Нормали эвольвенты окружности - Длин

Фиг. 55. Длина нормали эвольвенты окружности.

Свойства эвольвенты 1) нормаль NN в любой точке эвольвенты касается основной окружности радиуса 2) длина радиуса кривизны эвольвенты равна длине развернутой дуги окружности 3) две эвольвенты, а и Ь, полученные разверткой одной окружности с разными началами эвольвент, — эквидистантны. Расстояние по нормали между ними равно длине развернутой дуги, окружности, заключенной между их основаниями. [c.147]

НОСТИ (точке возврата) касательная к эвольвенте направлена по нормали к окружности. Отрезки прямой между точкой, образующей эвольвенту, и точкой касания этой прямой с окружностью представляют собой мгновенные радиусы кривизны эвольвенты. Например, в точке VII эвольвента имеет радиус кривизны д, определяемый длиной отрезка VII—7 с центром кривизны в точке 7. Поскольку кривая образуется обкатыванием прямой д по окружности, длина д всегда равна длине дуги [c.274]

Построение эвольвенты выполняется следующим образом (рис. 3.78). Делят окружность радиуса R на определенное количество равных частей (например, на 8). Из точек деления 1, 2, 3,. .. проводят касательные к окружности, на которых откладывают соответственно одну, две, три и т. д. части окружности. Точки 7 1, Яз, Яз,. .. принадлежат эвольвенте. Касательная, проведенная из последней точки деления 8 (она же точка К), равна длине окружности. Поэтому часто эвольвенту называют еще разверткой окружности. Нормаль эвольвенты в точке К представляет собой касательную к окружности в точке N, проведенную из точки К. Касательная t в точке К перпендикулярна к нормали п. В технике эвольвенту применяют при профилировании зубчатых колес. На рис. 3.79 показано зацепление зубьев двух [c.58]

Построение нормали и касательной к синусоиде в данной на ней точке Л1 и ей симметричной — N показано на рис. 3.32. В точках М и N" проводят касательные и на них откладывают отрезки N L и М К, равные длине дуги М М. В точках М и N восставляют перпендикуляры до пересечения с горизонталями. МК и N1 определят касательные, а перпендикуляры к ним — нормали. (Окружность и синусоиду здесь рассматривают как проекции цилиндрической винтовой линии. Кривые М К и М 1 — эвольвенты. Можно использовать эвольвенты Е З и Р З, но построение будет менее точным.) [c.61]

Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты — левую (эвольвенты, изображенные на рис. 7.3 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис. 7.3) форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты эквидистантные (равноудаленные) кривые, т. е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент. [c.111]

Это соотношение удовлетворяется для каждой точки касания и для каждого повернутого положения обеих окружностей. Отрезок общей нормали между точками А и О имеет постоянную длину, равную сумме обоих мгновенных радиусов кривизны и Следовательно, если при повороте окружностей один радиус кривизны увеличивается, то на столько же должен уменьшиться другой радиус. Поскольку изменение радиуса кривизны пропорционально дуге обката или углу поворота а (см. выше), то вращение одной окружности закономерно связано с вращением другой. Если одна окружность вращается равномерно, то радиус кривизны ее эвольвенты равномерно увеличивается. При этом радиус кривизны эвольвенты второй окружности должен равномерно уменьшаться, а поэтому также и вторая окружность должна вращаться равномерно. Следовательно, передаточное отношение, определяемое отношением угловых скоростей и 0)2, остается неизменным и величину его можно определить. [c.278]

Для данного случая (г = 45, а = 20°) находим /С = 4. Искомое расстояние , измеренное по нормали между двумя профилями, одинаковое при любом положении скобы, касательной к профилю, равно длине дуги основной окружности, заключенной между начальными точками эвольвент этих двух эвольвентных профилей. [c.155]

Для построения эвольвент сопряженных профилей поступаем следующим образом. Отрезок / 2 общей нормали к профилям делим на равные части, например, на четыре, и полученные отрезки Ь З, 32, 21, 1Р откладываем последовательно на соответствующей основной окружности, начиная от точки пренебрегая при этом разностью между длинами дуги и хорды. Такие же дуги по основной окружности откладываем в противоположном направлении и в полученных точках 1, 2, 3 и т. д. проводим касательные к основной окружности или, что то же самое, перпендикуляры к соответствующим радиусам 0 0 2 и т. д. [c.242]

Теперь следует определить точки эвольвенты. Имея в виду, что длина нормали в любой точке эвольвенты равна длине развернутой дуги окружности, нужно вдоль касательной в точке Г отложить один отрезок, вдоль касательной в точке 2 — два отрезка и т. д. Соединяя теперь последовательно найденные на касательных к основной окружности точки, получим эвольвенту, очерчивающую профиль колеса 23. Аналогичное построение производим при отыскании профиля первого колеса. Для выделения той части эвольвенты, которая служит очертанием профиля зуба, проводим окружности головок. [c.242]

Угол перекрытия и угловой шаг зависят от числа зубьев, т. е. при разных числах зубьев колес передачи Фуг Фуа и Однако коэффициент перекрытия будет одинаковым для обоих колес. Покажем это (рис. 178). Шаг по основной окружности, или основной шаг, р = / (Т,. Длина дуги, которую проходит точка с профиля по основной окружности за время зацепления одной пары зубьев, с с" = г гфу . Так как расстояние между двумя однонмен-нымн эвольвентами, измеренное по нормали, равно длине дуги основной окружности между началами эвольвент (см. 2), то с с" = ga, где g — длина активной лпнин зацепления. [c.268]

Свойства эвольвенты I) производящая прямая во всех положениях касательна к основной окружности и нормальна ко всем производимым ею эвольвентам 2) отрезок производящей прямой от эвольвенты до точки касания с основной окружностью (например, К2В) является радиусом кривизны эвольвенты р в соответствующей ее точке (К2) 3) с увеличением диаметра эвольвента становится все более пологой, а при d = обращается в прямую 4) расстояния между эвольвентами по основной окружности и по нормали равны между собой (например, длина дуги Kq равна длине отрезка К2С2). [c.153]

Часть аЬ производящей прямой называют длиной активной линии зацепления, АВ — длиной линии зацепления. Длина аЬ зависит от высоты головок зубьев или, иначе, от диаметров окружностей вершин. Отрезок А В определяет предельную длину линии зацепления. При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряженными только в пределах отрезка АВ длины линии зацепления, ограниченного точками касания с основными окружностями. Любая точка С, взятая на этой прямой за точкой А или В, опишет эвольвенты, не имеющие общей нормали. Иначе говоря, эти эвольвенты, как будет показано ниже, вместо касания в точке С бyдyt пересекаться в этой точке. Таким образом, за пределами линии зацепления нарушается основной закон зацепления. [c.181]

Обратим внимание на то, что АВ в формуле (16) есть расстояние между двумя смежными контактными точками по линии зацепления. Так как линия зацепления является нормалью к профилям зубьев, то АВ будет представлять собой расстояние между двумя соседними профилями зубьев, взятое по нормали. Поскольку эвольвенты одной и той же основной окружности представляют собой эквидистантные (равноотстоящие) кривые, расстояние между двумя соседними эвольвентными профилями остается постоянным независимо от того, по какой нормали к профилю мы измеряем данное расстояние. Это постоянное расстояние получило название шага по нормали эвольвентного зацепления и обозначается через 4 (рис. 433). Обозначив длину ХоУо через 4а — длину рабочего участка линии зацепления, получим для коэффициента одновременности следующее выражение [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...