Кручение Формулы для напряжений и угла

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. [c.228]

Формулы для напряжений и угла закручивания при кручении 19 [c.29]

Формулы для определения напряжений и угла закручивания в работающем на кручение брусе будем выводить из следующих допущений, подтвержденных опытом [c.90]

Исключая из рассмотрения кручение, следует положить х,е = 0- В этом случае функция напряжений ф также не зависит от полярного угла. Бигармоническое уравнение (18.20) и формулы для напряжений (18.21) принимают следующий вид [c.390]

Полученные формулы для напряжения (7.43) и угла закручивания (7.46) справедливы также при расчете диска на концентрическое кручение (рис. 7.17). Обозначим момент, передаваемый диском, через Мкр, тогда интенсивность сдвигающей силы на внутреннем и на наружном краях [c.294]

При выводе формул для вычисления напряжений и угла закручивания при кручении бруса с круглым поперечным сечением будем исходить из следующих допущений [c.123]

Вопрос о кручении круглых валов был рассмотрен в т. I (стр. 238), Там же были даны формулы для наибольшего напряжения и для угла закручивания прямоугольных валов. Имеется несколько других орм поперечного сечения скручиваемого вала, для которых задача о распре делении напряжений и угле закручивания решена. На следующих страницах дано несколько окончательных результатов, которые могут представить практический интерес. [c.196]

На основании гипотезы прямых нормалей установлен линейный закон изменения по толщине пластинки нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения и получены формулы для углов поворота и прогибов. [c.498]

В статически определимой задаче напряжения и деформации становятся известными сразу после построения эпюр крутящих моментов [см. формулы (13.16) и (13.17)]. Для определения угла закручивания нужно проинтегрировать дис еренциальное уравнение свободного кручения (13.17). [c.302]

Предел пропорциональности при кручении — касательное напряжение в периферийных точках поперечного сечения образца, вычисленное по формуле для упругого кручения, при котором отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и углом закручивания достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой деформации и осью нагрузок, увеличивается на 50 % своего значения на линейном участке Примечание. При наличии в стандартах или технических условиях на металлопродукцию особых указаний, допускается определять предел пропорциональности при кручении с иным допуском на увеличение тангенса угла наклона касательной. В этом случае значение допуска должно быть указано в обозначении, например т ц 25 " ггц МПа (кгс/мм ) [c.49]

Проведенные методами теории упругости исследования показывают что расчетные формулы для определения относительного и полного углов закручивания, а также наибольших касательных напряжений при кручении стержней некруглого поперечного сечения можно привести к виду [c.187]

II допустив, что поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы этих поперечных сечений сохраняют прямолинейность, он выводит формулу для угла закручивания, совпадающую с формулой Кулона. Те же допущения он принимает и при вычислении угла закручивания круглых труб. Здесь он опять обращает внимание на преимущество использования трубчатых сечений. Рассматривая кручение прямоугольных стержней, Дюло подчеркивает, что допущения, принятые им для круглых стержней, здесь уже не приложимы. В то время было принято считать, что напряжения кручения пропорциональны расстояниям от оси стержня, но опыты Дюло показали что это не так ). Мы увидим в дальнейшем, что Коши улучшил эту теорию и что строго эта задача была решена, наконец, Сен-Венаном. [c.103]

В таблицах на стр. 137 — 145 приведены формулы для определения момента сопротивления при кручении № к, геометрическая характеристика жесткости сечения при кручении У и указаны точки сечения, в которых касательные напряжения достигают наибольшей величины. В начале таблицы на стр. 139 приведены основные расчетные формулы формула для определения наибольших касательных напряжений и формула для определения угла закручивания ф бруса на длине /. [c.134]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

А. Феппль и Л. Феппль на основе гидродинамической аналогии и теоремы о циркуляции касательного напряжения при кручении предложили более точную формулу для определения наибольшего напряжения в местах закругления углов в открытых профилях [c.283]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Эта формула выведена для частного случая среза. Она применима и для других видов плоского напряженного состояния i[54]. Выведенные Нейбером формулы позволяют определять упругие коэффициенты концентрации напряжений для внешних мелких и глубоких плоских и асимметричных выточек, внутренних отверстий, а также для выточек с острыми углами при различных видах напряженного состояния (чистое растяжение, чистый изгиб, чистый сдвиг, чистое кручение). [c.131]

Пружины сжатия и кручения значительной длины в процессе нагружения могут терять устойчивость. Основные формулы [3] для критической осадки Х р, при которой пружины сжатия малого угла подъёма выпучиваются, приведены в табл. 25. [Предполагается 1) что Т. е. что витки в процессе сжатия не приходят во взаимное соприкосновение и 2) что напряжения в пружине не превышают предела упругости.] [c.683]

Последнюю формулу следует использовать для назначения соотношений i и g, обеспечивающих необходимые напряжения 0/- на обеих поверхностях. Пример 5. Кручение конического резинометаллического шарнира. Рассмотрим шарнир, показанный на рис. 25. Соединение резины с металлом жесткое. Задачу удобно решать в сферической системе координат, начало которой совпадает с вершиной конуса. Переме- щений и в направлении радиуса г и ш в направлении приращения угла ф нет. Для перемещения V в направлении угла 6 имеются следующие граничные условия [c.42]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Ясинского 334, 335 Формулы для напряжений и угла закручи- вания при кручении бруса 26 V Фостернт себациновый 579 Функции Бесселя — Обозначение оШ --Крылова 217 [c.649]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Деформация и напряжение сдвига (угол максимальны Б углах прокладки. Формулы (6-54) и (6-55) справедливы для прокладок малой высоты Н, для которых соблюдается закон плоских сечений. При кручении прокладок с больщой высотой уже нельзя считать, что их сечения при деформации остаются плоскими. Высокие прокладки можно рассчитать по формулам свободного кручения стержней прямоугольного сечения из кур-14 211 [c.211]

Предел пропорцианальности при кручении (технический) Тцч есть касательное напряжение (кГ1мм ), вычисленное условно по формулам для упругого кручения, при котором отступления от линейной завиоимо-сти между напряжениями и деформациями (от закона Гука) по поверхности образца достигают такой величины, когда тангенс угла, образуемого касательной к точке кривой деформации и осью напряжения, превышает первоначальное значение на 50%. [c.54]

Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от мест резкого изменения формы тела, внутренних углов, выточек, отверстий и т. п. В окрестности выточек, отверстий и т. д., а также в зоне контакта деформируемых тел наблюдается резкое увеличение напряжений, называемое концентрахщей напряжений (рис. 18.1, а). [c.489]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого ра-(с диального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 232). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45° к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 233). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кру-ченля. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.238]

При подстановке в формулу (2.35) величин Л1- в н-л, G в н м и Jр ъ м значение [фо1 надо подставлять в рад м. [фо] зависит от назначения вала и условий его работы, но в отличие от допускаемого напряжения не зависит от материала вала. Очень малые значения [фо1 принимают, в частности, для ходовых винтов токарных станков эти винты должны обладать большой жесткостью на кручение, так как в противном случае нельзя будет обеспечить должную точность резьбы, нарезаемой на этом станке. Ориентировочно для различных машин величина допускаемого относительного угла закручивания колеблется в пределах [ф,,] = (4,0 -н 17)-10 рад1м. [c.234]

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения — крепление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис. 3.16). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом Мр в резьбе. Напряжение растяжения СТр = 0/(л(/р/4), максимальное напряжение кручения T = MpjWp, где Wp = 0,2dp—момент сопротивления кручению стержня болта Mp = 0,5ga2tg( l + 9 ). Подставив в эти формулы средние значения угла подъема / резьбы, приведенного угла трения ф для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим [c.45]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...