение степени ЗЫ относительно Х( = 4Л ), т. е. даже в случае трехатомной молэкулы порядок уравнения равен 9. Мы знаем, что вековое уравнение имеет шесть (или в случае линейных молекул — пять) нулевых решений, соответствующих шести (или пяти) ненастоящим колебаниям (поступательному движению и вращению молекулы в целом). Поэтому вековое уравнение должно содержать множитель X (или X ). Однако этот множитель нельзя сразу отделить в соответствующем определителе (2,38). [c.159]

Можно попытаться рзшить вековое уравнение (2,11) в прямоугольных координатах, либо ввести другие координаты, упрощающие вековое уравнение, либо, наконец, применить для решения задачи механические модели. [c.159]

Решение с помощью внутренних координат. Относительное положение атомов задается ЗЛ — 6 (или ЗМ—5) координатами. Вместо того чтобы следовать изложенному выше способу, можно выразить потенциальную и кинетическую энергию как функции этих ЗЛА —6 внутренних координат и таким путем получить непосредственно вековое уравнение порядка 3//—6, не содержащее нулевых решений. Имеется много возможностей для выбора внутренних координат (см. Вильсон и Кроуфорд [943]). Пожалуй, наиболее естественным в случае несимметричной молекулы является выбор в качестве координат ЗМ—6 междуатомных расстояний или, точнее, изменения Q ЪЫ—6 равновесных расстояний между атомами. Такие координаты также называют центрально-силовыми координатами (см., например, Шефер и Ньютон [778]), так как они лучше всего соответствуют центральной сис-теме сил (см. стр. 85). Вследствие того что при малых амплитудах эти координаты являются линейными функциями от прямоугольных координат смещений, потенциальная энергия является квадратичной функцией от координат (3,- и может быть записана в виде [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...