Приближение тонкой пластинки

И. Приближение тонкой пластинки [c.54]

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

Формулами (17.40) и таблицей коэффициентов можно пользоваться и для приближенного расчета пластинок, нагруженных давлением р х, у), которое плавно изменяется от точки к точке, сохраняя знак и не очень сильно изменяясь по величине (рис. 471, а). В этом случае пластинку считают нагруженной некоторой осред- [c.509]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

В обобщенном плоском напряженном состоянии, приближенно реализуемом в тонкой пластинке, рассматриваются средние значения напряжений, функции напряжений и перемещений. Сохранив для средних значений принятые выше обозначения, перейдем от уравнения (5.8.4) к соотношению, аналогичному [c.559]

На рис. 2.22 приведены контуры границы пластической области при двуосном растяжении тонкой пластинки с эллиптическим отверстием L i усилиями Pi и р2, направленными под углом 45° к главным осям эллипса, при значениях параметров е = 0,20 и е = 0,05. Штриховой линией показана граница пластической области в случае двуосного растяжения пластинки с круговым отверстием i 2 теми же силами (кривая 1 — первое приближение кривая 2 - второе приближение). [c.143]

Сосредоточенная сила, приложенная во внутренней точке пластинки. Если расстояние рассматриваемой точки от контура и от точек приложения других сосредоточенных нагрузок достаточно велико, то возникающее при этом напряженное состояние можно охарактеризовать приближенно как осесимметричное относительно сосредоточенной силы Р. В таком случае радиальная перерезывающая сила на расстоянии г от точки приложения силы Р будет равна [c.362]

Пластинчатая аналогия Решение бигармонического уравнения для плоской детали, совпадающего с уравнением для тонкой пластинки без нагрузки при одинаковой форме контура Прогибы тонкой пластинки при заданных перемещениях на ее контуре Плоская задача напряжений при заданной нагрузке на контуре (приближенное решение) [47 ] [c.257]

Идея аппроксимации функции напряжений в пластической области бигармонической для применения метода Л. А. Галина была использована Б.В. Заславским [13], получившим решение задачи об упругопластическом состоянии тонкой пластинки с круговым отверстием при двуосном растяжении. Та же задача рассматривалась А. П. Соколовым 14], давшим первое приближение методом малого параметра. Упру- [c.189]

Коэффициент 2 этой формуле не определен, но его можно определить, учитывая, что давление в случае тонкой пластинки может теоретически иметь бесконечное значение в передней кромке но, с другой стороны, принятое определение величины циркуляции вокруг пластинки дает конечное значение давления в задней кромке. То же предположение мы можем сделать и в случае искомого нами действительного профиля, который мы приближенно заменили тонкой пластинкой. [c.142]

Чтобы получить полный потенциал, надо прибавить потенциал, вызываемый вихревым следом последний мы представляем себе приближенно как продолжение тонкой пластинки. Для элементарного вихря — ДГ, расположенного, как показано на фиг. 29.4,а, элементарный потенциал имеет вид [c.337]

Расчетом на ЭВМ Минск 1 в первом приближении получены значения ш, Мх и Му в каждой точке пластинки. Результаты расчета представлены на рис. 4.10—4.12 и в табл. 4.1—4.3. [c.134]

В случае тонкой пластинки можно считать, что аг=0, кроме того, в первом приближении можно пренебречь потенциальной энергией, накопленной вследствие деформаций сдвига угя и ууг. [c.290]

Если на пластину действует только сосредоточенная сила Р в центре квадратной пластинки, то в первом приближении имеем An = Pa /8n Db. Максимальный прогиб будет также в центре пластинки и для [1 = 0,3 [c.208]

Предельные значения i, определяющие интервал бифуркации в пределах упругости, равны г т= 121,7 для пластинки, сжатой в одном направлении, и 1 т = 86 —в двух направлениях. Хорошо видно снижение предела устойчивости по отношению к бифуркационной нагрузке по мере уменьшения и приближения ее значений к предельным. Для i = it точка бифуркации является сама предельной. После бифуркации при зависимость между q и f — падаю- [c.360]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Нанесем эту гиперболу на график, изображенный на фиг. 138 пунктирной линией. Точки пересечения Р и К обеих кривых определяют начало и конец плотного сцепления колодки демпфера с пластинками. Если предположить, что при частоте vuj=Q имеют место оптимальные условия демпфирования, то максимальный угол поворота в состоянии резонанса можно вычислить описанным выше способом по формулам (6.19) и (6.20) и график на фиг. 138 дополнить кривой, приближенно отражающей те условия, при которых демпфер нормально работает. [c.320]

Упругий режим. Если вода, под действием которой происходит приток нефти к скважине, занимает большой объем, то сжимаемость жидкости играет значительную роль, как это было доказано на примере месторождения Восточного Техаса (М. Маскет [106]). При этом пришлось принять значение коэффициента сжимаемости очень большим, чтобы можно было объяснить теоретически наблюдавшиеся явления. В. Н. Щелкачев [115—117] вводит в рассмотрение, кроме упругости воды, также упругость самого пласта, состоящего из зерен грунта. Давление при упругом режиме приближенно удовлетворяет уравнению теплопроводности [c.328]

Рассмотрим идеальный термостолбик, у которого потери тепла вследствие теплопроводности сведены к нулю. Пусть фронтовая сторона приемной пластинки такого термостолбика является абсолютно черной, а тыльная сторона обладает высокой отражательной способностью. Тогда в первом приближении можно считать, что фронтовая поверхность приемной пластинки полностью поглощает все падающие на нее излучения, а тыльная поверхность ничего не излучает. Стенки полости прибора будем рассматривать, как абсолютно черные с постоянной во всех точках температурой [c.271]

При пропускании пара через вставленную в трубу пластинку, имеющую небольшое отверстие (диафрагму), происходит дросселирование, мятие пара (фиг. 69). Если перед сужением течение газа (пара) можно считать установившемся, то по мере приближения к су- [c.141]

Двигаться по винтовой линии, вращаясь вокруг магнитных силовых линн]1 и одновременно перемещаясь вдоль приложенного электрического ноля. Благодаря этому электрон, который испытал последнее соударение на расстоянии большем, чем 2Д от поверхности проводника, имеет малую вероятность в ближайший момент столкнуться с поверхностью. Таким образом, по мере своего увеличения магнитное поле вызывает сначала падение сопротивления образца и приближает его к значению сопротивления массивного проводника после этого сопротивление следует обычному закону, т. о. возрастает с магнитным полем. Пользуясь этой грубой моделью, лгожно вывести для приближенной оценки цроводимостн а тонкой проволоки или тонкой пластинки в магнитном поле (фиг. 39) следующую формулу [c.207]

Плоское напряженное состояние приближенно имеет место в тонкой пластинке, нагруженной только в своей плоскости. Так как толщина пластинки мапа по сравнению с поперечными размерами и основания пластины свободны от нагрузок, то компоненты тензора напряжений а , Txz, Ту малы по сравнению с остапьными напряжениями Ох,Оу,Тху, которые мало изменяются по толщине. В дага>нейшем напряжения Ох,Оу, Тху можно заменить их средними значениями по толщине, а напряжения а , Тхх, Ту положить равными нулю. Толщина пластины в этом случае не имеет значения, поэтому в дальнейшем она принимается равной единице. [c.82]

В отличие от задач о колебаниях пластинок со сквозными трещинами, которые (при правильном подходе) могут быть исследованы аналитически, решение задач о свободных колебаниях тонких пластинок с вырезами требует применения соответствующих численных методов. Ченг [30] при помощи метода последовательных приближений дал формальное решение задачи об определении тангенциальных перемещений тонкой пластинки, имеющей несколько вырезов и подверженной воздействию гармонической сжимающей волны. Однако практическое применение этого решения в большинстве современных технических проблем представляется незначительным. [c.96]

В заключение этого параграфа приведем решение задачи в первом приближении о растяжении двухслойной пластинки, которое нам понадобится в 7 второй главы. Пусть, как и ранее, длина пластинки 2а hi, vi и Gi — соответственно толщина и упругие постоянные нижнего слоя пластинки /la, и — толщина и упругие постоянные верхнего слоя. Начало системы координат расположим посредине нижней грани пластинки и будем считать, что растяжение пластинки осуществляется самоуравно-вешенными касательными усилиями xix), приложенными к этой же грани. Предположим, что слои пластинки жестко соединены друг с другом и закреплена точка пластинки, совпадающая с началом координат. Итак, для данной задачи в безразмерных координатах [c.42]

Вынужденные колебания пластинки исследованы для круглых пластинок Дебаем и Франке [ ] случай мембраны телефона изучен Кеннели и Тэйлором и Крэндаллом Теоретически этот вопрос чрезвычайно сложен. Для случая возбуждения с частотой значительно нише основного тона задача решается с удовлетворительным приближением при помощи ур-ий для статич, нагрузки (26), (27) и амплитуды различных точек пластинки [c.365]

Замечания. 1. В задаче о плоском напряженном состоянии рассматривается деформирование тонкой пластинки (толш,ины 2/ о). нагруженной по ее боковой поверхности силами, параллельными ее средней плоскости аз = 0 и симметрично распределенными относительно нее. Торцевые поверхности а, = + Нд не нагружены. Такое состояние приближенно осущ,ествляется при преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную, определяемом мулами [c.220]

Изгнб тонкой пластинки поперечными силаМи (509). — 314. Применение приближенной теорвн (511). [c.13]

Одновременное определение параметров Т и АЬ с ислользо-ванием уравнения (3.1.59) можно проводить на ЭВМ итеративным или явно итеративным путем [15]. При ручном счете целесообразно проводить последовательное определение параметров, находя предварительно в первом приближении проводимость пласта. Для этого удобно использовать данные ложностационарного режима, когда понижения напора — в точке перегиба на кривой временного прослеживания — описываются уравнением (3.1.69), где х=Хп — коэффициент вертикального перетока безнапорного потока (см. 3 главы 1 раздела 3). Способы расчетов параметров по этому уравнению приведены в 1 настоящей главы. [c.301]

ВДОЛЬ его длины, т. е. производная dt/dl мала. Другими словами, радиус кривизны изогнутого стержня в каждой точке должен быть велик по сравнению с длиной стержн . Практически это условие сводится к требованию малости поперечного прогмба стержня по сравнению с его длиной. Подчеркнем, что при этом отнюдь не требуется малости прогиба по сравнению с толщиной стержня, как это должно было быть в приближенной теории слабого изгиба пластинок, развитой в 11—12 ). [c.110]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Если пластинка не имеет двух противоположных шарнирно опертых краев, то прогиб не может быть представлен рядом (а), и точное решение сильно осложняется. В последнем случае часто применяют приближенные методы — вариационные методы Рит-ца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина, Треффца, Власова — Канторовича, метод конечных разностей и т. д. [c.185]

Подстановкой (3.10) в (3.01) в общем случае получают противоречие между левой и правой частями равенства, так левая часть уравнения (3.01) по подстановке в нее (3.10) будет представлять собой переменную величину, а правая в случае g = onst является величиной постоянной. Следовательно, в рамках приближенного решения не представляется возможным удовлетворить дифференциальные уравнения изгиба пластинки для каждой точки. Поэтому пытаются выполнить условие (3.01) б интегральном смысле, или, иными словами, в среднем для всей площади пластинки. Для этого умножают обе части уравнения на и интегрируют результат по всей площади пластинки [c.136]

При т= формула (37) приближенно описывает теплообмен в передней критической точке. Точность данного метода в основном определяется удачностью выбора профилей скорости и температур при подсчете констант Hi. В качестве первого приближения для подсчета Hi нами были использованы точные решения динамической задачи для продольно обтекаемой пластинки в виде таблиц функций Блазиуса при различных параметрах вдува (отсоса) [Л. 6]. Расчетные соотношения были трансформированы путем перехода от блазиусовской переменной T]g = к принятой в расчете переменной т]т = г//3 . [c.138]

При воздействии магнитного поля вода может приобретать некоторые свойства, которые используются для оценки влияния магнитного поля. В теплоэнергетике основным показателем качества магнитной обработки воды служит противонакипный эффект, характеризующий снижение накипи под влиянием магнитного поля в сравнении с необработанной водой. Однако некоторые свойства (оптические и др.) могут также изменяться и, таким образом, стать индикаторами, по которым с известным приближением можно судить о возможном противонакипном эффекте. Исследования, проведенные в МЭИ [31], позволили разработать некоторые физико-химические методы в качестве косвенных индикаторов эффекта обработки воды магнитным полем. Для количественного учета противонакипного эффекта может быть рекомендован прибор МЭИ, а также аппарат с нагревательным элементом. При наладочных работах хорошо зарекомендовал себя способ индикации на стеклянной пластинке и кристаллооптический. Если экспериментатор располагает осмотической ячейкой, то осмотический способ при некотором навыке также может дать качественную и приближенную количественную оценки эффекта. Из экспресс-способов наиболее оперативным может служить контроль по конусу Тиндаля. [c.86]

В случае малоинтенсивных процессов тепло- и массообмена (когда At, Ар, а следовательно, и /п.с малы) значения а и Рр можно определить, пользуясь приближенной аналогией между процессами теплообмена и массообмена (см. предыдущий раздел). Если процессы тепло- и массообмена достаточно интенсивны, то аналогия между ними не выполняется. В этом случае средние коэффициенты теплоотдачи и массоотдачи при испарении воды со свободной поверхности или с поверхности пористой пластинки (при отсутствии углубления зоны испарения), омываемой продольным потоком влажного воздуха, в условиях, близких к адиабатическим при турбулентном пограничном слое, можно определить по уравнениям [21] [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...