Процедуры исключения быстрых переменных

Процедура исключения быстрых переменных. Резонансный случай. Пусть задана подгруппа целочисленных векторов К, определяющая возможные резонансы. Постараемся подобрать замену переменных /, ф- /. о з так, чтобы правые части уравнений возмущенного движения в новых переменных зависели от быстрых фаз только через комбинации кЬК. Замену переменных будем искать в виде рядов (5). [c.159]

В одночастотном случае обоснование принципа усреднения проведено практически полностью. Ниже приводятся результаты о точности усреднения на временах порядка 1/е, свойствах высших приближений процедуры исключения быстрой переменной и о связи интегральных многообразий (стационарных точек, циклов, инвариантных торов) точной и усредненной систем. [c.161]

Если усредненная система имеет вырожденное положение равновесия (цикл), то вопрос о существовании и устойчивости периодического решения (тора) точной системы, как правило", может быть решен с помощью высших приближений процедуры исключения быстрых переменных. [c.166]

Для систем с постоянными несоизмеримыми частотами имеются многочисленные результаты о существовании интегральных многообразий [97]. В частности, если усредненная система имеет равновесие или периодическое решение, и вещественные части характеристических показателей линеаризованной около него системы отличны от нуля", то точная система имеет близкий к нему по медленным переменным инвариантный тор (соответственно т- или т-Ы-мерный). Даже в аналитической системе этот тор, как правило, не аналитичен ни по е, ни по фазовым переменным (см. Пред-южение 1 и пример 6). однако процедура исключения быстрых переменных позволяет построить для него асимптотическое по е разложение. [c.168]

Процедуры исключения быстрых переменных В пункте 1.2 описаны замечательные замены переменных, позволяющие формально исключить быстрые фазы из правых частей уравнений движения. Эти замены играют центральную роль во всех вопросах, связанных с усреднением. В рассматриваемом случае гамильтоновых систем эти замены можно выбрать симплектическими. Ниже описываются основные процедуры симплектического исключения быстрых фаз. [c.189]

Эту картину можно немного уточнить, сделав несколько ша -гов процедуры исключения быстрой переменной (п. 2.2) и от- [c.202]

Далее, если при сколь угодно малых е тор может быть не аналитичен по фазовым переменным, то он не аналитичен и по е. Действительно, как отмечалось выше, процедура исключения быстрой переменной позволяет написать формальное разложение тора в ряд по е. Все коэффициенты в этом разложении — аналитические функции фазовых переменных. Если тор аналитичен по е в окрестности нуля, то это формальное разложение обязано совпадать с истинным (как асимптотическое разложение аналитической функци ), сходиться и, следовательно, представлять аналитическую функцию фазовых переменных. Итак, в рассматриваемом случае тор не аналитичеп по 8. D> [c.165]

Если 6 = 0, /С>1/У2, то равновесие неустойчиво. Если 6 = 0, К< 1У2, то равновесие устоГгчиво, но доказательство этого требует новых идей (см. п. 3.5 Б). Применение процедуры исключения быстрых переменны.х в каждо.м приближении приводит к устокчнво.му равновесию с чисто мнимыми собственными значения ми. [c.167]

Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта. Для одночастотных гамильтоновых систем с плавно изменяющимися параметрами быстрые переменные можно исключать симплектически и за счет этого получить величины, сохраняющиеся с большей точностью. В переменных /, <р. У, X, введенных в п. 4. 1, гамильтониан задачи имеет вид [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...