Бесконечно малая величина

Выделим на пяте кольцо радиуса г, ширина которого равна бесконечно малой величине dr. Элементарный момент трения dM на этой площади равен [c.229]

Различие символов fi и d) у бесконечно малых величин 6L и dU связано с тем, что величина 6L в отличие от dU не является полным дифференциалом. [c.12]

При уменьшении зубьев до бесконечно малой величины зубчатые колеса превратятся в гладкие цилиндры (катки), которые будут перекатываться один по другому без скольжения (рис. 397, г). Эти [c.218]

Движение производящей линии называют поступательным общего вида, если бесконечно малые ее перемещения As являются поступательными перемещениями, а угол между направлениями последовательных двух таких перемещений — бесконечно малая величина. [c.359]

Идеальными газами называют такие, которые полностью подчиняются законам Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. В идеальных газах отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объемом самих молекул пренебрегают, считая его бесконечно малой величиной по сравнению с объемом, в котором они помещаются. [c.22]

При осуществлении обратимого произвольного цикла необходимо в каждой точке процесса отводить или подводить теплоту при бесконечно малой разности температуры между рабочим телом и источником теплоты, так как иначе при конечной разности температур процесс передачи теплоты будет необратим. Для того чтобы выполнить это условие, нужно иметь бесконечно большое количество тепло-отдатчиков и теплоприемников. При этом температура двух соседних источников теплоты должна отличаться на бесконечно малую величину. Количество источников теплоты может быть уменьшено, если на отдельных участках цикла теплота будет отводиться и подводиться при неизменной температуре, т. е. в изотермических процессах. [c.111]

Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем [c.198]

Различают эффекты дросселирования дифференциальный температурный, при котором давление н температура изменяются на бесконечно малую величину, и интегральный температурный, когда давление и температура изменяются на конечную величину. [c.221]

Если давление газа уменьшается на бесконечно малую величину dp, то происходит бесконечно малое изменение температуры [c.221]

Малые относительные деформации рассматривают как бесконечно малые величины. [c.12]

Когда Кт О, т. е. размеры и плотность твердой частицы бесконечно малы, величина Мр, естественно, переходит в М- Изменения величины р в зависимости от т]/Л и Кр легко можно проследить с помощью соответствующих кривых для процесса переноса количества движения. [c.86]

После преобразований, пренебрегая бесконечно малой величиной, находим [c.180]

Бесконечно малые величины макроскопических параметров, описывающих состояние системы, таких, как I/, 5, V и т.д., обладают некоторыми свойствами, которыми не обладают бесконечно малые количества тепла и работы. Поэтому их часто обозначают разными значками, скажем, и, но ЗА. Однако мы нигде не будем пользоваться этими дополнительными свойствами, как говорят, полных дифференциалов <Ш, 45, 4У и т.д. Поэтому применение одинакового символа 4 для обозначения бесконечно малых величин различного типа не приведет к каким-либо недоразумениям. [c.102]

Так как 1 и +1 отличаются на бесконечно малую величину, то, введя новое обозначение р для любого пеН ремещения, можно записать 1 + +1 = 2р. Сущность Р состоит в том, что эта величина является координатой частицы, а потенциальная энергия системы выражается следующим образом через координаты [c.69]

В отличие от элементарное количество теплоты dQ можно выразить в виде линейной формы (4.8), в которой представлены дифференциалы всех независимых переменных. Для этого в уравнении (5.1), записанном для бесконечно малых величин [c.45]

Изменим внешние силы на бесконечно малые величины dP . Тогда действительное перемещение Uj получит бесконечно малое действительное перемещение du,. Это приращение функции-перемещения Uj произойдет за счет изменения аргументов Pi. Рассмотрим теперь множество перемещений точки Aj, которые могли бы быть сообщены ей в данный момент времени t в соответствии с наложенными на тело внешними связями, но не совершаются фактически вследствие неизменности внешних сил. Назовем возможным или виртуальным перемещением любое бесконечно малое воображаемое перемещение, которое может быть сообщено точке в данный фиксированный момент времени в соответствии с наложенными на нее связями. [c.121]

Т - соответствующая температура (абсолютная), а индекс "обр" означает, что процесс происходит обратимым образом, то есть через цепочку состояний, ни одно из которых не смещено от равновесных больше, чем на бесконечно малую величину [c.8]

Мы видим, что кратчайшее расстояние между точками С1 и Сз— бесконечно малая величина второго порядка малости. [c.119]

Здесь и — бесконечно малые величины второго порядка малости. Далее [c.143]

ЛМ1, но составляет с последним угол, являющийся малой величиной первого порядка малости. На основании элементарных соображений можно показать, что разность ЕМ — АМ — по модулю малая величина третьего порядка малости. Следовательно, с точностью до бесконечно малых величин третьего порядка малости можно положить [c.147]

Функция V М) при удалении точки М на бесконечность обращается в бесконечно малую величину первого порядка, а ча- [c.493]

Поверхности с ребром возврата являются развёртывающимися, что следует из принципа образования поверхности. Касательная g (рис. 163, а) - это предельное положение секущей 1-2, когда точки 1 и 2 кривой d сближаются до бесконечно малой величины. Следующая секущая будет проходить через точки [c.182]

Для вывода этих зависимостей рассмотрим элемент, вырезанный из балки двумя сечениями /—/ и II—II (рис. 2,113, а), и рассмотрим его равновесие (рис. 2.113, б). Так как выделенный элемент бесконечно мал и в его пределах к балке не приложено внешних сосредоточенных сил и моментов, значения Qy и Мх в сечениях /—/ и II—II могут различаться лишь на бесконечно малые величины. [c.264]

Замечая, что бт представляет собой произвольную бесконечно малую величину, но не равную нулю, разделим обе части предыдущего равенства на бт и получим искомое уравнение статики а напряжениях [c.138]

Действие силы Q t) в промежутке времени (О, t) можно представить как последовательное наложение импульсов бесконечно малой величины Q(g)rf каждый такой импульс вызывает движение, определяемое выражением поэтому [c.531]

Следует подчеркнуть, что под частицей (или материальной точкой) среды понимается не математическая точка, т. е. бесконечно малая величина, а физическая точка, имеющая конечный, но малый по сравнению с общим объемом, занимаемым сплошной средой, объем. Объем индивидуальной частицы может при движении изменяться (но масса, заключенная в этом объеме, остается постоянной), что приводит к изменению плотности р. [c.231]

Ка — бесконечно малая величина). Получим [c.326]

Рассмотрим равновесный процесс расширения газа /1В(рис. 5-9), который прошел через равновесные состояния А, I, 2, 3, п, В. В этом процессе была получена работа расширения, изображаемая в некотором масштабе пл. ABD . Для того чтобы рабочее тело возвратить в первоначальное состояние (в точку Л), необходимо отточки В провести обратный процесс — процесс сжатия. Если увеличить на величину dp внешнее давление на поршень, то поршень передвинется на бесконечно малую величину и сожмет газ в цилиндре до давления внешней среды, равного р+Ф-При дальнейшем увеличении давления на dp поршень опять передвинется на бесконечно малую величину, и газ будет сжат до нового давления внешней среды. Во всех последуюш,их уве-. личениях внешнего давления на dp газ, сжимаясь при обратном течении процес-. са, будет проходить через все равновесные состояния прямого процесса — В, п, 3, 2, 1, А и возвратится к состоянию, характеризуемому точкой А. Затраченная работа в обратном процессе сжатия (пл. BA D) будет равна работе расширения в прямом процессе (пл. ABD ). При этих условиях все точки прямого процесса сольются со всеми точками обратного процесса. Такие процессы, протекающие в прямом и обратном направлениях без остаточных изменений как в самом рабочем теле, так и в окружающей среде, называют обратимыми. Следовательно, любой равновесный термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела всегда будет обратимым процессом. [c.60]

Как уже указывалось, теплота q не является функцией состояния и dq не будет полным диффер енциалом dq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq = du + pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т. е. должна быть известна зависимость р от v. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем, деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты dq является абсолютная температура Т° К. [c.81]

Разобьем треугольник на отдельньге полоски малой ширимы, параллельные одной из сторон треугольника. Каждую полоску (рис. 93) можно рассматривать как прямоугольную, так как площади треугольных остатков на ее краях представляют собой бесконечно малые величины второго порядка сравнительно с площадью всей полоски. Центр тяжести каждой полоски лежит на ее середине. [c.93]

Так как ТР = с13т — бесконечно малая величина, то и разность (стгр—огрт) также будет бесконечно малой величиной и потому вторым интегралом в выражении (11.20) можно пренебречь. На пути МТ и обратном ТМ. имеем разность упругих деформаций [c.257]

С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные прираи ения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Тогда скорости точек системы следует предполагать разрывными функциями времени t. Скорости точек системы претерпевают при ударе разрывы первого рода (конечные скачки). Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [c.458]

Поясним, что здесь и в дальнейшем под символом б понимается произвольная бесконечно малая величина в пространстве она не должна смешиваться с понятием дифференциала д — бесконечно малого приращения некоторой величины в зависимости от бесконечно малого прирангения (дифференциала) времени сИ. [c.104]

Изменения при деформации координатных углов будут равны с1ук1 и могут оказаться как положительными, так и отрицательными. Назовем скошениями координатных углов бесконечно малые величины е = —с1ук1, отличающиеся от изменений углов только знаком. Под положительным сношением понимается уменьшение координатного угла, и, наоборот, под отрицательным скошенней — его увеличение. Вместо сношения координатного угла используют еще термин сдвиг (в соответствующей координатной плоскости). [c.343]

Пусть бху,, бг/v, 6zv — бесконечно малые величины. Из (7), (8) и (12), (13) видно, что миои ество линейных отиосительно At возможных перемещений склерономной системы совпадает с множеством ее виртуальных перемещений. Можно сказать, что виртуальные перемещения — это возможные перемещения при замороженных (t = t = onst) связях. [c.30]

Изменение количества движения материальной точки равно век-тору-импульсу равиодействующей приложенных сил. Допустим, что продолжительность т промежутка времени it, t + т) есть величина бесконечно малая. Для всех ранее рассмотренных случаев пзменепие количества движения при этом также являлось бесконечно малой величиной (т. е. изменялось непрерывно во времени). [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...