Кинематика прямой и твердого тела

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЙ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. [c.157]

И НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ КИНЕМАТИКИ ПРЯМОЙ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. КОМПЛЕКСНЫЕ СКАЛЯРНЫЕ ФУНКЦИИ И ВИНТ-ФУНКЦИИ ВЕКТОРНОГО АРГУМЕНТА [c.105]

Кинематика прямой и твердого тела [c.126]

Чтобы определить положение твердого тела относительно системы отсчета, отметим в нем какие-либо три точки, например точки А, В R С. Если закрепить две из них, то оно сможет поворачиваться вокруг прямой, проходящей через эти две точки. Если закрепить еще и третью точку, не лежащую на той же прямой, то все тело окажется закрепленным. Таким образом, положение твердого тела определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой. Соединим эти три точки прямолинейными отрезками. Образовавшийся треугольник AB в кинематике является моделью твердого тела, и движение этого треугольника вполне определяет движение всякого жестко связанного с ним твердого тела. [c.48]

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения параллельной своему первоначальному направлению. Траектории точек при этом движении представляют собой одинаковые кривые, которые могут быть получены одна из другой путем параллельного смещения. При поступательном движении скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент геометрически равны. Следовательно, при исследовании поступательного движения твердого тела достаточно определить движение одной какой-либо точки тела. Таким образом, задача о поступательном движении твердого тела сводится к задаче кинематики точки. [c.271]

Основная теорема кинематики твердого тела о скоростях его точек. Через какие-либо две точки А и В (рис. 17) движущегося твердого тела проведем прямую и спроецируем на нее скорости этих точек (на рис. 17 тело не изображено). [c.49]

Рассмотрим сначала точку А. Проведем прямую через точку А и неподвижную точку О. Согласно основной теореме кинематики твердого тела (34) проекции скоростей точек Л и О на АО должны быть равны. Но скорость точки О, а потому и ее проекция равны нулю. Скорость точки А нулю не равна, но проекция ее на АО должна равняться нулю, следовательно, скорость точки А перпендикулярна АО. Если мы проведем через точки Л и О плоскость (рис. 22, б) перпендикулярно скорости точки Л, то по той же теореме скорости точек этой плоскости должны быть перпендикулярны прямым, соединяющим эти точки с неподвижной точкой О, т. е. перпендикулярны плоскости. [c.56]

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Наблюдая движение какого-нибудь твердого тела, мы очень часто видим, что движения различных точек этого тела различны Так, при качении вагонного колеса по рельсу центр колеса движется по прямой линии, а какая-нибудь точка, лежаш ая на окружности колеса, описывает кривую линию (циклоиду) длина пути, пройденного этими двумя точками за одно и то же время, например за один оборот колеса, также неодинакова. Поэтому изучение движения тела приходится начинать с изучения движения отдельной точки, т. е. с кинематики точки. [c.227]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

В главе I дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформируемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплошная недеформируемая среда. Выводится формула Коши — Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды. Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от элемента объема к конечному объему и, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсолютно твердого тела —формуле Эйлера, В 8 главы I дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера ). [c.6]

Основная теорема кинематики твердого тела. Рассмотрим какие-либо две точки А и В твердого тела и их скорости. Проведем прямую чорез точки Л и 5 и спроецируем на нее скорости точек А и В (рис. 96). Существует теорема о том, что проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, всегда равны между собой. Из множества имеющихся доказательств этой теоремы приведем следующее логическое доказательство проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой, так как в противном случае расстояние АВ между этими точками изменялось бы [c.159]

Следовательно, лрямая АВ движется, не меняя своего направления. Чтобы установить, что движение тела поступательное, надо показать, что не меняют направления, по крайней мере, две непараллельные прямые или что три не лежащие на одной прямой точки тела всегда имеют одинаковые скорости. Третью точку К (рис. 133, б) для простоты рассуждений выберем в плоскости, в которой лежат скорости точек А и В. Согласно основной теореме кинематики твердого тела проекции скорости точки К на прямые КА и КВ должны быть равны проекциям скоростей точек А и В. Отложив от точки К эти проекции и определив по проекциям скорость точки К, убедимся, что [c.212]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Имеется в виду полная параллель между историческим развитием точной теории в кинематике и теорией аппроксимации, исходяш,их в значительной мере из идей Чебышева. Современные исследования ряда авторов рассматривают отдельные обобш,ения задачи о реализации движения твердого тела в плоскости. Так как эта задача кинематики нелинейна, то не может быть прямо использована так называемая линейная теория Lp аппроксимации. Тем не менее можно спроектировать специальные виды движения, для которых может быть применена линейная теория с достижением лучших решений по отношению к любой норме, соответствующей [c.167]

Зная вектор , мы сможем, очевидно, найти скорость любой точки вращающегося тела в данный момент, так как, если этот вектор задан, то будут известны 1) положение оси вращения тела (прямая, на которой расположен вектор ю), 2) направление вращения тела вокруг этой оси, определяемое направлением вектора ш по правилу правого винта, и 3) абсолютная величина угловой скорости тела,равнаямодулювектораю. Поэтомуизображение угловой скорости в виде вектора оказывается полезным и целесообразным во многих задачах кинематики твердого тела. [c.286]

Методика изучения курса учитывает также все особенности и специфику обучения студентов без отрыва от производства, в том числе и малый их бюджет вре.мени для самостоятельных занятий. Все занятия проводятся по единой методике, основная цель которой состоит в том, что если студент-вечерник пришел на занятия, он должен получить и усвоить (именно усвоить ) максимальное количество знаний по изучаемой теме. На занятиях преподаватель подробно разбирает решение каждой задачи и при активном участии студентов повторяется еще раз необходимая при этом теория, уже разработанная на лекциях. Как показывает опыт, немаловажное значение для увеличения интенсивности изучения темы на занятиях имеет связь содержания разбираемых задач с будущими специальностями студентов. Так, например, многие специальности факультета АМ интересует расчет различных автоматических линий, поэтому при изучении, например, кинематики плоского движения обращается особое внимание на теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки. И если сказать студентам, что эта теорема будет очень полезной в их будущей инженерной деятельности и показать пример, то эта теорема [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...