Взаимодействие двух осцилляторов

Эти уравнения были впервые получены советским физиком Заславским [213] при изучении нелинейного взаимодействия двух осцилляторов. В рассматриваемом механическом аналоге этой задачи величина Шд аналогична частоте отдельного осциллятора (см. также вывод уравнений в [151]). [c.89]

Взаимодействие света с веществом для большинства кристаллов уже не может быть моделировано колебаниями одного осциллятора. Для описания таких анизотропных сред необходимо ввести три различных взаимно перпендикулярных осциллятора и характеризовать три взаимно перпендикулярных направления в кристалле различными значениями показателя преломления. Для широкого класса одноосных кристаллов можно свести описание к колебаниям двух осцилляторов. [c.113]

Локализация энергии в нелинейной системе. В теории линейных колебаний хорошо известно явление биения — периодический обмен энергией двух осцилляторов. Роль осцилляторов могут играть две молекулы или молекула и электромагнитное поле. Если в начальный момент времени первый осциллятор неподвижен, а второй возбужден, то через интервал времени, обратно пропорциональный коэффициенту взаимодействия, энергия второго осциллятора перейдет к первому. Учет ангармоничности приводит к подавлению эффекта биений — теперь только малая часть энергии второго осциллятора участвует в обмене [213]. [c.320]

Рис. 13.5. Фазовый портрет нелинейного осциллятора, соответствующего экологической задаче о взаимодействии двух биологических видов — вегетарианцев и хищников (а) и к объяснению построения фазового портрета, если известен интеграл движения х) = С 6

Примем, что пятая гармоника имеет плохое согласование фаз. В результате проблема сводится к взаимодействию двух электромагнитных волн. Подробные решения для амплитуд и фаз будут даны в 7. Энергетические соотношения, подобные обсуждавшимся выше, выводятся легко. В выражение для свободной энергии единичного объема газа, на который одновременно действует волна основной частоты и третья гармоника, линейно поляризованная в том же направлении, входит член, пропорциональный Е д. Согласования фаз в принципе можно достигнуть, используя резонансную дисперсию вблизи полос поглощения молекул. Если основная частота выбрана немного меньшей частоты полосы поглощения, то ангармонический осциллятор дает очень большой резонансный знаменатель. Тогда в соответствии с выражением (2.26) нелинейность будет пропорциональна [c.286]

Квантово-механический расчет этих сил притяжения для системы из двух идентичных гармонических осцилляторов, находящихся на расстоянии г один от другого, был выполнен Г. Лондоном (1930). Было получено, что полная энергия двух взаимодействующих осциллятора уменьшается из-за взаимодействия на величину, обратно пропорциональную шестой степени расстояния между ними [c.66]

Проведем расчет нулевой энергии двух одинаковых электрических осцилляторов, находящихся на расстоянии г друг от друга. Положительные заряды закрепим на оси х, вдоль которой осциллируют отрицательные заряды. Пусть и Хг — мгновенные смещения зарядов, рг и р2 — импульсы осцилляторов. При отсутствии взаимодействия полная энергия S o равна сумме энергий свободных осцилляторов [c.20]

Если ангармонический осциллятор подвержен одновременному действию двух монохроматических полей с частотами ал и сог, то в спектре его вынужденных колебаний помимо основных и кратных частот присутствуют комбинационные (суммарные и разностные) частоты. Этим объясняется эффект взаимодействия волн в нелинейной среде, ведущий к генерации волн на суммарной и разностной частотах. [c.483]

Рассмотрим вопрос о влиянии гироскопических сил на спектр собственных частот на примере системы с двумя степенями свободы. Пусть система состоит из двух гармонических осцилляторов, связанных между собою лишь гироскопическими силами взаимодействия. Напишем уравнения движения такой системы [c.254]

Рассмотрим случай, когда согласно принятой в п. 3 классификации имеется только взаимодействие по производной и направленная связь по координате. В такой системе неустойчивость возможна, очевидно, либо при наличии отрицательного трения, либо из-за направленной связи. Предположим дополнительно, что рассматриваемая система двух связанных осцилляторов близка к консервативной. В этом случае система дифференциальных уравнений (1.23) может быть приведена к виду [c.256]

Рассмотрим биения в системе, которая состоит из двух нейтральных атомов, обладающих дипольными моментами. В качестве модели атома выберем осциллятор, образованный неподвижным центром положительного заряда е и центром отрицательного заряда —е. Частота колебаний изолированного диполя равна ujq. Центры положительных зарядов расположены на расстоянии R, радиусы-векторы центров отрицательных зарядов равны соответственно ri и R + Г2 (рис. 17.3). Энергия взаимодействия атомов [c.147]

Далее, возникновение двухвалентных частот С —Н молекулы С Нз (и аналогично двух деформационных частот) можно представить себе как результат резонанса между двумя осцилляторами С — Н. Такой резонанс совершенно тождественен резонансу двух связанных маятников или в квантовой теории — резонансу в атоме гелия (см. [8], стр. 79). Взаимодействие осцилляторов осуществляется через связь С не С. Как и в случае двух связанных маятников, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию симметричного и антисимметричного колебаний с несколько разными частотами, причем одна из них немного выше, а другая — немного ниже частоты, которую имела бы группа С—Н, е ли бы остальная часть молекулы оставалась неподвижной. Разность частот тем больше, чем больше взаимодействие осцилляторов. В данном случае она равна 86 см [c.214]

Кроме названных двух факторов, следует учесть еще зависимость электронного матричного элемента (силы осциллятора электронного перехода) от колебаний решетки, неадиабатическое электронно-колебательное взаимодействие, влияние изотопического состава и неоднородного строения кристалла-матрицы. В следующих разделах мы обратимся к обсуждению последних двух причин. Сводка результатов о роли остальных факторов и список литературы даны в [83]. Ниже мы подытожим результаты [83] по другой системе — по признаку наблюдаемого в спектре явления, т. е. перечислим принципы, обусловливающие то или иное наблюдаемое свойство спектров. [c.25]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

В четвертой главе рассмотрены два класса моделей — мод А, описывающая взаимодействие двух связанных осцилляторов (возможно, одна из самых популярных моделей в физике и технике), и модель В, в которой те же два осциллятора являются частью более, сложной колебательной системы. В целом эти две модели обеспечивают естественную и удобную для целей изложения иерархию сложности чхри последующем анализе. [c.5]

Фазовая скорость ПАВ в пьезоэлектрич. кристаллах может в нек-рых пределах изменяться при приложении к кристаллу постоянного электрич. напряжения или при изменении проводимости полупроводниковой плёнки, нанесённой на поверхность пьезоэлектрика. Этп эффекты позволяют управлять фазой ПАВ (соответствующие устройства наз. фазовращателями), а также частотой осцилляторов. Дпнамич. нелинейные эффекты позволяют перемножать акустич. сигналы, производить акустич. детектирование, преобразование частоты и другие более сложные преобразования сигналов. Нелинейное взаимодействие двух акустич. волн с амплитудами и 2 и частотами и сОд порождает третью (результирующую) волну с амплитудой (см. [c.47]

Молекулярная О, а. обнаруживается во всех агрегатных состояниях и растворах. У оптически активных молекул отсутствуют центр и плоскости симметрии (хиральные молекулы). Такая молекула может быть смоделирована двумя взаимодействующими осцилляторами, расположенными взаимно перпендикулярно, расстояние между к-рыми а сравнимо с Я (т. е. фазы поля в местах осцилляторов различны), а скорость передачи взаимодействия сравнима со скоростью распространения света в среде. Такая система, очевидно, будет по-разному реагировать на правую и левую круговую поляризацию волн, вследствие чего их скорости станут различными. В квантовой электродинамике оптич. вращение рассматривается как двухфотонный процесс рассеяния света на молекуле с роглощением одного фотона и испусканием другого, причём возникает интерференция двух участвующих в процессе фотонных мод. При этом должны учитываться все возможные в молекуле виды взаимодействия электрич. и магн. дипольных и квадру-польных моментов, наведённых проходящей световой волной. [c.426]

Здесь гамильтонианы Hi и Щ описывают осцилляторы при возбужденной и невозбужденной ДУС, а последнее слагаемое — рождение и уничтожение туннелона, т.е. туннелирование в ДУС. Разность двух колебательных гамильтонианов определяет туннелон-фононное взаимодействие Франк-Кондоновского типа, т.е. эта разность имеет линейную и квадратичную по фононным координатам R части. [c.247]

И субгармоники свидетельствует об их активном взаимодействии, хотя увеличение энергии субгармоники незначительно даже при благоприятном сдвиге фаз Аф. Связано это с тем, что генерируемая субгармоника имеет фазу, от-Jrичпyю от фазы вводимой субгармоники. В простейшей модели двух связанных осцилляторов сдвиг фаз между вводимой и геперируе.мой субгармоникой равен 7г/2. Поэтому результирующее субгармоническое возмущение имеет неблагоприятный сдвиг фаз для развития вторич1ЮЙ неустойчивости относительно фазы основного возмущения. [c.374]

Рассмотренные задачи не являются чисто расчетньшш. Они объединены общей идеей исследования первопричин неустойчивости в каждой из двух моделей взаимодействия осцилляторов, следствием которой является неограниченный рост амплитуд колебаний каждого из них. [c.5]

Таким образом, мы рассмотрели вырожденное четырехволновое смешивание в микрорезонаторах с квантовыми ямами. Последовательно проанализированы процессы нелинейного взаимодействия, аналогичные возникающим при насыщении двухуровневых переходов и при колебаниях ангармонического осциллятора, а также биэкситонный механизм нелинейности. Основные уравнения, описывающие динамику фотонной моды и диэлектрической поляризации экситона в квантовой яме, решены в режиме сильной экситон-фотонной связи для коротких световых импульсов. Для первых двух типов нелинейностей сигнал четырехволнового смешивания состоит из монотонной и осциллирующей компонент, убывающих экспоненциально с показателем, определяемым суммой фотонного и экситонного затуханий. Осцилляции для биэкситонной нелинейности включают затухающие обертоны Ю и 5, . [c.180]

Весьма полезные представления о двух типах рассеяния можно получить из рассмотрения взаимодействия электромагнитной волны = 0 os со/ с атомной системой, которая имеет поляризуемость = -4-((Зё/< А )х ол -f. ... где л — смещение заряда от равновесного положения (д = 0), — равновесная поляризуемость, а (dildx)x o—поляризуемость, индуцированная полем. Если атомную систему можно рассматривать как простой гармонический осциллятор с собственной круговой частотой шь то можно записать, что л = д о os oii, и в результате поляризация, атомной системы будет равна [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...