Ячеечная модель жидкости

Ячеечная модель жидкости 409 [c.409]

Ячеечная модель жидкости [c.409]

Идея упростить конфигурационный интеграл Q, разбив координатное пространство на отдельные ячейки, возникла в теории жидкого состояния (см. задачу 23). В плотной системе, когда среднее расстояние между частицами соизмеримо с их диаметром, каждая частица находится как бы в ячейке, образованной отталкивающими потенциалами соседних молекул (т. е. как бы в потенциальном ящике). В таком подходе много феноменологии сложная и все время меняющаяся форма ячеек заменяется сферой некоторого эффективного радиуса, движение внутри ячейки считается свободным, взаимодействие между частицами из соседних ячеек не учитывается или аппроксимируется каким-либо примитивным способом и т. д. В связи с этим ячеечная модель жидкости не получила значительного теоретического развития. [c.674]

ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ ЖИДКОСТИ [c.769]

В настоящем разделе в рамках ячеечной модели (см. разд. 3.3) будут рассмотрены постановка и решение задачи о массообмене между пузырьком газа и жидкостью в условиях стесненного обтекания. Как и в разд. 3.3, будем предполагать, что все пузырьки газа являются одинаковыми, сферическими, значения критериев Ре и Ве удовлетворяют следующим условиям Ре 1. Ве 1. В этом случае вблизи поверхности газовых пузырьков образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого в основном осуществляется перенос целевого компонента (см..раздел 6.3). Уравнение конвективной диффузии тогда имеет вид (б. 4. 23) [c.296]

На рис. 1.1.2—1.1.4 схематически изображена сферическая ячеечная модель со свободной поверхностью [23] применительно к явлениям осаждения, течения в пористой среде и вязкости суспензии. При седиментации группа частиц под действием силы тяжести оседает в жидкости с одной и той же скоростью. Нанте внимание при этом сосредоточено на одной частице, которая окружена жидкой оболочкой, изображенной на рисунке пунктирной линией. Радиус этой жидкой оболочки определяется из условия, что внутри ячейки объемная концентрация твердой фазы должна быть такой же, как и во всей системе. Конечно, такие воображаемые оболочки, или ячейки, окружающие каждую частицу, в реальной системе будут искажены, будет происходить утечка жидкости из одной ячейки в другую, однако предполагается, что в среднем можно пользоваться сферической ячейкой ввиду хаотичности расположения частиц. Тогда все возмущение, вносимое в поток каждой частицей, локализовано в пределах объема жидкости, непосред- [c.18]

Надо подчеркнуть, что, хотя ячеечные модели описанного типа дают, по-видимому, удовлетворительное приближение к осреднен-пой картине течения вблизи частиц в реальной физической системе, нельзя рассчитывать на то, что они хорошо описывают ситуацию вблизи воображаемых границ ячеек. В связи с этим в рамках таких моделей нельзя описать такие явления, как конвективный перенос жидкости из одной ячейки в другие. В таких случаях более удовлетворительные результаты получаются, если воспользоваться приближенным решением соответствующей граничной задачи eтo-дами типа метода отражений. [c.20]

Как было указано выше, ячеечная модель представляется особенно полезной для получения важных численных результатов, относящихся к концентрированным суспензиям. В следующем ниже математическом исследовании [35] предполагается, что-пространственное облако можно рассматривать как состоящее из ряда одинаковых единичных ячеек, каждая из которых содержит частицу окруженную жидкой оболочкой, причем объем жидкости в ячейке достаточен для того, чтобы порозность ячейки совпадала с порозностью всего облака. Далее предполагается, что трение на внешней поверхности ячейки отсутствует, а форма типичной оболочки — сферическая. Таким образом, возмущение, обусловленное каждой частицей, целиком сосредоточено в жидкой ячейке, связанной с этой частицей. В этом случае можно найти замкнутое решение, описывающее зависимость скорости оседания от концентрации облака. [c.447]

Имеется еще одна ячеечная модель, основанная на рассмотрении систем цилиндров, а не сфер, которую можно применить к изучению сравнительно концентрированных пористых тел. В этом случае анализ [36] основан на предположении, что два концентрических круговых цилиндра могут служить в качестве модели для течения через совокупность цилиндров. Внутренний цилиндр представляет один из стержней этой совокупности, а внешний цилиндр содержит жидкую оболочку со свободной внешней поверхностью. Отношение объемов, занимаемых жидкостью и твердым цилиндром в ячейке, принимается равным соответствующему отношению, характерному для всей системы, и сохраняются условия обращения в нуль сдвигового напряжения и нормальной составляющей скорости на внешней границе жидкой оболочки. [c.453]

Проблемой, которая понята намного хуже, чем задача вычисления падения давления, является проблема продольной и радиальной дисперсии меченых молей жидкости при течении в пористых средах. В принципе должны оказаться полезными некоторые из методов, обсужденных в этой главе выше. Так, метод отражений позволяет подробно описать распределение скорости, ассоциированное с любым типом упаковки частиц. Ячеечные модели типа модели свободной поверхности также позволяют оценить неоднородности в осевом и поперечном смещениях жидкого моля, так как они дают возможность получить микроскопическое описание области течения вблизи частицы. [c.474]

Более простой, хотя и менее строгий подход к изучению вязкости концентрированных систем дает ячеечная модель. Модели такого рода по своей природе применимы лишь к ситуациям, когда отношение поверхности всех частиц к площади стенок очень велико, так как в противном случае будет играть роль влияние стенок. Относительная вязкость для таких моделей определяется как отношение диссипации энергии в единице объема суспензии к диссипации энергии в единице объема чистой жидкости. Это определение не столь удовлетворительно, как конструктивное определение (9.1.1). Оно навязано нам нашей неспособностью примирить ячеечные модели с существованием границ, стесняющих течение. [c.518]

Представления о движении молекул в жидкости, высказанные впервые Френкелем [1], находят применение в ячеечных теориях жидкости. Сумма по состояниям рассчитывается для модели, согласно которой каждая частица в жидкости движется в некоторой ячейке, созданной ближайшими к ней другими молекулами. Возможны другие модификации этой модели учет корреляции в движении молекул в разных ячейках, учет свободных мест в решетке, в основном в ближней координационной сфере, различные способы расчета самосогласованного поля, действующего на молекулу в ячейке. Однако существующие ячеечные теории не дают надежного способа расчета структуры жидкости, т. е. радиальной функции распределения на основе знания лишь молекулярных сил и общих принципов статистической механики. Имеющиеся способы расчета функции р(г) в рамках теории ячеек основаны на предположении, что в жидкости сохраняется кристаллическая решетка твердого тела. [c.87]

В приближении ячеечной теории решеточной модели жидкости вычислена статистическая [c.208]

Оценка скорости осаждения суспензии с помощью ячеечной модели. В случае движения ансамблей с очень большим количеством частиц реализация метода отражений, а тем более построение точечных решений в многосвязной области оказываются практически невозможными. Одной из распространенных приближенных моделей двухфазных сред в этом случае является ячеечная модель. Она относит к каждой частице дисперсной фазы приходящийся на ее долю объем свободной жидкости. Таким образом вся суспензия (или эмульсия) разбивается на совокупность сферических ячеек радиуса 6, в центре которых находятся частицы радиуса а. Геометрические параметры ячеек связаны с объемной концентрацией дисперсной фазы ф следующим соотношением [c.93]

Кинч обсуждает также модель Симхи [48] и констатирует, что при одинаковых основных допущениях его собственный метод может дать результаты, весьма близкие к результатам Симхи. Ячеечные модели Симхи [481 и Хаппеля [161 предназначены для получения разумного приближения поля скорости внутри отдельной ячейки. Это в свою очередь используется при вычислении скорости диссипации энергии и определении отсюда эффективной вязкости. Статистический метод, разработанный Кинчем, имеет целью возможно более точно вычислить скорость жидкости вблизи поверхностей частиц. Однако Кинч считает более уместным вычислять эффективную вязкость по значению скорости сдвига на стенках. По-видимому, невозможно согласовать концепции, лежащие в основе двух способов определения вязкости суспензии. Не ясно также, будет ли внесение в суспензию большой сферы эквивалентно наличию стенки. [c.526]

Выбор граничного условия существенным образом определяет модель силового взаимодействия частицы, находящейся в центре ячейки, с другими частицами. Подробный сравнительный анализ различных вариантов граничных условий выполнен в [167], где получены решения для указанных выше трех вариантов, причем частица, находящаяся в центре ячейки, считалась каплей жидкости с другой вязкостью. В работе [167] проводилось сопоставление полученных на основании ячеечных моделей установившихся скоростей гравитационного осаждения суспензий с многочисленными экспериментальными данными. Было показано, что наиболее точные результаты дает модель Кувабары, которая для силы сопротивления приводит к формуле [c.94]

Рассмотрим массо- и теплообмен монодисперсной системы сферических частиц радиуса а с объемной плотностью твердой фазы ф. Используя поле скорости жидкости, полученное при малых числах Рейнольдса с помощью ячеечной модели Хаппеля (см. разд. 2.8), можно найти среднее число Шервуда [31, 33] [c.211]

Построим теперь динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате, учитывающую продольное перемешивание фаз. В реальных аппаратах продольное перемешивание фаз объясняется рядом причин прежде всего различием скоростей движения фаз в разных точках аппарата и, кроме того, турбулентной диффузией фаз, уносом частиц одной фазы (например жидкости) потоком другой фазы (газа). Подробное теоретическое описание продольного перемешивания, учитывающее все перечисленные факторы, в настоящее время отсутствует. Для описания структуры потоков в аппарате обычно используют упрощенные модельные представления. Наиболее распространенными из них являются ячеечная и диффузионная модели. В данной книге для описания структуры потоков используем вторую из этих моделей, согласно которой перемешивание фаз в аппарате аналогично процессу диффузии. В диффузионных процессах при наличии градиента концентрации какого-либо вещества возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Поскольку процесс перемешивания аналогичен процессу диффузии, можно считать что и в насадочном аппарате возникает поток вещества определяемый законом Фика / = = —pZ)grad0, который в одномерном случае имеет вид / = [c.17]

Для н-гексана константы в (9.52) найдены Тимпаном по значениям критических параметров и по удельному объему жидкости при 20 °С и атмосферном давлении. Граница термодинамической устойчивости жидкости по (9.52)-вполне удовлетворительно согласуется с другими определениями (см. рис. 80, 81). Формулу Фюрта и уравнение Гимпана можно рекомендовать в качестве первого приближения для оценки положения спинодали жидкости. Уравнение состояния по ячеечной теории, протабу.чиро-ванное в [221], и уравнение по дырочной модели в приближении Оно [39] приводят к заметно более низким [c.271]

При рассмотрении таких систем, как сплавы замещения (гл. 9), жидкие металлы (гл. 10) и стеклообразные полупроводники (гл. И), которым свойственно относительно плотное размещение атомов в пространстве, нам обычно удавалось воспользоваться свойством атомистичности полной потенциальной энергии (см. 2.1). Даже в случае топологически неупорядоченной системы при рассмотрении поведения Т (г) в большей части объема образца все еще можно было использовать слабое ячеечное приближение (2.2). Это представляется очевидным, если величина Гу не намного превышает геометрический радиус атомной твердой сферы , а. Тогда каждая ячейка вещества порождает как раз потенциальную энергию V (г) (ср. с 10.3). Однако зта аппроксимация остается в силе и для атомных потенциалов с большим радиусом действия, при условии, что концентрация атомов в данном материале более или менее локально однородна. Так, в частности, обстоит дело в типичных моделях беспорядка в жидкостях (см. 2.11). [c.554]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...