Эвольвента и эволюта

Кривизна плоской кривой. Эвольвенты и эволюты. [c.51]

Для передачи движения с постоянным передаточным отношением широкое распространение получили предложенные еще Л. Эйлером (см. прил.) профили, являющиеся дугами эвольвент окружностей. Геометрическое место центров кривизны любой кривой (эвольвенты) называется эволютой. Эвольвенту и эволюту характеризуют следующие геометрические свойства эвольвента является разверткой эволюты, т. е. она описывается точкой прямой, которая перекатывается по эволюте без скольжения, поэтому радиус кривизны эвольвенты равен длине соответствующей дуги эволюты касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте точка касания с эволютой нор.мали к эвольвенте является центром ее кривизны. [c.94]

И. Дайте определение эвольвенты и эволюты плоской кривой Сформулируйте их основные свойства. [c.188]

Что такое эвольвента и эволюта плоской кривой Дайте определение и укажите их основные свойства. [c.51]

Отметим следующие свойства эволюты и эвольвенты, вытекающие из способа их построения 1) касательные к эволюте являются нормалями в соответствующих точках эвольвенты 2) эволюта является геометрическим ме- [c.178]

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является эволютой. [c.34]

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является ее эволютой. Следовательно, нормаль пп к эвольвенте является касательной к основной окружности. [c.205]

Отметим основные свойства эволют и эвольвент. [c.133]

Через каждую точку касательной к эволюте проходит одна и только одна эвольвента. [c.133]

Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. [c.164]

Эволюты и эвольвенты играют важную роль при построении и исследовании кривых линий, в частности щирокое применение в технике имеет эвольвента окружности (рис. 3.12). Окружность [c.53]

Эвольвенты находят широкое применение в технике. В частности, профили зубьев различных зубчатых передач имеют форму эвольвенты окружности. Ввиду широкого использования эволют и эвольвент в инженерной практике целесообразно отметить некоторые их свойства, вытекающие непосредственно из рассмотренных способов построения. [c.76]

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвенты. Составные плоские кривые. [c.5]

К теме 6. Кривые линии. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие— трансцендентными 2. Что называют порядком алгебраической кривой 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. [c.28]

В теории зацепления эволюта — окружность радиуса называемая основной (рис. 10.1). Точка В касания производящей прямой о с основной окружностью является мгновенным центром вращения в относительном движении, отрезок B i — радиусом кривизны эвольвенты в точке М. Точка С на основной окружности (начало эвольвенты) называется предельной точкой. Угол лхи между радиусами, проведенными в предельную точку С и точку В касания производящей прямой с основной окружностью, называется углом развернутости эвольвенты в точке М. [c.94]

С теорией кривизны плоской линии непосредственно связан вопрос об эволютах и эвольвентах. [c.177]

При неограниченном увеличении числа сторон ломаной и переходе к пределу получим кривую т и соответствующую ей кривую п (рис. 231), называемую эвольвентой линии т. Линия т при этом называется эволютой линии п. [c.178]

Луги 0D и отрезка касательной DP будет постоянной и равной 4а. В силу характеристического свойства эволюты геометрическим местом точек Р будет циклоида эвольвента. [c.51]

Эвольвенты ортогональны касательным эволюты. Расстояние между двумя эвольвентами по нормалям к ним постоянно, поэтому эвольвенты одной И той же эволюты образуют параллельные (эквидистантные) линии. [c.270]

Можно взять произвольный контур и к нему построить кривую сечения цилиндрической поверхности постоянной ширины. Этот контур будет являться эволютой, а сама кривая составится из эвольвент, развертываемых каждая на своем угле. [c.424]

Профили зубьев являются сопряженными (сх. а). Через т. контакта Aj, проходят нормали к эвольвентам 31 и Э2. и нормали. касаются эволюты в т. Ai, Aj. Эволюту наз. основной окружностью. Угол а равен углу давления — углу между векторами силы F и окружной скорости Vf. Радиус основной окружности. обозначают Tft. [c.417]

Затем он строит траекторию своего воображаемого шарика в его движении относительно колеса. Она получается почти сразу и геометрически наглядно — построением, основанным в сущности на том, что колесо можно представить себе остановленным, а плоскость под ним — приведенной во вращение в противоположную сторону. Так доказывается, что относительная траектория не что иное, как эволюта окружности (колеса) и, начинаясь в точке В, она в этой точке касательна к радиусу АВ (нормали эвольвенты). Этим объясняется, почему нить, на которой был бы прикреплен к центру А шарик, была бы натянута по радиусу, хотя шарик отлетает по касательной. Все [c.109]

Эволюта - это геометрическое место центров кривизны плоской кривой, являющейся эвольвентой по отношению к эволюте. В рассматриваемом случае это свойство эвольвенты и эволюты распространяется па пространствеппые кривые и па поверхности, т.е. можно [c.392]

Определение эволюты и эвольвенты неразрьшно связано с понятием кривизны кривой линии. Если определить положение центров кривизны Oi, Oj,. .., On ряда, принадлежащих данной кривой I (рис. 102), точек Л,, Лз,. .., и соединить их плавной кривой, то получим кривую т, называемую эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, являющихся центрами кривизны линии. [c.75]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Важно отметить, что точки Ки К ... сопряжения профилей эвольвент лежат на прямой АВ. Следовательно, эта прямая — общая касательная к обеим эволютам — является здесь линией зацепления. Такая форма линии зацепления имеет свои преимущества. В самом деле, давление первого звена на второе, т. е. передача силы от ведущего звена к ведомому, происходит (если пренебречь силами трения) по нормали к профилям и, следовательно, направление этой силы остается все время постоянным. При иной форме линии зацепления направление этой силы N непрерывно менялось бы. Вместе с этим изменялась бы и величина проекции этой силы N os у на линию центров. Последняя составляющая прижимает звено 2 к подшипнику Oj, благодаря чему создаются силы трения, препятствующие движению. Для их уменьшения следовало бы увеличить угол у. В эвольвентном же зацеплении этот угол имеет постоянное значение, и соответствующим подбором значений гь = = sin V и ги = Tasin у можно легко добиться, чтобы величина N os у была достаточно мала. В практике встречаются преимущественно конструкции, где у = 70°. Этот угол называется углом передачи движения, а дополнительный угол а , = 90° — у — углом зацепления. [c.122]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Сопряженные профили эвольвент окружностей, концентрических с рулеттой. Мы уже выше (рубр. 39) занимались эволютой эпициклоиды, которая определялась как геометрическое место центров кривизны. Однако, как извеотно из анализа и как это, в сущности, непосредственно вытекает из определения центра кривизны, эволюту любой плоской кривой с можно еще определить, как огибающую с нормалей кривой с. Иными словами, эволюта кривой с есть такая кривая с, касательными которой служат нормали исходной кривой с. [c.251]

Так, на сх. в Р—р и а—а — эволюты эвольвент KiKi и KiKi, тю которым очерчены зубья. Зацепление осуществляется таким образом, что [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...