Важный частный случай теорема

Наиболее важный частный случай теоремы 6 получается при Яо = Я1,7о 71 = /. [c.250]

Теорема Тэта и Томсона (п. 147, 2°). Если из различных точек Mq поверхности S по нормалям к ней начинают двигаться одинаковые материальные точки, для каждой из которых силовая функция есть U, а настоящая кинетической энергии есть h, и если на каждой траектории взять дугу такую, что действие на участке от до Mi этой траектории имеет определенное значение, одинаковое для всех траекторий, то геометрическим местом точек Ml будет поверхность Si, нормальная к траекториям. Важный частный случай этой теоремы получится, если предположить, что поверхность S вырождается в сферу с нулевым радиусом. Тогда все траектории будут выходить из одной определенной точки Мц со скоростью, определенной по величине, но переменного направления. [c.463]

Достаточно важным частным случаем задач о равновесии жесткопластических оболочек являются статически определимые задачи. В статически определимых задачах для определения несущей способности и напряженного состояния оболочек достаточно уравнений равновесия, условия текучести и статических граничных условий. Решение, удовлетворяющее перечисленным условиям, будет точным, если граничные условия заданы только для внутренних сил и моментов. Если же па границе заданной скорости перемещений, то такое решение будет определять нижнюю границу несущей способности в соответствии с теоремами о границах решения. [c.168]

Теорема Монжа-частный случай теоремы о двойном соприкосновении. Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм и пространственных конструкций, например сводов, на основе поверхностей второго порядка, так как упрощает выполнение сопряжений поверхностей. На рис. 144,6 приведено пересечение двух цилиндров, образующих крестовый свод. [c.108]

Важным частным случаем этой теоремы, с которым мы только и будем иметь дело в дальнейшем, будет тот случай, когда функции X, имеют непрерывные частные производные по хг,. .., любого порядка. В этом случае составляющие х, . .., будут иметь непрерывные частные производные любого порядка по ж ,. .., , С — о [c.24]

Рассмотрим наиболее важный частный случай, когда граница дМ является гладкой. Согласно теореме 2 если то бил- [c.134]

Теорема о математическом ожидании произведения статистических величин (223) значительно упрощается для очень важного частного случая независимых статистических величин. [c.75]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

В этом заключается теорема Кориолиса. Особо важное значение имеет гироскопический член он не имеет аналога в соответствующей теореме, относящейся к скорости движущейся частицы. Теорему Кориолиса мы получили как частный случай общей теории движения в подвижной системе отсчета но ее, разумеется, можно получить без особого труда и непосредственно, не обращаясь к общей теории. [c.189]

Первая теорема об обратимой работе, относящаяся к нециклическим процессам перехода между заданными устойчивыми состояниями, служит отправной точкой для обсуждения весьма важной проблемы из области классической термодинамики, известной под названием термодинамической доступности энергии (гл. 13— 15). Однако в настоящей главе эта теорема была использована лишь для доказательства второй теоремы об обратимой работе, в которой рассматривается частный случай аналогичного, но только циклического процесса. При этом было показано, что если такой процесс является полностью обратимым, то как суммарное количество полной работы, совершаемой в замкнутом цикле, так и суммарное количество тепла, обмениваемое с резервуаром, равны нулю. Важность этой теоремы станет более очевидной при рассмотрении абсолютного нуля термодинамической температуры (гл. 11) и при введении энтропии (гл. 12). В этой же главе мы воспользовались второй теоремой лишь в качестве основы для обсуждения интересного вопроса о том, насколько близко можно подойти к реализации гипотетических устройств, получивших в гл. 8 название нециклического и циклического вечных двигателей второго рода. Третья теорема об обратимой работе рассматривается в приложении Б в конце главы. [c.141]

Теперь мы проиллюстрируем предыдущий результат, представляющий собой частный случай П-теоремы (мы ее докажем ниже), двумя важными примерами из гидромеханики. [c.126]

Мы будем называть это уравнение уравнением Даниила Бернулли в дифференциальной ( орме. Частный случай. этого уравнения был выведен Д. Берн лли в 1738 г. применением теоремы живых сил. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений аэродинамики. Ши окая область его применения обусловлена тем, что для весь.ма общего класса случаев, х менно для установившегося движения, оно связывает такие важнейшие величины, как скорость жид) ости, ее плотность, давление в дан- [c.63]

Естественно считать, что теоремы статики должны являться частным случаем соответствующих теорем динамики идеально пластического тела, т. е. соотношения статики должны получаться непрерывным образом из соотношений динамики в частном случае. Общие теоремы динамики важны при построении теории идеально пластического тела кроме того, теоретическое значение их заключается в том, что они являются наиболее общим выражением свойств решения задач. Таким образом, теоремы динамики идеально пластического тела должны являться обоснованием разнообразных и эффективных методов решения задач. [c.34]

Интересно рассмотреть частный случай, когда оптическая сила одной линзы равна оптической силе второй линзы, но имеет другой знак (В =—О"). Тогда (4.112) дает 0 = =йВ 1пт>0 независимо от порядка следования линз. Это — важный результат система двух линз равной силы, из которых одна собирающая, а другая рассеивающая, всегда обладает суммарным фокусирующим эффектом. (Отрицательная оптическая сила не противоречит теореме о невозможности создания рассеивающей линзы. Асимптотическое фокусное расстояние может быть отрицательным, если главная траектория пересекает ось внутри линзы (см. рис. 52 и обсуждение в конце разд. 4.6.1).) [c.220]

Что касается линейной теории, то я нашел более удобным вместо того, чтобы по отдельности рассматривать различные частные случаи, возникающие в теории упругости, охватить их все сразу в рамках теории сильно эллиптических линейных систем. Разумеется, еще лучше было бы развить более общую теорию эллиптических систем (сильная эллиптичность— частный случай простой эллиптичности), но, понятно, такую программу невозможно было осуществить в рамках сравнительно короткой статьи. Тем не менее сильно эллиптические системы дают достаточную общность и позволяют получить большинство практически важных приложений. В связи с этими системами рассмотрены задачи о распространении и диффузии волн, а также интегро-дифферен-циальные уравнения. Для всех них установлены теоремы существования в, наиболее интересных случаях. Среди многочисленных приложений общей теории отметим здесь теорему существования для одной нестандартной краевой задачи, связанной с равновесием неоднородной>упругой среды. [c.8]

Перейдем теперь к рассмотрению важнейшего частного случая теоремы Биркхоффа. Пусть снова V означает некоторую инвариантную часть (конечного объема) пространства Г. Условимся называть эту часть метрически неразложимой, если она не может быть представлена в виде [c.23]

Теорема об изменении кинетического момента в системе координат 0 1 Ух 1. Пусть в принятых ранее обозначениях подвижная система координат Ох1у г1 означает систему с началом в некоторой фиксированной точке О тела и с осями Охх, Оух, 0 1, коллинеарными во все время движения тела осям неподвижной системы Сформулируем теорему об изменении кинетического момента (см. 7.2) для этого важного частного случая. [c.230]

Это утверждение — следствие коммутируемости функций Нх,..., Не С нетеровыми интегралами и функциями Казимира. Поскольку к функциям Нх,..., Я можно добавить кинетическую энергию, то теорема 4 — обобщение свойства Г вихревой теории волчка. Рассмотрим важный частный случай, когда [c.181]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Теорема Эфроса. Эфрос доказал важную теорему, из которой как частный случай вытекает теорема Бореля. Если Р (в) есть изобра жение функции х), т. е. [c.486]

JZ.7. Важный частный с ртай теорема б. Рассмотрим случай, когда исходная система (2.1) может быть представлена в форме (для упрощения рассуждений и записей сначала считаем, что х - скаляр) [c.55]

Общая теорема, лежащая и основе теории, доказанная Буссине-ском, формулирована в гл. I, ее обобщение на случай системы-— н гл. V. В той же гл. I дана общая схема решения задачи о нахождении связи между темпом охлаждения и коэффициентом теплоотдачи. Ценность этой схемы выясняется на частных практически важных задачах, решение которых дано в гл. II и III. Теория регулярного режима однородного твердого тела получает большую общность, простоту и наглядность, если для его описания прибегнуть к критериальным величинам, чему посвящены 6, 7, 8, 9 гл. I и вся гл. IV. Введение критериев W, р и С приводит к основной теореме автора ( 5 гл. I), введение критериев S и Г) (гл. IV) открывает перспективы решения задачи о регулярном режиме тел сложных и неправильных очертаний, неразрешимой методами современного математического анализа. В гл. V дана общая схема решения задачи о регулярном режиме системы, а дялее в гл. VI она применена к рассмотрению ряда частных случаев составных тел. Некоторые частные случаи регулярного режима двухсоставных и трехсоставных тел также удалось описать при помощи критериальных величин (Б, Ж, П к k — 8и9гл. VI). [c.10]

В заключение отметим еще одно важное применение теоремы 1, С. Л, Зиглин доказал, что дополнительный мероморфный интеграл уравнений Эйлера — Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. Этот результат также основан на анализе уравнений в вариациях для некоторых частных решений уравнений Эйлера — Пуассона [64]. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...