Момент инерции Теорема Штейнера

Момент инерции. Теорема Штейнера. В вопросах динамики важную роль играют инертные свойства тел. При поступательном движении инертные свойства тела полностью определяются массой тела. Для вращательного движения самое существенное значение имеет распределение массы по объему твердого тела. Инертные свойства твердого тела во вращательном движении определяются новой величиной — моментом инерции. Моментом инерции /5 тела относительно оси з называют сумму произведений отдельных элементов <1т массы тела на квадраты их расстояний до оси (рис. 16.1) [c.146]

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей [c.251]

Момент инерции /о эксцентрика относительно оси О, перпендикулярной к его плоскости, вычисляем по теореме Штейнера [c.424]

Момент инерции полушара относительно мгновенного центра скоростей может быть выражен на основании теоремы Штейнера следующим образом [c.591]

Доказательство. Пусть момент инерции тела относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс, равен Мр . По теореме 1.10.2 Гюйгенса-Штейнера найдем [c.458]

Первая из формул (122.34) составляет содержание теоремы Штейнера при переходе от оси, проходящей через центр масс тела, к другой оси ей параллельной момент инерции тела увеличивается на произведение его массы и квадрата расстояния между этими осями. [c.175]

Таким образом для определения момента инерции тела относительно оси / нужно знать только главные моменты инерции тела в точке. Особенно важны главные центральные оси инерции тела. Знание этих осей и моментов инерции тела относительно их позволяет определить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси. [c.251]

Приведенная длина физического маятника больше расстояния от точки привеса до центра масс, т. е. 1> к. Для доказательства теоремы применим к физическому маятнику теорему Штейнера о связи моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Получим [c.429]

ТЕОРЕМА О МОМЕНТАХ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ (ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА) [c.264]

Связь моментов инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс, составляет содержание так называемой теоремы Штейнера или Гюйгенса—Штейнера момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.265]

Из теоремы Штейнера следует, что для совокупности параллельных осей момент инерции является наименьшим относительно оси, проходящей через центр масс. [c.265]

Моменты инерции относительно осей Ох и Оу вычисляем с использованием теоремы Штейнера. Имеем [c.477]

Вычисление момента инерции твердого тела произвольной формы относительно той ли иной оси представляет собой, вообще говоря, довольно кропотливую в математическом отношении задачу. Однако в некоторых случаях нахождение момента инерции значительно упрощается, если воспользоваться теоремой Штейнера [c.151]

Какой вид и.меет и как формулируется теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.184]

Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции тела относительно какой-нибудь оси Oz равен моменту инерции этого тела относительно оси z, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы М тела на квадрат расстояния d между осями (рис. 21. 2) [c.374]

Момент инерции определится по теореме Штейнера (21.4) [c.386]

Момент инерции системы относительно рассматриваемой прямой, проходяш ей через точку О, в силу теоремы Штейнера будет равен [c.136]

Три последние соотношения будут одновременно удовлетворены, если обращаются в нуль две координаты точки О, другими словами, шаровые точки могут лежать на главных осях центрального эллипсоида инерции. Не уменьшая общности, допустим, что , = 0, 1Г) = 0. В этом случае для шаровой точки О все моменты инерции А, В, С относительно осей O x y z должны быть равны между собой и моменты эти могут быть определены по теореме Штейнера [c.139]

Вычислим живую силу цилиндра в первом случае. Обозначим через (О угловую скорость качения цилиндра, точка касания цилиндра с наклонной плоскостью есть мгновенный центр вращения цилиндра живая сила цилиндра равна / где h обозначает момент инерции цилиндра относительно точки касания но но теореме Штейнера [c.155]

Вывод формулы зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей не может вызвать затруднений. Полученное выражение не следует называть теоремой Штейнера, так как эта теорема устанавливает зависимость между моментами инерции тел, а не плоских фигур если же из курса теоретической механики эта теорема известна, то об аналогии упомянуть полезно. Зависимость между центробежными моментами инерции следует давать лишь в том случае, если предполагается полное исследование моментов инерции несимметричных сечений. Формулу = приходится иногда использо- [c.114]

Центробежный момент инерции высверленного материала относительно Spo на оси по теореме Гюйгенса-Штейнера будет [c.56]

Теорема Штейнера момент инерции тела относительно любой оси равен сумме его момента инерции относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр инер- [c.199]

Теорема Штейнера момент инерции тела относительно любой оси равен сумме его момента инерции относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр масс J , и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а [c.219]

Момент инерции относительно оси ус, проходящей через середину стержня, определится согласно теореме Штейнера [c.173]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей через эту точку. Построим эллипсоид инерции с центром в точке С. По определению эллипсоида инерции, расстояние от центра эллипсоида до точки, лежащей на его поверхности, равно D= 1/V , где /i — момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр эллипсоида и точку, лежащую на его поверхности. [c.190]

Моменты инерции некоторых тел. Теорема Гюйгенса — Штейнера [c.211]

Для определения главных осей инерции в произвольной точке О (ё, т), I) проведем через эту точку прямую I, параллельную прямой I, и, воспользовавшись теоремой Гюйгенса—Штейнера, вычислим момент инерции относительно прямой I [c.376]

Эту точку будем называть точкой качания (центром качания) физического маятника. Обозначим момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси г, через Мр , число р назовем центральным радиусом инерции. По теореме Гюйгенса — Штейнера будем иметь [c.388]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Приведенная длина 1 всегда больше d, т. е. центр качаний всегда лежит ниже центра тяжести. Действительно, по теореме Штейнера момент инерции относительно оси маятника / —lo+miP, где If, — момент ииерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. Поэтому приведенная длина [c.409]

Момент инерции относительно оси, проходящей через вадедку, по теореме Штейнера равен [c.194]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Важное значение имеет эллипсоид HHejHwn, относящийся к центру масс С твердого тела. Если известен момент инерции относительно оси, проходящей через С, то, пользуясь теоремой Штейнера, легко найти момент инерции относительно любой параллельной оси, находящейся на расстоянии d от первой. Эллипсоид инерции для центра масс французский математик и механик Луи Пуансо (1777-1859) назвал центральным. [c.169]

Теорема Гюйгенса — Штейнера. Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходяи ей через центр масс, и произведения массы системы на квадрат расстояния между осями. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...