Движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой

Прошло уже 110 лет с тех пор, как С. В. Ковалевская открыла новый случай интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой (1888 г.). Однако до сих пор о качественных свойствах движения тела в этом случае известно очень мало. Все параметры движения выражены через время при помощи квадратур, однако они настолько громоздки, что не позволяют непосредственно изучить вращение твердого тела. Были даже поставлены эксперименты с волчком Ковалевской (проф. Мерцалов, см. [30]), но при этом результаты получились очень запутанными и не привели к выявлению существенных закономерностей движения. Запутанность движения оси динамической симметрии в этих экспериментах объясняет, по-видимому, тот факт, что в общем случае множество D ( 4) на неподвижной единичной сфере является двумерной областью, и траектория точки р ( 4) заполняет эту область всюду плотно. [c.224]

ДВИЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ 193 [c.193]

Движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой [c.193]

Несомненно, что из указанных выше двух классических задач задача о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки является более простою. В самом деле, решение этой задачи приводится к интегрированию шести уравнений первого порядка, в то время как задача трех тел приводится к интегрированию девяти уравнений второго порядка. Естественно было начинать с попыток приложения общих методов аналитической теории дифференциальных уравнений, именно к задаче о движении тяжелого твердого тела кроме того, эта задача представляла еще тот интерес, что она, несомненно, привлекала к себе гораздо менее внимание исследователей, в то время как задаче трех тел (ввиду несомненного астрономического интереса ее) было посвящено огромное число исследований. [c.23]

Между тем, в Петербурге не терял времени Марков. При выборах все средства хороши, и Марков, познакомившись с работою С. В. Ковалевской, кричал на всех перекрестках, что вся ее работа вздор, что основное положение, что будто бы С. В. удалось найти все случаи, когда интегралы уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — ничем не доказано, что было верно, но уже тог- [c.53]

Следствие 1. В фазовом пространстве переменных L, I, G, g нет аналитического интеграла приведенной системы канонических уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, независимого от интеграла энергии Ж, 2тг-периодического по угловым переменным I, g и аналитического по параметру л в окрестности значения fj, = 0. [c.63]

Согласно теореме 3 вековое множество совпадает с множеством 9 резонансных торов задачи Эйлера-Пуансо, которые удовлетворяют условиям теоремы Пуанкаре о рождении изолированных периодических решений. Ниже будет показано, что как раз рождение большого числа невырожденных периодических решений уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой несовместимо с интегрируемостью этой задачи. [c.97]

Это утверждение полезно сравнить с результатом работы [177], где рассмотрен случай, когда Д состоит из тг + 1 векторов Аь. .., а +1, причем любые тг из них линейно независимы. В [177] показано, что критерием алгебраической интегрируемости системы (4.2) является именно выполнение условия (4.7). Следствие 1 утверждает, что в этом случае критерием интегрируемости по Биркгофу также является (4.7). Зга ситуация аналогична имеющей место в классической задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой уравнения движения алгебраически интегрируемы в том и только том случае, когда они имеют полный набор независимых полиномиальных интегралов. [c.388]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой регулярная прецессия гироскопа Лагранжа служит классическим примером прецессионного движения. Начало систематическому изучению прецессионных движений в динамике твердого тела положили Г. Г. Аппельрот [1], Д. Гриоли [18, 27]. Г. Г. Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых является эллипсоидом враш,ения, а центр тяжести его находится в экваториальной плоскости (гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина). Он показал, что для таких гироскопов динамически невозможны движения, для которых постоянный угол между главной осью и вертикалью отличен от прямого. [c.239]

При движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой О в случае Лагранжа [А = В ф С центр масс Р лежит на оси динамической симметрии, ОР = 1) в начальный момент проекция угловой скорости па ось динамической симметрии и проекция момента имнульса на вертикаль равны нулю. Показать, что угол нутации определяется из уравнения 0 — (mgl/A) sin0 = 0. [c.102]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Естественно, что научные вопросы составляют если не наибольшую по объему, то, во всяком случае, наиболее существенную часть переписки. И здесь, прежде всего, необходимо отметить, что, несмотря на достаточное разнообразие затрагиваемой в переписке научной тематики, есть одна доминирующая тема, к которой чаще всего обращается Софья Васильевна — это вопрос об интегрировании уравнений при помощи аналитических функций, главным образом при помощи абелевых функций, и прежде всего вопрос об интегрировании уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — это задача, прославившая С. В. Ковалевскую. Школа Вейерштрасса — это, конечно, школа теории функций комплексного переменного здесь разбираются и изучаются общие теоремы и общие методы теории, идет сравнение методов самого Вейерштрасса, алгебраизированных методов, основанных на систематическом применении степенных рядов, и методов, основанных на теоремах Коши это работы Миттаг-Леффлера , юного Рунге, начинающего Гурвица. А кстати изучаются вопросы об области существования аналитических функций, о разложении функций в ряд — это работы Бендиксона, Фрагмена. [c.17]

Аппелърот F. F. По поводу первого параграфа мемуара С. В. Ковалевской, Математический сборник, т. XVI, 1892 Задача о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки, Москва, 1893. [c.69]

Вернемся к динамике твердого тела. Теорема С. В. Ковалевской о мероморфных общих решениях была существенно усилена А. М. Ляпуновым [42] и Г. Г. Аппельротом [43], доказавшим, что общее решение уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки представляется однозначными (е частности, мероморфными) функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. В этих случаях дополнительные интегралы, как и классические интегралы, являются многочленами, т. е. рассматриваемые как функции многих комплексных переменных, они однозначны в прямом произведении комплексных плоскостей. Эти результаты указывают на целесообразность расширения задачи Пенлеве какова связь между существованием новых однозначных интегралов и однозначностью общего решения [c.128]

Тяжелое твердое тело с одной неподвижной точкой. Уравнения Эйлера-Иуассона представляют собой замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающих движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки [c.138]

Смотреть страницы где упоминается термин Движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой : [c.116] [c.211] [c.492] [c.100] [c.451] [c.212] [c.12] [c.5] [c.69] [c.11] [c.74] [c.125] [c.177] [c.24] [c.399] [c.37] [c.229] [c.98] [c.715] [c.454] [c.168] [c.229] [c.353] [c.254] [c.228] [c.229] [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...