Стержни Напряжение касательное изгиба

При поперечном изгибе в сечениях тонкостенного стержня возникают касательные напряжения, имеющие заметную величину. Эти напряжения при расчете стержня на прочность необходимо принимать во внимание. Вообще говоря, сравнительная оценка нормальных и касательных напряжений о и т в поперечных сечениях бруса при переходе от сплошного сечения к тонкому профилю существенно меняется, и этот вопрос требует особого изучения. [c.326]

Знаки касательных напряжений при изгибе и кручении указаны в соответствии с правилами, принятыми в соответствующих разделах курса сопротивления материалов. Знаки результирующих касательных напряжений соответствуют правилу, принятому для теории изгиба стержней. В сечении в эффектом стеснения можно пренебречь. Тогда = аз = —4,8 МПа а = о = 4,8 МПа т,, = 1,3 + 0,62 = 1,92 МПа = 1,3 — 0,62 = 0,68 МПа. [c.246]

Касательные напряжения при изгибе стержней [c.318]

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ 321 [c.321]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Касательные напряжения в тонкостенных стержнях при поперечном изгибе [c.234]

Касательные напряжения в продольных сечениях являются выражением существующей связи между слоями стержня при поперечном изгибе. Если эта связь в некоторых слоях нарушена, характер изгиба стержня меняется. Например, в стержне, составленном из листов (рис. 4.31, а), каждый лист при отсутствии сил трения изгибается самостоятельно. Внешняя сила, приходящаяся на лист, равна Р/п, а наибольшее нормальное напряжение в поперечном сечении листа равно [c.184]

В поперечном сечении такого стержня возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях и касательные напряжения от кручения и изгиба. [c.295]

Условия равновесия элемента стержня и касательные напряжения изгиба [c.244]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

В главах XI и XII деформация тонкостенных стержней уже обсуждалась. В главе XI рассматривалось свободное кручение тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля и в главе XII — определение касательных напряжений в тонкостенных стержнях при поперечном изгибе и определение координат центра изгиба в поперечном сечении тонкостенного стержня открытого профиля. Ниже излагается теория стесненной деформации тонкостенных стержней открытого профиля. [c.382]

В связи с тем, что нормальные напряжения от изгиба и суммарные касательные напряжения от кручения и сдвига наибольших значений достигают на контуре поперечного сечения, то именно там обычно приходится искать наиболее напряженные точки и выполнять проверку прочности материала стержня. Точки с максимальными касательными напряжениями не всегда совпадают с точками, в которых возникают максимальные нормальные напряжения. В таких случаях прочность материала стержня нужно проверять в тех точках контура, в которых получается наиболее неблагоприятное сочетание касательных и нормальных напряжений. [c.389]

Рис. 15. Распределение касательных напряжений при изгибе стержня прямоугольного-сечения

При поверочном расчете касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях кривого стержня при его изгибе, можно приближенно определять по формуле Журавского для балки (см. 5.3). [c.472]

Следовательно, каждая половина стержня испытывает кроме изгиба еще и кручение, причем величина скручивающего момента такова, что он удерживает от поворачивания вертикальный диаметр полукруглого поперечного сечения. Имея выражения для касательных напряжений в случае изгиба круглого стержня и в случае кручения стержня полукруглого сечения, получаем вычитанием распределение касательных напряжений при изгибе стержня полукруглого сечения, у которого диаметр полукруга параллелен направлению силы. [c.278]

Пусть контур поперечного сечения изгибаемого стержня задан уравнением у — = 0. Чтобы правая часть условия на поверхности (97) обратилась в нуль, положим / (у) = (г — у ). Тогда задача об определении касательных напряжений при изгибе сводится к интегрированию уравнения [c.142]

В стержнях с иной формой профиля места максимума аит не совпадают. Так, в стержне прямоугольного профиля (рис. 305) наибольшие нормальные напряжения от изгиба в направлении наибольшей жесткости возникают в точках узких сторон, а наибольшие касательные напряжения от кручения — в серединах широких сторон. Поэтому при расчете необходимо проверять прочность два раза в середине узкой стороны (точка в), где сочетаются наибольшие значения <з с местным максимумом т от кручения ( 33), и в середине широкой стороны (точка а), где сочетаются наибольшие касательные напряжения от кручения и изгиба, а о = О (см. пример 70). [c.310]

Главная заслуга теории Сен-Венана заключается именно в том, что она позволяет точно определить касательные напряжения при изгибе, и это составляет суш,ность теории изгиба призматических стержней. Следует заметить, что напряжённое состояние изогнутого бруса, определяемое в теории сопротивления материалов, не удовлетворяет условиям совместности Сен-Венана, а следовательно, не может сущ,ество-вать в изотропном теле ). [c.305]

Большое значение имела работа Л. С. Лейбензона (1935) по теории изгиба призматических стержней, в которой подробно разработан эффективный вариационный метод решения этой задачи, исследован вопрос об определении центра изгиба профиля, а также впервые получена теорема о циркуляции касательного напряжения при изгибе. Дальнейшее развитие вопрос об отыскании центра изгиба получил в работах Н. В. Зволинского [c.27]

Линия упругая — Уравнения — Интегрирование по методу начальных параметров 227, 228, 236—238 — Случаи нагружения 228, 229 Стержни нагретые равномерно — Изгиб 212 — Линия упругая — Уравнения 212, 213 - переменного сечения — Напряжения касательные 212 — Прогибы 216 [c.826]

Гипотеза Журавского и основанная на ней формула касательных напряжений при изгибе обобщены в разработанной советскими учеными теории изгиба тонкостенных стержней. [c.223]

Нередко возникает мысль, что если сдвиги в срединной поверхности равны нулю, то и касательные напряжения тоже должны быть равны нулю, поскольку они выражаются через сдвиги с помощью закона Гука. На самом деле смысл второй гипотезы таков, что равенство сдвигов нулю не влечет за собой равенства нулю касательных напряжений. Здесь можно привести аналогию с гипотезой плоских сечений, применяемую при изучении изгиба. Если понимать эту гипотезу буквально, то нужно было бы считать касательные напряжения при изгибе равными нулю, так как они вызывают искривление сечения. Но мы принимаем гипотезу плоских сечений в том смысле, что искривление сечения мало влияет на величину нормальных напряжений. Точно также ив теории тонкостенных стержней принимается, что наличие сдвигов в срединной поверхности мало влияет на величину напряжений, и поэтому эти сдвиги могут быть приняты равными нулю. Но это не означает, что касательные напряжения также равны нулю. [c.458]

В. Определение касательных напряжений при изгибе тонкостенных стержней проводится так же (фиг. 10). [c.83]

Фиг. 22. Касательные напряжения при изгибе криволинейного стержня.

Метод экспериментального определения касательных напряжений при изгибе призматических стержней, основанный на использовании мембранной аналогии, может быть успешно применен к стержням с разнообразными формами поперечных сечений. [c.160]

Решая совместно уравнения (11.122) и (11.123), находят и У Затем в сечениях пролетного строения с использованием теории тонкостенных стержней могут быть определены нормальные и касательные напряжения от изгиба и кручения, а также вызванные косиной. Нормальные напряжения за счет косины пролетного строения определяют от изгибающего момента [c.317]

Случай закручивания стержня, при котором в поперечных сечениях его нет нормальных напряжений, т. е. элементы скручиваемого стержня 1не испытывают изгиба, а касательные напряжения [c.18]

Если длина стержня I велика по сравнению с поперечным размером h, то касательные напряжения г и г" малы по сравнению с нормальным напряжением а. Это нужно понимать (В гом смысле, что при увеличении длины стержня с сохранением его поперечного сечения касательные напряжения остаются неиаменными, а нормальные возрастают пропорционально длине. Таким образом, всегда можно сделать отношение l/h таким, чтобы напболь-шие касательные напряжения составили сколь угодно малую долю от наибольших нормальных. В теории изгиба, как иравило, основное внимание обращается именно на нормальные напряжения, касательные же во внимание не принимаются. Исключения могут быть в следующих случаях. [c.78]

Соображения об относительных порядках величин нормальных и касательных напряжений при изгибе, приведенные 3.1, к тонкостенным стержням неприменимы. Касательные напряжения, возникающие вследствие изгиба л кручения, имеют в такого рода стержнях тот же порядок величины, что и нормальные напряжения, и сбрасывать их со счета нельзя. Касательными на-прян енпями изгиба мы будем называть напряжения, распределя- [c.93]

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ СТЕРЖН]=Й [c.319]

Заметим, что при выводе формулы для касательных напряжений при изгибе тонкостенных стержней ( 3.7) был использован совершенно тот же способ рассуждений, что и при выводе формулы (9.16.1). У тонкостенных стержней, действительно, касательные напряжения могут иметь тот же порядок величин, что и нормальные. В сплошных стержнях касательные напряжения малы, для металлических балок они, как правило, несуш,ествен-ны, поэтому и теория касательных напряжений в таких балках лишена практического значения. Нужно признать, что в течение ряда десятилетий элементарная теория, приводящая к формуле [c.320]

E3J3 и G3F3 — жесткости сечения стержня заклепки при изгибе и срезе X — коэффициент податливости контактного слоя k — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по сечению стержня (й=1,1 — для стержня круглого сечения, k = 2 — для тонкостенной трубы). [c.52]

Секториальные касательные напряжения т , возникающие в поперечных сечениях тонкостенного стержня при стесненном кручении, можно определить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня abed (рис. 14.8, а, б) аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы Д. И. Журавского (7.32) для касательных напряжений при изгибе балки. [c.301]

Общую теорию изгиба призматических стержней можно найти в статье И. Геккелера ). Из этой теории следует, что в поперечных сечениях, достаточно далеко расположенных от концов стержня и от точек приложения нагрузок, известная приближенная теория Якоба Бернулли дает точные значения для нормальных напряжений и для кривизны упругой линии. Как известно, теория Бернулли исходит из предположения, что поперечные сечения при изгибе стержня остаются плоскими и нормальными к центральной линии стержня. Распределение касательных напряжений по поперечному [c.575]

Рассмотрим, в частности, изгиб и кручение стержня круглого сечения. Так как в этом случае наибольшее касательное напряжение от изгиба всегда меньше половины наибольшего нормального, то нетрудно видеть, что опасной точкой является наиболее удаленная от нейтральной оси точка сечения, в котором М = Мшах (если Мк постоянно по длине стержня). В этой точке [c.261]

Если учесть влияние на изгиб осевой силы (сплы затяжкп), предполагая ее направленной по касательной к изогнутой оси стержня, то наибольшее напряжение от изгиба [c.129]

Касательные напряжения при изгибе. Если изгиб создается поперечными силами, то в сечении стержня будут действовать касательные напряжения, уравновешивающие перерезывающую снлу. [c.341]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...