Сосредоточенные нагрузки (силы и моменты сил)

Выделим на участке, где нет сосредоточенных сил и моментов, малый элемент балки О О - Он находится в равновесии под действием внешней нагрузки, поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях Oi и О2 (рис. 64, б). Поскольку в общем случае Q и УИ меняются вдоль оси балки, то в сечении Oi имеем Q (х) и М (х), а в сечении О2 имеем Q (х) + dQ и М (х) + dM. Для вывода, как всегда, изображаем их положительно направленными. Из условия равновесия выделенного элемента получим [c.54]

Найти характерные сечения балки. Характерными сечениями считаются те, в которых приложены сосредоточенные силы и моменты, начинается или заканчивается распределенная нагрузка, а также те, в которых Q обращается в нуль. [c.60]

На балку АВ действуют три нагрузки в точке А — сосредоточенная сила /"и момент Т, а на участке СВ=6 м — равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д, которую заменим равнодействующей приложенной в точке О — посередине участка СВ. Следовательно (рис. 116, б), [c.116]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Рассмотрим более подробно возможные случаи поведения внешней нагрузки (распределенных и сосредоточенных сил и моментов), входящих в векторные уравнения (1.31), (1.32). Уравнения (1.31) — (1.35) справедливы для больших перемещений [c.23]

Уравнения равновесия (6.91) —(6.102) получены в осях, связанных с линией центров жесткости. В предыдущих задачах считалось, что центр жесткости и центр тяжести сечения совпадают, или считалось, что линии действия распределенных сил и моментов q и р, сосредоточенных сил Р< ) и моментов пересекают линию центров жесткости. Аэродинамическая нагрузка приводится к центру тяжести сечения, поэтому при приведении ее к центру жесткости сечения появляется дополнительный распределенный момент n q Xa (а = —аез), поэтому полный распределенный момент, входящий в уравнение (6.94), [c.257]

Вывод уравнений. Рассмотрим стержень (рис. 6.6), нагруженный сосредоточенной силой и моментом, с учетом случайных составляющих АР и АТ. Действующая на упругие элементы, например, распределенная случайная нагрузка Ад (зависящая от Аа) вызовет появление случайных составляющих векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня [c.142]

Помимо распределенной нагрузки к балке приложены сосредоточенные силы в тех сечениях, где на эпюре Q имеются скачки, и сосредоточенные моменты в местах скачков на эпюре М. Значения и направления сосредоточенных сил и моментов можно определять по следующим формулам, которые получены из рассмотрения равновесия элемента балки длиной dz, выделенного двумя сечениями слева и справа от скачков на эпюрах Q и М [c.105]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Рассмотрим один из методов численного решения линейных дифференциальных уравнений - метод начальных параметров. Изложенный ниже метод справедлив не только для стержня, нагруженного по всей длине распределенной нагрузкой, но и для общего случая нагружения, когда распределенная нагрузка приложена к части стержня и, кроме того, действуют сосредоточенные силы и моменты (см. рис. В.11) [c.196]

Указание. Каждая из задач может быть решена по методу сил с применением- способа группировки нагрузок на симметричные и антисимметричные составляющие или с применением способа аналогий. Кроме того, при произвольном числе сосредоточенных нагрузок—сил и моментов — можно каждую задачу решить, комбинируя решения задач а), б), в) для отдельных нагрузок. Этот способ применим и тогда, когда нагрузки образуют систему уравновешенных сил при суммировании действий отдельных нагрузок влияние распределенных реакций д (р) автоматически исключаете . [c.383]

Перемещения (прогибы и углы поворота) системы в результате ее деформации условимся обозначать А , где индекс т указывает направление перемещения, а п — причину, вызвавшую его. Таким образом, А , — перемещение по направлению силы т, вызванное силой п. Перемещение А , может представлять собой либо линейное смещение, либо угол поворота (в радианах) в зависимости от того, является сила т сосредоточенной силой или сосредоточенным моментом. Под силой п понимается любая нагрузка, действующая на сооружение, например нагрузка, состоящая из нескольких сосредоточенных сил и моментов и какой угодно распределенной нагрузки. [c.429]

Если внешняя распределенная нагрузка q отсутствует, правая часть уравнения обращается в нуль, а сосредоточенные силы и момент учитываются путем наложения соответствующих граничных условий при определении постоянных интегрирования. [c.170]

Обозначают характерные сечения балки. Ими являются концевые сечения балки, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки. [c.33]

Выводы о взаимосвязи эпюр М и Q между собой и с внешней нагрузкой позволяют обходиться без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений И соединить их линиями в соответствии с изложенными вьпие правилами. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения начала и конца участков с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно вычисляют моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Вычисления при этом менее трудоемки, чем при построении эпюр по уравнениям. [c.106]

Итак, внешняя нагрузка, действующая на стержень и вызывающая его поперечный изгиб в плоскости Oyz складывается из распределенных силовой и моментной нагрузок ду и и сосредоточенных сил и моментов Ру, Ш . При этом указываются участки, на которых имеет место та или иная распределенная силовая или моментная нагрузка и координата сечения приложения сосредоточенной силы или сосредоточенного момента. [c.202]

Разумеется, что точки, в которых у рассчитываемого стержня имеется излом оси и (или) ступенька в поперечных сечениях (в форме и (или) размерах), принимаются в качестве узлов обязательно. Если на рассчитываемый объект действуют внешние сосредоточенные силы и моменты, то и точки их приложения также принимаются в качестве узлов. Распределенные же силовая и моментная нагрузки приводятся к узлам, принятым на основе вышеизложенных соображений, или, если они оказываются слишком редкими, то —и к специально для этой цели введенным узлам. Таким образом, распределенные нагрузки сводятся также к сосредоточенным силам и моментам. [c.355]

Рис. 2.54. Нормальные силы и моменты в ребрах и в верхних поясах диафрагм модели при сосредоточенных нагрузках Р=1600 Н

Рис. 2.56. Нормальные силы и моменты в ребрах и в верхних поясах диафрагм модели при сосредоточенных нагрузках Р=1600 Н а — места приложения нагрузок б — силы и моменты в ребрах и в диафрагме при нагрузке в точке 3 в — силы и моменты в ребрах и в диафрагме при нагрузке в точке 4

Расчет ребристых оболочек на основании решения контактной задачи взаимодействия ребра с плитой. В соответствии с работой [12] в ПИ-1 Госстроя СССР проведен расчет ребристой двухволновой модели (см. 2.2.2) на действие сосредоточенных сил. В расчете учитывалось влияние скатной составляющей нагрузки. Как видно из рис. 2.86, результаты такого расчета наиболее близки к опытным данным. В этом случае имеет место удовлетворительное качественное и количественное совпадение в распределении нормальных сил и моментов. В частности, в месте [c.170]

Показано, что при введении условной упруго вязкой схемы для учета малого внутреннего трения пригодна известная методика с использованием функций и интегралов А. Н. Крылова. Приведешь соответствующие решения для случаев нагрузки балки сосредоточенными силами и моментами. Дана числовая оценка. Библ. 6. [c.222]

Комбинируя случай нагружения части балки равномерно распределенной нагрузкой со случаями нагружения сосредоточенной силой и моментом на концах участка, можно получить расчетные величины для балки ограниченной длины. [c.68]

Для определения кривых прогибов трубопровода выбираем точку приведения, нагружаем систему в этой точке сосредоточенной силой, освобождаем один из концов трубопровода и с помощью способа переноса сил и моментов определяем нагрузку на каждый из участков трубопровода. Интегрированием уравнения кривой статического прогиба (в которой должны быть учтены перемещения всех участков трубопровода по трем осям координат) находим. приведенную массу трубопровода. Приведенный коэффициент [c.193]

Для стержней сосредоточенными нагрузками являются силы и пары сил (моменты), что показано на рис. 1.22, а, б. Сосредоточенная сила имеет размерность Н, кН, а сосредоточенный момент — соответственно Нм, кНм. По отношению к оси стержня все нагрузки можно привести к осевым (рис. 1.23, а), поперечным (рис. 1.23,6) и скручивающим (рис. 1.23, в) составляющим. [c.16]

Формула (16.27.2) составлена в предположении, что в верхнем полюсе географической системы координат, т. е. в точке S = О, оболочка, вообще говоря, будет испытывать действие силы и момента. Однако (16.27.2) остается в силе и в случае, когда точка S = О не загружена. Для этого надо только выбирать силы и моменты, приложенные в точках = р, так, чтобы они были в совокупности уравновешены. При этом в точке S = О сосредоточенные силы и моменты будут отсутствовать. Более существенно принятое выше предположение, что ни одна из точек приложения сосредоточенных сил и моментов не совпадает с нижним полюсом географической системы координат ( р = оо). Поэтому задачу о построении комплексной функции напряжения для случая, когда сосредоточенная нагрузка действует в точке = оо, надо рассмотреть отдельно. [c.237]

Поправки, которые вносит локальный краевой эффект в окрестности точки приложения нагрузки, имеют не только количественный, но и качественный характер. Он меняет порядок особенностей функций, определяющих перемещения, усилия и моменты оболочки. А именно, за счет локального краевого эффекта происходит снижение порядка особенностей. Для общего случая порядок особенностей в перемещениях, усилиях и моментах оболочки под сосредоточенными воздействиями разобран в работе [132]. Для сферической оболочки этот вопрос обсуждался в статье [40]. Там же задача действия на сферическую оболочку произвольной системы сосредоточенных сил и моментов решена по моментной теории точно (в замкнутой форме). [c.244]

Это значит, что предложенным способом поставленная задача не всегда может быть решена. Надо требовать, чтобы действующая на оболочку сосредоточенная нагрузка удовлетворяла условиям, вытекающим из (17.30.9) и из формул (16.26.14), связывающих константы Oj, Оо, a i с компонентами сосредоточенной силы и момента. Эти условия записываются так [c.247]

Схема нагрузки вала сосредоточенными силами и моментами (рис. 5.19, б) показывает, что вал работает на изгиб в вертикальной плоскости, изгиб в горизонтальной плоскости и кручение. Рассмотрим каждую деформацию отдельно, пользуясь при-нцшюм независимости действия сил. [c.172]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Рис. 13.3. Стандартная система внешних сил, вызывающих пространственный изгиб (количество сосредоточенных воздействий йожет быть различным, сосредоточенные силы и моменты могут быть приложены либо к одно к у и тому же, либо к различным сечениям распределенные силовые н моментные нагрузки могут занимать различные участки на балке, начиная от полной ее длины, и иметь, различные пересечения областей действия).

Ось балки направляется по оси х оси совмещаются с главными осями сечения у (вертикальная) и z (горизонтальная). Обозначения внешних нагрузок сосредоточенные силы Р в кГ или т сосредоточенные моменты L в кГсм или тм , интенсивность сплошной нагрузки р х) в кГ1м, где X — координата сечения балки. Проекции сил и нагрузок, направленных вниз, считаются положительными, и наоборот. Опорные реакции (силы и моменты) после их определения рассматриваются как в(1ешняя нагрузка. [c.50]

Обозначения и правило знаков для р, Q и М—см. фиг. 13, а. Уравнения для Q(x) и М(х) составляются отдельно для каждого участка балки последовательным интегрированием эпюр р (х) и Q (х) по формулам (54). За участок балки принимается каждая ее часть между соседними сосредоточенными силами и моментами, имеющая один закон сплошной нагрузки р (х). Начальные па раметры Q (0) и М (0) — значения Q и М в сечении л = О (или на границау у част ков) опорные реакции определяются с помощью уравнений статики (см. т. I, гл. XVI11, стр. 352). [c.51]

В истеме уравнений (3.3)—(3.4) неизвестными являются векторы Q и ЛТ, известными — действующие распределенные нагрузки, а также сосредоточенные силы и моменты, приложенные к стержню (см. рис. 3.1), и условия закрепления стержн . Система уравнений (3.3)—(3.4) не является полной, так как определить Q и Л1 из этой системы в общем случае нельзя. Дело в том, что в уравнение (3.4) входит единичный вектор натурального триедра, положение которого [c.68]

Рассмотрим содержание ее правой части. Первый столбец формул показывает, что потенциальная энергия деформации равна половине произведения силы или момента пары сил на перемеитенпе того сечения, где эта сила или соответственно пара сил приложены. Условимся называть термином обобщенная сила любую нагрузку, вызывающую деформацию, т. е. и сосредоточенную силу, и момент пары сил. Перемещение же, соответствующее этой обобщенной силе, будем называть обоби снным перемещением. Соответствие заключается в том, что речь идет о перемещении сечения, где приложена сила, причем о таком перемещении, произведение которого на эту силу дает величину работы. Для сосредоточенной силы это будет линейное перемещение по направлению действия силы удлинение, прогиб для пары сил угол поворота по направлению действия момента пары. Формулы первого столбца можно обобщить так потенциальная энергия деформации численно равна половине произведения обобщенной силы на обоби енное перемеш ение. [c.313]

К балке приложены активные силы и моменты. Это — сила тяжести балки Р, которая приложена посредине балки, заданная сила F, пара сил с моментом М и равномерно распределенная по участку КВ нагрузка q. Вместо равномерно распределенной нагрузки удобнее рассмотреть сосредоточенную силу Q, равную по мо/дулю Q = q КВ = 0,5 Н/м 3 м = 1,5 PI и приложенную посредине участка ATjB. На расчетной схеме мы не будем изображать равномерно распределенную нагрузку, а заменим ее силой Q. (В сущности, мы уже не раз пользовались в задачах подобной заменой, когда изображали вес балки посредине балки — ведь силы тяжестрг тоже равномерно распределены по длине балки.) [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...