Плоскости проекций и начало координат

Плоскости проекций и начало координат [c.60]

Если провести через начало координат О прямую т, параллельную прямой АВ, то она расположится во 2-м и 8-м октантах (рис. 38, а). Если предположить теперь, что точка Л неподвижна, а перемещается параллельно самой себе вся система плоскостей проекций, то начало координат при заданных трех проекциях сможет перемещаться только по прямой т, равнонаклоненной к осям проекций и проходящей во 2-м и 8-м октантах. [c.40]

Чертеж изделия обязательно сопровождается параметризацией и нанесением размеров, по которым изготавливают изделие. При этом система отсчета, которую будем называть натуральной системой координат, не совпадает с проекционной системой, но обычно выбирается так, чтобы её оси были соответственно параллельны осям проекций (рис.44). Натуральная система Охуг вместе с объектом (точка А) проецируется на плоскости проекций. При этом координатные плоскости параллельны плоскостям проекций и их поля перспективно соответственны. Для задания такой модели на эпюре достаточно задать начало (О.ОгО ) натуральной системы 0 уг (рис.45). [c.46]

Обратим внимание на то, что правая часть третьей из формул (23) тождественна выражению (16) момента силы, лежащей в плоскости Юу, относительно начала координат. Объяснение заключается в том, что при выводе формулы (23) для определения силу сначала спроецировали на плоскость хОу и затем определили момент проекции относительно начала координат. Формула же (16) выражает момент относительно начала координат силы, лежащей в плоскости хОу. Моменты этой силы относительно осей, расположенных с ней в одной плоскости, равны нулю (/И = 0, УИ = 0), а момент относительно оси Ог численно равен величине момента относительно начала координат (М = Мд). [c.64]

На рис. 14.7 показано сечение, содержащее точку М. Проекции осей X я у, а также начала координат О на эту плоскость обозначены теми же символами, которыми обозначены оси и начало координат. Для координат точки А, составляющих перемещения этой точки, и угла поворота контура поперечного сечения как жесткого тела относительно этой точки введем соответственно символы йх, йу, ил, V , дг, ПрИ ЭТОМ [c.388]

Пусть в точке А с координатами X, у и г приложена сила Р (рис. 110). Спроектировав ее на плоскости Юу, уОг и гОх, получим соответственно три ее проекции Pi, Ра и Pj. Моменты этих проекций относительно начала координат О суть не что иное, как моменты данной силы Р относительно осей координат г, [c.92]

Построим комплексный чертеж предмета и осей координат. На фронтальную плоскость пр оек ))й Пг ось у спроецируется в точку и совпадет с фронтальной проекцией 0 начала координат О, а коор- [c.87]

Панель Свойства объекта позволяет задать цвет изображения плоскостей проекций и обозначения начала координат. В панели Свойства объекта дан список объектов, имя и цвет которых можно настроить три плоскости проекций и обозначение начала координат. [c.512]

При построении проекций точки, лежащей на поверхности шара по одной заданной ее проекции, сначала проводят через данную точку вспомогательную окружность, плоскость которой параллельна одной из плоскостей проекции. На рис. 143 эта окружность расположена в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций. Две другие проекции точки лежат на перпендикулярах к осям, разделяющим проекции и на соответствующих проекциях окружности. Точки, лежащие на поверхности полушария, расположенного наиболее близко по отношению к плоскости проекции, проецируются на эту плоскость как невидимые. Начало координат совмещено с центром шара. [c.99]

Эта геометрическая конструкция обобщается для вещественного п-мерного гиперболического пространства КН . Рассмотрим верхнюю половину гиперболоида 7 в + , задаваемую условиями <Э(х) = хр-1-.. —, = = — 1, х , >0, и вновь обозначим через С семейство кривых, которые получаются пересечением Н с плоскостями, проходящими через начало координат, т. е. задаваемыми п уравнениями вида а[Х, -Ь... + а х — а ,х 1 = 0. Группа 50 (п, 1) матриц, сохраняющих форму Q, действует на Н. Введем новые переменные т , = = х /х . = 1/х , и затем применим стереографическую проекцию с центром в (О,..., О, —1), которая [c.556]

Решение, в задаче 338 мы имели дело с окружностью, расположенной в плоскости общего положения. Очевидно, тот общий способ, который мы применили в той задаче, пригоден и в данном случае. Но построение упрощается, так как-упрощается проведение перпендикуляра к плоскости, в которой расположена окружность, и откладывание на нем размера R. Для изометрической проекции построения показаны на рис. 321, б, в, г. На рис, 321, б проведен перпендикуляр d, d (причем d=R) и взята точка О — начало координат. На рис. 321, в отрезок D построен в изометрической проекции по координатам, взятым с рис. 321, б. Полученный в изометрической проекции отрезок D. дает направление малой оси эллипса и положение его центра (точка С). [c.261]

При переходе от безосного чертежа к чертежу с осями для выбора системы координат, оси которой являются осями проекций, достаточно выбрать положение оси X, перпендикулярной линии связи, и взять начало координат на постоянной комплексного чертежа. В этом случае координаты системы определяются с точностью до параллельного переноса плоскостей проекций. [c.48]

Аналитическое описание проекции линии пересечения поверхностей второго порядка приведем для случая, представ.пенного на черт. 283, где начало координат О системы xyi совмещено с центром сферы, а плоскостью симметрии служит плоскость xOz. Биквадратная кривая, по которой пересекаются о )ера и цилиндриче- [c.129]

Для доказательства этого равенства обратимся к черт. 306, на котором изображена прямоугольная система координат xyz и плоскость аксонометрических проекций П. Направление проецирования задано отрезком 00 причем точка О является проекцией начала координат О на плоскость П. [c.145]

Линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей проекций могут быть приняты за оси координат. В связи с этим их обозначают буквами х, у и г. В отличие от системы координат, применяемой в математике, в данной системе положительные величины на оси х откладывают влево от начала координат — точки О. Выбрав ту или иную величину масштабной- единицы, можно построить проекции точек по заданным численным значениям их координат. На черт. 16 построены проекции точки. А, имеющей абсциссу X, равную 20 единицам измерения, ординату у, равную 15 единицам, и аппликату z, равную 25 единицам. Короче это записывается так А (20, 15, 25). [c.8]

Точка, находящаяся одновременно на двух плоскостях проекций, изображена на черт. 21. Она принадлежит плоскостям Л1 и П2, т. е. лежит на оси х. Две проекции А и А" совпадают, а третья А" находится в точке начала координат. [c.9]

Для построения аксонометрической системы координат на плоскости проекций ГГ необходимо найти точку О — начало аксонометрической системы и аксонометрические проекции единичных отрезков О А, О В, О С. [c.154]

В Советском Союзе, как и в большинстве европейских стран (в отличие от США и некоторых стран Латинской Америки), принята правая система расположения плоскостей проекций. При этом положительными направлениями осей считают для оси х — влево от начала координат, для оси у - в сторону зрителя от плоскости я , для оси [c.27]

Опустим из начала координат О перпендикуляр на плоскость а. Точка о , в которой этот перпендикуляр пересекает плоскость о, является прямоугольной проекцией точки О. Отрезки 0 X , 0 и — [c.212]

При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала. [c.144]

За начало координат примем точку С (центр шара), ось х проведем параллельно наклонной плоскости, а ось у к ней — перпендикулярно, определим проекции сил на оси и составим уравнения [c.26]

Поместив начало координат в начальном положении проекции точки на плоскость и направив ось Ох вдоль направления силы F, а ось Oz — по нормали к плоскости, найти координаты места падения точки на плоскость и модуль скорости точки в этот момент, если в начальный момент она находилась на расстоянии h от плоскости и имела нулевую скорость. Весом точки пренебречь. [c.316]

Если задать ось х, то её пересечение с прямой к определяет начало О координат и положение осей у и z. Таким образом мы можем задать проекционные координаты с точностью до параллельного переноса плоскостей проекций (см. п.5.1). [c.51]

Метрические задачи, включенные в эту группу, сводятся к определению расстояний от данньк фигур или их элементов до плоскостей проск1 ий, осей и начала координат, а также углов наклона данныч фигур к плоскостям проекций и осям координат. [c.155]

Линии пересечения плоскостей проекции образуют оси координат. Ось X называют осью абсцисс, ось у — осью ординат и ось г — осью аппликат. Точка пересечения осей принимается за начало коорданат и обозначается буквой О (первая буква латинского слова Origo — начало). [c.27]

Правая часть, а следовательно, и левая проходит через максимум при и = Gq. Иначе говоря, если мы станем следить за проекциями частиц /и, на различные плоскости, проходящие через начало координат, то увидим, что радиусы-векторы проекций частиц, движущихся в плоскости, перпендикулярной к кинетическому моменту Gq, ометают в сумме наибольшие площади за единицу времени. По этой причине плоскости, перпендикулярные к кинетическому моменту, называются плоскостями максимума площадей иначе их называют неизменными плоскостями Лапласа (Lapla e) уравнение семейства этих плоскостей, очевидно, следующее [c.309]

Мамент этой силы, как известно, получится, если спроектируем силу на плоскость, перпендикулярную оси моментов, т. е. в данном случае на плоскость 0у2, и умножим на расстояние этой проекции от начала координат. Проекция [c.617]

При построении аксонометрической проекции за начало координат может быть принята любая точка модели, причем в процессе построения аксонометрического изображения модели начало координат можно менять. Любая уже построенная точка может служить началом координат для построения следующей, близко от нее расположенной точки. Окружности, параллельные плоскостям проекций, изображаются так, как показано на рис. 115, 119, 120. Невидимые линии на аксонометрических чертежах обычно не проводят, так как подобные чертежи служат только для облегчения чтения комплексного чертежа и самостоятельно для изготовления по ним изделий обычно не 1фименяются. [c.135]

Посмотрите на содержимое окна Дерева построений. Сразу после создания новой модели в нем присутствуют лищь наименование детали по умолчанию Деталь, три стандартные плоскости проекций и символ начала координат (исходная точка). [c.60]

Так как в этом случае плоскость аксономег-рических проекций параллельна фронтальной плоскости П2, то все грани детали, параллельные П2, в аксонометрии изобразятся без искажения. Начало координат целесообразно расположить в одной из точек оси полумуфты. Пусть это будет точка О, расположенная в плоскости, от которой начинается шпоночная канавка. Центры остальных окружностей смещены вдоль оси у от начала координат. Смещение каждого центра определяется его координатой у, уменьшенной вдвое (коэффициент искажения по оси у равен 0,5). Для того чтобы построить внешний контур торцовой грани кулачков, нужно было на оси у взять точку С, удаленную от начала координат на расстояние, равное Ус 2. Аналогично найдены центры и других окружностей. Чтобы изображение полумуфты получилось более наглядным, выполнен разрез двумя плоскостями, вскрывающий ее внутреннюю форму. Заметим, что построение аксонометрии детали с вырезом 1/4 части ее целесообразно начинать с создания тех фигур (сечений), которые оказываются расположенными в секущих плоскостях. Покажем применение этого способа на следующем примере. [c.154]

Это соотношение легко получить в частном случае, когда две из координатных осей натуральной системы параллельны плоскости проекций. Пусть, например, координатная плоскость хОг/ параллельна плоскости П. Переместим плоскость П параллельно самой себе так, чтобы она совпала с плоскостью хОу и чтобы натуральное начало координат О и натуральные оси х и у соответственно совпали с аксонометрическим началом О и аксонометрическими осями х и у 1. О = О, X = х О. у = у (рис. 225). На основании чертежа найдем ц = 1 ц = 1 ау = tgф. [c.219]

ПРИМЕР. Даны координаты точек А Аналогично находим положение гори-(-20, -20, +15) и В (+15, +5, -10). зонтальной и фронтальной проекций точ-Требуется найти положение проекций ки В. Для этого на положительных нап-этих точек и определить, в каких ок- равлениях осей х и у откладьшаем со-тантах они находятся (рис. 30). ответственно 15 и 5 мм. Эти координа-Для определения положения гори- ты определяют положение В. Фронталь-зонтальной проекции А точки А откла- пая проекция принадлежит прямой ли-дываем от начала координат на отрица нии связи, проходящей через В перпен-тельном направлении оси х (от точки О дикулярно к оси х, и удалена от этой вправо) значение д =-20 мм и опреде- оси на заданное значение г = -10. ляем точку Ах, а на отрицательном направлении оси у откладьшаем значение Приведенная в 7 табл. 1 знаков ко-у = -20 (для плоскости я, отрицатель- ординат точек, расположенных в разных ное направление оси у совпадает с поло- октантах, позволяет легко определять, жительным направлением оси г) и оп- какому октанту принадлежит точка, ес-ределяем положение точки Ау. ли известны хотя бы две ее проекции. [c.32]

Точка М движется от начала координат со скоростью и = 2 м/с по стержню, образующему угол 30° с вертикальной осью вращения Oz. Угловая скорость ы = 4 рад/с. Определить проекцию на ось Ох корио-лисова ускорения точки М, когда стержень находится в плоскости [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...