Частотное уравнение и собственные формы

Частотное уравнение и собственные формы. Развернутая запись граничных условий приводит к однородным уравнениям относительно постоянных С , С , Сд и С . [c.122]

Частотное уравнение и собственные формы [c.199]

Частотное уравнение и коэффициенты формы. Для получения матрицы переноса всей кинематической цепи Г следует в обратном порядке перемножить матрицы Гу всех выделенных участков. При этом получим следующую квадратную матрицу, элементы которой будут зависеть от неизвестной собственной частоты k [c.126]

Легко понять, что, поскольку собственные частоты колебаний рассматриваемой системы являются ее характеристикой, при всех вариантах выбора обобщенных координат соответствующие частоты должны получаться одинаковыми, а следовательно, должны быть одинаковыми и частотные уравнения. Предлагаем читателю убедиться в этом, используя формулу (17.185) для частотного уравнения и полагая в ней и с Д взятыми соответственно из матриц А ( и С1 (. Во всех случаях получается частотное уравнение в форме (17.206). [c.173]

Собственные частоты и собственные формы колебаний. Для получения частотного уравнения необходимо привлечь краевые условия (см. табл. 6 гл. VI И). Подстановка в краевые условия одного из видов общих решений (15), (16) или (20) с учетом (22) приводит к однородной системе уравнений относительно постоянных, входящих в эти решения. Условия существования ненулевого решения для постоянных дает уравнение частот. Ненулевое решение определяет форму собственных колебаний. Для некоторых основных видов краевых условий частотные уравнения и их корни, а также формы собственных колебаний представлены в табл. 4. [c.195]

Собственные частоты системы и являющиеся корнями частотного уравнения (3.90), могут быть также выражены через коэффициенты формы [c.122]

Определение собственных частот и форм колебаний. Для составления частотного уравнения рассмотрим совместно однородные уравнения, полученные из (3.116) и (3.118) при исключении правых частей. Принимая qi — А os kt и q (х, t) = X (л ) os kt, после подстановки в однородное уравнение, полученное из уравнения (3.118), имеем [c.130]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Обычно в теории колебаний уравнение (III.15) является частотным уравнением соответствующей колебательной системы, числа равны квадратам собственных частот, а числа определяют v-ю форму свободных колебаний. Однако (и это важно для дальнейшего) и в том случае, когда некоторые из корней уравнения (II 1.15) отрицательны и, стало быть, не равны квадратам собственных частот, сформулированная теорема также верна. [c.117]

Приравнивая нулю определитель этой системы, получим частотное уравнение. Далее, как обычно, по собственным частотам, используя эту же систему восьми уравнений, следует определить соответствующие формы колебаний. Можно рекомендовать находить корни определителя с помощью подбора, начиная от единиц и до со = 300 1/с счет следует сгущать вблизи корней. [c.360]

Таким образом, определение собственных частот и форм колебаний конструкции сводится к рассмотрению конденсированных частотных уравнений, размерность которых существенно ниже исходной и равна числу искомых компонентов общей части. Определив формы колебаний общей части и , можно определить формы колебаний отдельных частей иг. По найденным формам колебаний частей и и иг, =1, 2....п— 1, строится вектор [c.177]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Вычисление частотных характеристик связано с решением системы алгебраических уравнений, получающейся из дифференциального уравнения (18) после подстановки частного решения при Q = 0. Далее целесообразно пользоваться разложением решения по собственным формам колебаний. При однородном демпфировании собственные формы вещественные, а при неоднородном — комплексные, и порядок системы удваивается. [c.421]

Собственные частоты первой формы осесимметричных колебаний, показанные на рис. 3(a) — (d), не зависят от параметров крутильной жесткости и 1в. Это нетрудно определить из уравнений (28) — (32), в которые или входят как сомножители с некоторой положительной степенью числа п, равного нулю для первой формы колебаний. Увеличение безразмерного параметра момента инерции 1в уменьшает но с возрастанием жесткости внутреннего шпангоута влияние этого параметра на собственные частоты колебаний падает. Однако частотный параметр весьма чувствителен даже к небольшим изменениям параметра изгибной жесткости riB, и, как это видно из графиков, с его увеличением уровень кривых снижается. [c.26]

Частотный анализ динамической модели позволяет выявить ее собственные свойства (см. подразд. 2.5). Для этого записываются линеаризованные уравнения свободных колебаний без учета диссипации энергии для подсистем, воспроизводящих как продольные колебания дисков ФС, так и угловые колебания трансмиссии, связанные с колебаниями системы подрессоривания машины. В матричной форме эти уравнения имеют вид [c.324]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Собственные формы колебаний. Если в систему уравнений (11.159) подставить какой-либо из корней частотного уравнения, то одно из уравнений станет следствием остальных, т. е. независимых уравнений оказывается только п — 1. Эти уравнения связывают между собой п амплитуд Иг , а ,. ... а,и [второй индекс означает номер корня р, который подставлен в систему (11.159)1 и поэтому позволяют выразить все амплитуды через какую-либо одну, например первую. Отношения (йц10 и, опре- [c.106]

На основании этого sin 7 = 0. Это частотное уравнение, которому удовлетворяет ряд собственных форм изгиба оси упругого стержня К1 = J , 2тс, Зя и т.д. На рис. 8.4.2 показаны эти формы (полусинусоида, синусоида, полуторная синусоида). Иных собственных форм однородный стержень принимать не может, но существовать одновременно эти формы могут. Раскрывая значения параметра К, получим [c.535]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Собственные формы. Если вернуться к системе уравнений (4.28) и подстаиить в псе какой-либо -й корень частотного уравнения, то одно пз уравнений станет следствием остальных, т. е. независимых уравнений остается только 5 — 1 сказанное выте1кает из общих свойств однородных систем алгебраических уравнений. Эти уравнения связывают между собой амплитуд Лц, Лг.-,. . ., и позволяют выразить все амплитуды через какую-либо одну пз них, папример через первую. Совокупность отношений [c.86]

Численный метод расчета частотной функции. В многочисленных работах, посвящеииых колебаниям стержней отдельных несложных форм, авторы пользовались различными приближенными и численными методами. Наиболее простым в смысле подготовительных операций и одновременно наиболее точным является прямой метод численного интегрирования уравнений с последующим определением собственных частот и форм колебаний. [c.24]

Эволюция импульса принимает качественно иные черты для больших величин N. В качестве примера на рис. 4.14 показаны форма и спектр импульса при = 0.1. сначала имевшего гауссовскую форму без частотной модуляции, для случая N = 10. На импульсе формируется осциллирующая структура с глубокой модуляцией. Из-за быстрых изменений огибающей во времени третья производная в уравнении (4.2.5) локально становится большой и возрастает роль ДГС при распространении импульса в волокне. Самой примечательной особенностью спектра является то, что энергия концентрируется в двух спектральных областях. Эта черта общая для всех значений N I. Так как одна из частей спектра лежит в области аномальной дисперсии, в этой области могут формироваться солитоны [34]. Энергия в другой спектральной области, находящейся в области нормальной дисперсии световода, рассеивается в процессе распространения. Особенности, связанные с солитонами, в дальнейшем будут обсуждены в гл. 5. Важно отметить, что вследствие спектрального уширения в действительности импульс не распространяется при нулевой дисперсии, даже если сначала Pj — 0. На самом деле импульс создает свою собственную Pj пофедством ФСМ. Грубо говоря, эффективную величину Р2 можно определить как [c.95]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

Возможности программного обеспечения проектирование в режиме оп-Ипе , анализ и моделирование одномерных и многосвязных систем. Гибкие средства ввода-вывода данных, сервисные программы. Для анализа и проектирования одномерных систем используются методы Найквиста, корневого годографа, логарифмические характерист ики и диаграмма замыкания. Для анализа и проектирования многосвязных систем используется инверсный метод Найквиста (для непрерывных и дискретных систем). Для анализа систем применяются модели в пространстве состояния, описания в форме передаточных функций и эксп и-ментальные частотные характеристики. Численные методы основаны на QR-и QZ-алгоритмах, алгоритмах нахождения собственных значений комплексной матрицы, инверсном и обобщенном алгоритмах Фадеева, алгоритме минимальной реализации. Максимальная размерность систем 50 состояний или 50-й порядок характеристического уравнения. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...