Система координат сферическая коэффициентами

Чему равны коэффициенты Лямэ для цилиндрической системы координат сферической системы координат [c.84]

Отметим, прежде всего, что вследствие симметрии сферического распределения массы относительно начала системы координат все недиагональные коэффициенты 1ху, 1ух, Ixz, Izx, lyz и Izy в (16) равны нулю. Это следует из того, что каждому члену в сумме или при интегральном определении, соответствующему координатам ху, в случае сферы всегда найдется [c.250]

Определим этим путем коэффициенты Ляме в цилиндрической и сферической системах координат. [c.199]

Формулировкой у])авнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R, Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента K = r /R . Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела. [c.191]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что новая система координат в (р ортогональная. При п = 1 она переходит в обычную сферическую систему. Коэффициенты А и А2 можно вычислить по формулам (4.1) и (4.2), пользуясь соотношением векторного анализа [c.259]

Пользуясь известными значениями коэффициентов Ляме Н , можно получить значения компонент тензора def а и вектора В1у Т в рической и сферической системах координат. [c.30]

ПОЛОЖИВ Н А<1 = (91- а коэффициенты Ляме и величину — не зависящими от q , получим формулы (34 ), Так, например, в сферической или цилиндрической системах координат вектор А должен быть направлен по касательной к параллельным кругам, соответствующим изменению одного е, и не зависеть от е. [c.406]

Рассмотрим пространственно одномерную стационарную задачу теплопроводности в шаровой стенке с радиусами внутренней и внешней поверхности Г] и Г2 (рис. 2.17) и коэффициентом теплопроводности материала стенки X. Одномерность задачи означает, что распределение температуры в стенке зависит только от радиуса, а потому основное дифференциальное уравнение теплопроводности в сферической системе координат [см. выражение (2.18)] примет вид [c.40]

Легко понять, что для декартовой системы осей Охуг будет Н[ = Н2 Н =1. Для сферической системы коэффициенты Ламе можно получить, или пользуясь формулами перехода от декартовых координат к сферическим (формулы 56) или определяя из фигуры 32 — ds , ds2, ds . Простые вычисления дают [c.93]

Другое упрощающее предположение состоит в том, что каждая молекула считается идеально твердой и аксиально симметричной, наподобие эллипсоида или гантели. Для статистического описания жидкости, состоящей из таких молекул, надо знать функции распределения относительных ориентаций осей дв х или большего числа молекул в любой данной пространственной конфигурации. Явно, что это гораздо более слон ная геометрическая задача, нежели расчет радиальной функции распределения g (Н) для сферических атомов. Лучшее, что здесь можно сделать,— это написать кластерные интегралы для нескольких вириальных коэффициентов и вычислить их либо для типичных мягких меж-молекулярных сил [128—130], либо для модели твердых гантелей [131, 132]. Ни один из расчетов не годится для системы, плотность которой сравнима с плотностью жидкости. Однако похоже на то, что основной эффект анизотропии и вращения молекул состоит в уширении и размытии функции распределения в пространстве координат так, как если бы молекулы были просто большими мягкими сферами. [c.124]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

TOB. Данное предположение получило и экспериментальное подтверждение в ряде исследований. Так, в некоторых работах показано, что на начальном этапе деформирования ППМ, спеченных из сферического порошка, деформация практически полностью локализуется в зоне контактных мостиков. Согласно выбранной модели, переход ППМ в состояние пластического деформирования соответствует возникновению пластических деформаций в областях межчастичных контактов элементарной ячейки. Поэтому при выводе условия пластичности необходимо исследовать напряженное состояние материала порошка в этих областях. Расчеты проведем в неортогональной системе координат, связанной с элементарной ячейкой. Ориентация этой системы коордашат относительно главных осей тензора напряжений задается обобщенными коэффициентами Лама [c.189]

Для сферической системы координат (х = г, л = ф, л = 0) мет--рические коэффициенты имеют вид /11=1, к2 = гзтв, Нз = г. В случае системы координат, связанной с поверхностью тела х = 1, х = = г], = метрические коэффициенты, если координатные линии на поверхности совпадают с линиями кривизны поверхности, примут вид /11 = аи(1—/12 = а22(1—Ьз =. Здесь а р — метрический тензор на поверхности тела, а k и 2 —главные кривизны. [c.202]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

В данной работе развит метод построения потенциала скоростей сжимаемой жидкости в жестком цилиндрическом сосуде, содержащем несколько взаимодействующих сферических включений. Строится решение уравнения Гельмгольца для соответствующей пространственной многосвязной области. При этом решение, записанное в цилиндрических координатах, удается переразложить по системе сферических волновых функций (и наоборот), что позволяет удовлетворить соответствующим граничным условиям на сферических и цилиндрических поверхностях и в итоге получить бесконечную систему алгебраических уранений относительно коэффициентов искомых представлений. В качестве конкретной задачи [c.489]

Здесь (mnqp ар) — коэффициенты Клебша-Гордона, для которых известны различные формы явного выражения [10] jn — сферическая функция Бесселя константы Г12, 2ч 12 определяют положение начала координат первой системы относительно второй. [c.493]

Так как кинетическая энергия среды инвариантна по отношению к преобразованию координат, а вектор и,- произволен, то система коэффициентов Ц// образует тензор. Очевидно, тензор ид симметричен и, следовательно, определяется шестью величинами. Его называют1тензором присоединенных масс тела. Будем считать, что тензор присоединенных масс для данного тела известен. Для частного случая сферического твердого тела тензор присоединен- [c.343]

Сферическая аберрация. Если коэффициенты В = С = I) = равны иулю, то оптическая система обладает только сферической аберрацией третьего порядка координаты точки пересечения л ча с плоскостг.ю изображения определяются уравнениями [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...