Теорема Бореля

Применяя обратное преобразование, находим (оригинал второго слагаемого определяется по теореме Бореля) [c.300]

Температуропроводность 55 Теорема Бореля 46 [c.726]

Теорема Бореля о свертке для фурье-преобразований [226] позволяет вычислить фурье-образ инфракрасной волны на входной грани нелинейной среды после диафрагмы. Используя (3.47) [c.73]

Вывод общей формулы, описывающей одновременное действие на АК установки и НК линии многих факторов, основывается на вычислении свертки (1.15) АК дефекта Л (у) с функцией Эри в виде (1.17). Как видно из формулы (1.17), свертка каждого члена ряда с АК осуществляет фурье-преобразование. Если формирование АК обусловлено двумя или несколькими факторами, то он сам является сверткой АК соответствующих дефектов. Согласно теореме Бореля, фурье-преобразование от свертки нескольких функций равно произведению фурье-образов Этих функций. Следствием этой теоремы является то обстоятельство, что в формулах типа (1.18) (АК при параболическом дефекте) или типа (1.77) (случайный дефект изготовления зеркал), в которых соответствующий АК ИФП представлен в виде ряда Фурье, при добавлении новой причины, формирующей АК, под знаком суммы появляется новый сомножитель. Этот сомножитель есть коэффициент Фурье в разложении в ряд Фурье АК, обусловленный добавляемым нами фактором. Так, например, при расчете влияния на АК конечного размера круглой выходной диафрагмы под знаком суммы в формулах (1.18) или в (1.77) появляется сомножитель Aj (23xna4). Такой подход [c.69]

В исследовательских задачах, когда интерес представляют температурные поля в первые часы твердения свежеуложенного монолитного бетона, ту же задачу можно решить другим способом, чтобы избежать использования в формулах (8.39)-(8.40), (8.42)-(8.43), (8.53)-(8.54) большого числа членов рядов, т.е. при малых промежутках времени, когда критерий Fo < 0,5, решение системы дифференциальных уравнений (8.44)-(8.50), полученное в изображениях, путем ряда преобразований можно представить в виде нескольких сумм произведений, состоящих из изображений функций, являющихся табличными, либо функциями, к которым применима теорема Бореля [73]. Для такого случая получим температуру в покрытии в виде [c.285]

Уравнения (2.100) могут быть приведены, согласно теореме Бореля о свойствах свертки, к виду [c.118]

Соотношение (7) известно под названием теоремы умножения изображений или теоремы Бореля (доказательство этой теоремы будет дано в 9). [c.486]

Теорема Эфроса. Эфрос доказал важную теорему, из которой как частный случай вытекает теорема Бореля. Если Р (в) есть изобра жение функции х), т. е. [c.486]

Указанное равенство известно как теорема Бореля. [c.63]

Из преобразования Эфроса (13.18), справедливого при условиях (13.15), теорема Бореля (13.7) вытекает как частный случай. Действительно, при 3 (р) = р т (13.15) следует, что [c.65]

S, X. Точка ( о, Жо) б G — произвольная. Следовательно, множество областей типа Fit представляет собой некоторое покрытие области G. По теореме Бореля из этого покрытия можно выделить конечное подпокрытие. Каждому элементу этого покрытия соответствует свое число бо. Обозначив через h наименьшее из них, получим, что при ] s — [c.23]

Теоремы Бореля и Гринберга в некотором смысле взаимно обратны первая позволяет найти оригинал, соответствующий произведению двух изображений, а вторая — изображение произведения двух оригиналов. Последнее существенно, например, когда в задачу входит нахождение мощностей или энергий. [c.288]

НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН - совокупность теорем вероятностей теории,утвер)кдающих, что для определенных условий вероятность события может быть равна либо 1, либо 0. Так, если (д) последовательность независимых испытаний и при любом п событие Л определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то может быть либо н пем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли если - независимые события, то вероятног ь наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при и равна О при Р А )=со. Н - Е 3 используется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов). [c.46]

IX. Теорема умножения (свертывания, Бореля) [c.46]

Пусть S — малое положительное число. Так как область D ограничена и G Г D, то существует о > О такое, что при всех S < So круги радиуса S с центрами в точках множества G лежат в D. Рассмотрим покрытие области G кругами Ks радиуса S < So с центрами во всех ее точках. Из этого бесконечного покрытия можно выбрать конечное подпокрытие. Действительно, заменяя круги Ks их внутренностями niKs, получим открытое покрытие множества G. Так как G компактно, то по теореме Гейне-Бореля из этого открытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие Int, . .., Int. Очевидно, что круги ..., целиком покрывают область G. [c.18]

Теорема Гейне — Бореля. Из всякого покрытия компактного множества Р с Е можно выделить конечное покрытие. [c.521]

Можно, очевидно, рассматривать не только конечные покрытия сферы, по также покрытия, состоящие из бесконечного числа областей. В силу теоремы Гейне — Бореля из всякого такого покрытия можно выделить конечное покрытие. [c.548]

Используя соображения, аналогичные приведенным выше в 84, легко получим, что если подмножество Х+ множества X компактно (т. е. оно таково, что применима теорема Гейне — Бореля) и если Х+ представляет собой инвариантное множество (см. 81), то тогда это множество является неограниченно про--должаемым и инвариантным подмножеством X. [c.109]

Таким образом, из теоремы Гейне — Бореля следует с очевидностью (см. 84), что если решение (2г), определяемое начальными условиями T]i(io), перестает существовать при стремлении t к некоторому конечному вещественному t = t или же по крайней мере одна из бге аналитических функций (2g) в этом решении имеет при вещественном t = t ф оо особую точку, то положительная функция (1) вещественной переменной t должна приближаться сколь угодно близко к нулю нри Другими словами, если t стремится к критическому значению t (убывая или возрастая при io > t или io < t соответственно), то нижний предел Иш r t) = 0. Так как переменная t может быть. заменена на + onst, то можно без потери общности предположить, что начальное о > О и что критическое t = О, т. е. что 1шг(г) =0 при г- -+0. [c.401]

Второе из двух примечаний к теореме 15 можно распространить и на рассматриваемый нами теперь случай. В частности, как показал Рюэль [337], из локальной нормальности состояния ф следует, что мера Дф сосредоточена в смысле Бореля на о. Впоследствии рассуждения Рюэля были видоизменены применительно к случаю КМШ и был получен результат, упоминавшийся при обсуждении теоремы 15. [c.287]

Остается показать, что J f — 0. Воспользуемся конструкцией, изложенной при доказательстве теоремы 2. Пусть сначала / = 1. Лля любого Ло G А рассмотрим круг )ло(г), г = г(Ло), такой, что при 2 G Dxo r) HQ выполняются представления (5), (б), где 5(2г) с < 1, а dim/io < 00. Скалярная функция Det(/—А"(2г)) голоморфна по z Е Dxo r) Q, и непрерывна вплоть до Л, а соотношения 1 G r A[z)) и Dei I — K z)) — О равносильны. Функция Det(7 — K z)) не равна тождественно нулю в Dxo(r) П Q. Поэтому в силу теоремы 2.1 множество ее нулей на (Ло — г, Ло + г) имеет меру нуль. Отсюда следует, что Л/ П (Ло — г, Ло + г) = 0. Коль скоро согласно лемме Гейне— Бореля А покрывается конечным числом построенных промежутков (Ло — г, Ло -f г), то мера всего Ai также равна нулю. [c.67]

О С помощью леммы Гейне—Бореля существование такой ФСС прямо выводится из теоремы 3. Для доказательства единственности рассмотрим разность [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...