Величины бесконечно большие бесконечно малые

Покажем, однако, что при удалении ко от поверхности Ферми изменение энергии может стать весьма большим. Соответствующее вычисление проще всего выполнить в два приема. Пусть сначала ко находится на поверхности Ферми. Увеличим ко и на одну и ту же бесконечно малую величину. Когда вектор ко лежит на поверхности Ферми, поправка к собственной энергии электрона, как указано выше, очень мала, и мы можем на этом этапе пренебречь изменением собственной энергии. Следующий шаг состоит в том, что мы стягиваем сферу Ферми в исходное положение и вычисляем возникающее при этом изменение собственной энергии. Как видно из выражения (4.56), изменение сказывается лишь на пределах интегрирования. Поэтому бесконечно малому приращению энергии Ферми <1кр соответствует изменение собственной энергии, которое [c.471]

Д. Расширение происходит при бесконечно большом числе стадий, причем для каждой стадии внешнее давление на беско нечно малую величину меньше, чем внутреннее давление газа [c.35]

При осуществлении обратимого произвольного цикла необходимо в каждой точке процесса отводить или подводить теплоту при бесконечно малой разности температуры между рабочим телом и источником теплоты, так как иначе при конечной разности температур процесс передачи теплоты будет необратим. Для того чтобы выполнить это условие, нужно иметь бесконечно большое количество тепло-отдатчиков и теплоприемников. При этом температура двух соседних источников теплоты должна отличаться на бесконечно малую величину. Количество источников теплоты может быть уменьшено, если на отдельных участках цикла теплота будет отводиться и подводиться при неизменной температуре, т. е. в изотермических процессах. [c.111]

Здесь предполагается, что бесконечно большая мгновенная сила действует бесконечно малый промежуток времени при этом считается, что ударный импульс 5 имеет конечную величину. [c.546]

Т - соответствующая температура (абсолютная), а индекс "обр" означает, что процесс происходит обратимым образом, то есть через цепочку состояний, ни одно из которых не смещено от равновесных больше, чем на бесконечно малую величину [c.8]

Если разбить площадь сечения на бесконечно большое число бесконечно малых площадок LF (рис. 2.87) и каждую из площадей dF умножить на квадрат расстояния до оси координат, а затем взять по всей площади сечения сумму этих произведений, получим величину, называемую осевым моментом инерции сечения. Таким образом, относительно оси X момент инерции выразится интегралом [c.246]

По ранее принятому определению удара вектор AQ (а следовательно, и импульс S за время удара равнодействующей F сил, приложенных к точке) конечен. Поскольку интервал интегрирования т бесконечно мал, это может быть только в том случае, когда интегрируемый вектор имеет по модулю порядок, обратный т, т. е. сила F бесконечно велика. Отсюда следует, что во время удара в точке соприкосновения соударяющихся тел должны возникать бесконечно большие по величине, но мгновенно действующие мгновенные силы, приводящие к конечному изменению количества движения точки. Конечный импульс мгновенной силы за время удара условимся называть кратко ударом. Так, будем говорить к точке приложен удар , к системе точек приложены внешние удары и т. п., понимая под этим, что к точке НЛП системе точек приложены мгновенные силы с конечными импульсами за время удара. [c.134]

В случае же сплошного спектра, когда его гармонические составляющие сплошь заполняют тот или иной конечный участок частот, при конечных амплитудах всех гармонических составляющих на этот участок частот приходилась бы бесконечно большая энергия колебаний. Для того чтобы на конечный участок частот приходилась конечная энергия колебаний, амплитуды отдельных гармонических составляющих должны быть бесконечно малыми. Тогда плотность амплитуд , приходящаяся на бесконечно малую область частот, оказывается величиной конечной. Распределение плотностей амплитуд по частотам спектра и является основной характеристикой состава сплошного спектра, аналогично тому как величины амплитуд отдельных гармонических составляющих являются основной характеристикой состава дискретного спектра. [c.625]

Решение. Выбрав масштаб длин (см. рисунок), вычерчиваем схему балки. Сплошную нагрузку заменяем несколькими сосредоточенными силами, разделив ее, например, на четыре части Qi = Qj = 4 m, Q, = 6/п и 4 = 3 т. Пару сил заменяем двумя вертикальными силами Я, и Р, бесконечно большой величины с бесконечно малым плечом между ними. [c.119]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

Гипотеза о малости деформаций. Деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании при деформации пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и уравнения статики составляют для недеформируемого тела. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе. Если в каком-либо уравнении есть слагаемые с произведениями деформаций и слагаемые с деформациями во второй и большей степени, то их отбрасывают как величины высшего порядка малости. [c.18]

Выражения (17.83) и (17.84) дают в центре пластинки бесконечно большие значения изгибающих моментов, а следовательно, и напряжений. Этот результат является следствием сделанного предположения, что сила Р сосредоточена в одной точке. На практике этого не бывает. Сила Р всегда распределена по какой-то площадке. Если принять, что сила распределена по кругу малого радиуса, то напряжения получают конечное значение, величина которого зависит от радиуса этого круга. [c.521]

Построение расчетной схемы следует начинать со схематизации структуры и свойств материала. Общепринято рассматривать все материалы как сплошную среду, независимо от особенностей молекулярного строения вещества. Такое упрощение совершенно естественно, поскольку размеры рассматриваемых в сопротивлении материалов объектов несопоставимо больше характерных размеров межатомных расстояний. Схема сплошной среды позволяет использовать анализ бесконечно малых величин. Она весьма универсальна, поэтому ее принимают в качестве основополагающей не только в сопротивлении материалов, но и в теории упругости, пластичности, в гидро-и газодинамике. Этот цикл дисциплин поэтому и носит обобщенное название механики сплошной среды. [c.12]

Введя понятие импульсивной силы, мы можем условно говорить о ее мгновенном конечном импульсе за бесконечно малый промежуток времени (Гд —> 0), считая, что при этом условии величина P(t) на промежутке [0 /д] достигает бесконечно большого значения (в действительности очень большого). Представление о мгновенном импульсе (толчке) влечет за собой представления о бесконечно большом ускорении сечения 1 системы ( в действительности очень большом) и о конечном изменении его скорости за бесконечно малый (в действительности очень малый) промежуток [c.417]

Для выполнения этого условия при решении уравнения (И.3.7) при значении у 0 в уравнение дол на входить бесконечно большая сила Му, которая мгновенно изменяет скорость массы т. Поскольку при соударениях в реальных механизмах время удара хотя и малая, но конечная величина, сила, возникающая при ударе, также является конечной величиной. Обычно принятым допущением является в таких случаях запись силы в виде [c.31]

Температуропроводность а должна иметь порядок малости 6 , т. е. 0(о)=б если предположить, например, что О (а) =6, то в правой части первый член окажется бесконечно малым, а второй — бесконечно большим в сумме они дают бесконечно большую величину порядка Ож/5, что нарушает смысл уравнения энергии (14.42), в левой части которого стоит сумма конечных величин. [c.345]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Выбранные таким образом элементарный объем dv и элементарный промежуток времени dx, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения — величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную). Полученная таким образом зависимость является общим. дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени. [c.17]

Мы уже знаем из п° 388, что ошибка в определении направления оси Ог не превзойдет величины первого порядка (пока t не сделается бесконечно большим по отношению к Гд). На основании приближенного правила б должно быть постоянным. Действительные же изменения 6 будут весьма малыми величинами, не менее первого порядка. Вместе с тем и работа движущей силы будет иметь тот же порядок, как мы это только что показали. Но эта работа равна приращению живой силы [c.168]

Принцип Гамильтона. В принципе Даламбера оперируют с неинтегрируемыми дифференциалами. Приравнивается нулю некоторая бесконечно малая величина — полная виртуальная работа приложенных и инерционных сил. Две составные части совершаемой работы, связанные с этими двумя категориями сил, резко различаются по своему характеру. Виртуальная работа приложенных сил — моногенный дифференциал, получаемый из силовой функции виртуальную работу сил инерции нельзя получить из какой-либо одной функции — ее приходится выписывать для каждой частицы в отдельности. Это ставит силы инерции в очень невыгодное положение по сравнению с приложенными силами. Большое теоретическое и практическое значение имеет тот факт, что это положение может быть исправлено путем преобразования, которое придает принципу Даламбера моногенный характер. Хотя в неявном виде это использовалось еще Эйлером и Лагранжем, Га- [c.136]

Нижний предел г есть нуль, если точка х, у, z) лежит внутри пространства, которому принадлежит dx, и отличен от нуля в противном случае он будет конечен или бесконечно мал в зависимости от того, лежит ли рассматриваемая точка на конечном или бесконечно малом расстоянии от поверхности этого объема. Но так как величина, умножаемая на дифференциал drd dw, для бесконечно малых значений г не становится бесконечно большой, то во всех этих случаях U имеет определенное конечное значение и изменяется непрерывно с перемещением точки х, у, z). Найдем теперь одну из первых производных U и выберем для [c.150]

Сумма этих двух выражений, т. е. определяет значение ф в первом приближении. Примем 7 и R за бесконечно малые первого порядка и расстояние между системами за конечную величину тогда для того, чтобы при этом потенциал скоростей и скорость были, вообще говоря, конечными, и, V, т, и, и, ш должны быть бесконечно большими третьего порядка. Тогда на шаровых поверхностях ф со своими первыми производными должны быть бесконечно велики. [c.195]

В уравнения (8), определяющие соотношение между г и 2, входят три независимых комплексных постоянных, именно отношения а Р у б, так как эти четыре величины можно умножить на одно и то же постоянное, не изменяя соотношения. Эти три постоянных можно определить из трех линейных уравнений так, чтобы три любые точки а, Ь, с плоскости г попарно соответствовали трем любым точкам А, В, С плоскости 2. Тогда окружности, которые можно провести через точки а, Ь, с тл А, В, С, будут также соответственными. Мы обозначим площади, ограниченные этими окружностями, через / и Д Они будут соответственными, если только точка у-Р 6г=0 не лежит внутри окружности / действительно, тогда / будет односвязной областью г, и ей должна соответствовать односвязная часть области 2. Но если точка уЧ-б2=0 лежит внутри площади /, то и В не будут соответственными, но каждой из этих площадей соответствует дополнительная площадь руга, если назовем дополнительной площадью / ту часть области г, которая останется по исключении /. Действительно, тогда надо будет исключить из площади / бесконечно малую часть, содержащую точку у+б2=0, чтобы получить из нее часть области г. Но границе этой бесконечно малой части будет соответствовать бесконечно большая зам- [c.238]

Рассмотрим теперь для плоских и сферических волн третий род колебаний, соответствующих простому тону. Мы займемся здесь колебаниями объема воздуха, все измерения которого бесконечно малы сравнительно с длиной волны тона. Размер объема воздуха примем за конечную, величину, длину волны — за бесконечно большую тогда величина х будет бесконечно малой. Применим опять способ обозначении, принятый для уравнений (1) и (2), т. е. положим [c.278]

Чтобы показать обдщй характер решений этого типа, заметим, что в пределе при больших I экспоненты исчезнут и для плотностей свободных и связанных нейтронов останутся только постоянные члены. Отношение этих постоянных членов будет характеризовать равновесное распределение свободных и связанных нейтронов. Легко проверить, что если одна экспонента соответствует возрастанию плотности, другая отвечает падению плотности таким образом, что сумма свободных и связанных плотностей остается постоянной. В нашем случае положительный коэфициент имеет экспонента для свободных нейтронов и отрицательный-для связанных нейтронов, так как р мало по сравнению с единицей (как мы знаем, оно равно приблизительно 0,5 /о), а как мы покажем ниже, для реального случая очень мало. Чтобы оценить порядок величины отношения т /хй, рассмотрим каждую величину в отдельности. О зор данных по запаэдываюнщм нейтро-нам показывает, что для того чтобы запаздывающие нейтроны всех типов представить одним периодом, мы должны взять этот период порядка 10 сек. Что касается о, то оно зависит от того, чем заполнена наша система. Из всех величин, которые мы рассматривали в предыдущем разделе, именно эта величина зависит от абсолютной плотности среды, заполняющей нашу область. Если мы рассматриваем область, в которой практически совсем отсутствует какое бы то ни было вещество, в абсолютном смысле слова, то каждый нейтрон существовал бы бесконечное время, так как не нашлось бы материала, в котором он мог бы поглощаться. При этом т сделалось бы бесконечно большим. В реальной системе мы можем сделать плотности довольно высокими, так что можно сделать очень малой величиной по сравнению с периодалш запаздывающих нейтронов. Тогда наше утверждение о коэфициентах при экспоненте будет справедливо. [c.109]

Если в нижнем правом углу нуль заменить на ар-- - с, где а н с — какие-либо сколь угодно малые величины, то получим другое уравнение, имеющее форму определяющего уравнення и степень на единицу большую, чем степень Д. Выражение для 2Т, которому соответствует это новое уравнение, является тем же самым, что и для первого уравнения, с добавлением к нему члена ах , где х — некоторая новая переменная. Тогда, если а положительна, то к этому новому уравнению можно применить теорему, доказанную в н. 58. Обозначим этот новый детерминант через В тогда все корни уравнения О = О вещественные и разделяются корнями первого минора любого элемента главной диагонали, Но Л является минором последнего элемента на этой диагонали. Поэтому все корни О = О 1 ещественные и разделяются корнями Л = 0. Если а и с одновременно считать бесконечно малыми, то два корня уравнения О = О станут бесконечно большими по величине, а остальные корни можно сделать ск()Л1. угодно близкими к корням уравнения Д — 0. Таким образом, заключаем, чго, каковы бы ни были величины f,g,. .., все корни определяющего уравнения А - О являются вещественными и разделяются ила лежат между корнями уравнении А = 0. [c.66]

Чтобы иметь возможность рассматривать процессы z и Ьа как обратимые, нужно представить себе, что теплота подводится извне от бесконечно большого числа источников теплоты, причем температура первого из них равна (точнее отличается на бесконечно малую величину) температуре в точке с, а температура последнего соответствует температуре в точке 2. Аналогично и теплота отводится к бесконечно большому числу холодильников, причем температура первого из них равна температуре в точке Ь, а температура последнего—температуре в точке а. Б Ts-диаграмме q и q будут соответственно измеряться площадями под изохорами z и Ьа. [c.153]

При работе в докритической зоне (случай а ) прогиб //max ПО исличине мал (составляет часть от е), однако в условиях резонанса (л .кр) величина прогиба увеличивается (теоретически, без учета затухания, до бесконечно большой величины). Напряжение в этом случае может превысить опасное и привести к аварии. При работе в закритической зоне (случай б ) г/т ах т, е. происхо-дит самоцентрирование диска, но даже при е = 0 (идеальная балансировка) не следует работать в резонансном режиме, так как даже случайные деформации вала могут сильно увеличиваться в этих условиях. [c.287]

Ясно, что эта работа будет тем больше, чем больше величина внешних сил, против которых она совершается. Газ, вытекающий из баллона, совершит тем больше работы, чем с большей силой лопасти турбинки будут противодействовать его истечению. Но максимальная величина этой силы определяется давлением в баллоне. Если давление внешних сил будет больше, газ не будет вытекать, он будет, наоборот, закачиваться обратно. Таким образом, для ползшения максимальной работы нужно переводить систему в равновесное состояние так, чтобы все время удерживать ее в механическом равновесии с внешними силами. При этом скорость перехода будет бесконечно мала, силы трения будут отсутствовать , процесс будет обратимым, и полная энтропия системы будет оставаться неизменной. [c.111]

Как видно из формулы (12.52), относительная флуктуация Э1 ргии системы в термостате не будет малой тогда, когда дП/д оо (бесконечно большая теплоемкость), и аналогично из формулы (12.55) видно, что относительная флуктуация не будет малой при (dP/dV)e, jv O (нулевая величина коэффициента устойчивости). Это имеет место-, как известно из термодинамики, в критическом состоянии и в двухфазных системах. В этих случаях канонические ансамбли не эквивалентны. [c.208]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Уравнение (156) может быть получено из теории концентрации напряжений, согласно которой коэффициент концентрации, равный отношению максимального у вершины трещины напряжения к номинальному напряжению а, (ст з /а)=9=2(//г) 3, где / — длина трещины, а г — радиус у вершины этой трещины. При г- -0 максимальное напряжение становится бесконечно большим и, следовательно, прочность при растяжении при наличии начальных трещин становится ничтожно малой, так как величина теоретической прочности быстро достигается при г->0. Однако соотношение =2(//л)°- получено из предположения, что среда является линейноупругой, а деформации малые. В кристаллических материалах теоретическая прочность согласно расчетам И. Я. Френкеля (см. гл. I) достигается при значительных перемещениях x—ajA (а —параметр решетки). [c.422]

Амортизация при ударном воздействии. В общем случае под ударным воздействием понимается воздействие бесконечно большой силы в течение бесконечно малого интервала времени, вызывающее изменение количества движения системы на конечнук) величину. Мерой ударного воздействия считается мгновенный импульс силы [c.342]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...