Второй порядок теории возмущений

Второй порядок теории возмущений. В этом приближении имеем [c.142]

В приложении Н мы получим этот результат, используя второй порядок теории возмущений для оператора эволюции Ы. [c.479]

Чтобы вычислить вероятность перехода при рассеянии света, являющегося двухфотонным процессом, необходимо использовать второй порядок теории возмущений. При этом следует рассмотреть матричные элементы оператора Ж дл> [c.23]

Второй порядок теории возмущений [c.456]

Мы хотим теперь найти сумму таких энергий по всем занятым состояниям. Во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу достаточно для этого просуммировать по ферми-сфере, которая существовала бы в отсутствие псевдопотеициала, и вычислить интегралы от плохо определенных функций в смысле главного значения. Такую процедуру можно обосновать [131. При этом существенным является то, что искажение ферми-поверхности — второго порядка малости по псевдопотенциалу, а перераспределение электронов при замене сферы истинной ферми-поверхностью дает вклад в энергию первого порядка малости. Следовательно, полное изменение энергии имеет третий порядок, и в нашей теории, учитывающей все вклады до второго порядка включительно, им можно пренебречь. Таким образом, мы должны просуммировать выражение (4.62) по всем [c.480]

Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390]

Отметим, что в рамках гиперзвуковой теории возмущение продольного компонента скорости имеет второй порядок малости. Вследствие этого система уравнений для определения искомых возмущений расщепляется, и решение уравнения, определяющего поведение функции 17, находится отдельно по известному решению краевой задачи (5.51) (5.53). Поскольку нас интересуют решения задачи в главных членах разложения, то уравнение для II здесь не рассматривается. [c.207]

Рассмотрим процесс, схематически изображенный на рис. 16.1 а. Один электрон с импульсом испускает фонон с импульсом Пк. При этом его импульс становится />i = Pl—1ьк. Фонон поглощается вторым электроном, который до этого имел импульс р после поглощения фонона электрон приобретает импульс р, = = р + Пк. Амплитуда этого процесса, имеющего второй порядок по теории возмущений, равна [c.288]

При создании этих моделей были достигнуты определенные успехи [3], однако обострились известные трудности и противоречия. Помимо того что уравнения высших приближений метода Чепмена - Энскога очень сложны, имеются и принципиальные "дефекты" [3]. Во-первых, в силу высокого порядка систем уравнений сохранения необходимы дополнительные граничные условия. Соответствующая теория не разработана, при численном решении применяются качественные соображения. Во-вторых, эти уравнения обладают ложными (посторонними) решениями, необходимость исключения которых усиливает требования к постановке задачи. В-третьих, данные уравнения неустойчивы к коротковолновым (Кп 1) возмущениям. При расчете стационарных задач методом установления для подавления неустойчивости вводились специально подобранные демпфирующие слагаемые более высокого порядка по Кп (см. [1-3]). Однако это усложняет проблему граничных условий, так как повышается порядок эмпирически полученных уравнений. [c.187]

Используя теперь второй порядок теории возмущений (что опишг вается в любом учебнике квантовой механики), получаем [c.99]

Рассмотрим сначала несверхпроводящий металл. Взяв второй порядок теории возмущений и выделив в нем члены с описывающие взаимодействие спинов, получаем [c.442]

Ири описании магнитных свойств приходится учитывать второй порядок теории возмущений для Удсэ, так как расщепление в магнитном поле довольно мало (Ун — 1 см ). Это приводит к зависимости констант спин-гамильтониана, используемого в теории ЭПР, от энергетических интервалов, соответствующих оптическим переходам и позволяет связать эти константы с параметрами теории оптических спектров [54]. [c.17]

Расчет этих потенциалов чрезвычайно сложен. Обычно оценивают только дальнодействующие многочастичные силы типа дисперсионных межмолекулярных притяжений. Для трех атолюв явное выражение дисперсионной энергии впервые дали Аксилрод и Теллер [151], используя третий порядок теории возмущений. С помощью этого выражения было показано, что вклад второго члена формулы (22) в случае твердотельных инертных элементов Ц52] и модельных кластеров [150, 153] составляет всего несколько процентов. Однако увеличение силы трехчастичных взаимодействий в кластерах с л 13 атомами делает энергетически более выгодными не компакт- [c.37]

Здесь следует указать, что выводы данного параграфа в какой-то мере расходятся с выводами 24. В последнем на основе работ [20, 88] утверждалось, что для хорошего согласия расчета с экспериментол необходим учет третьего и даже четвертого порядков теории возмущений, сейчас же доказывается возможность подобных расчетов во втором порядке. Однако в действительности пока что между этими работами (и параграфами) фактического расхождения нет. Дело в том, что в [20, 88] и в 39, 94] расчеты проводятся с весьма неодинаковыми потенциалами. Поэтому различия в выводах о возможностях той или иной теории могут быть связаны в значительной мере с неодинаковостью использованных потенциалов, а не со специфическими свойствами использованной теории. Пока еще нет ясности в том, всегда ли можно ограничиться вторым порядком теории возмущений (если потенциал будет достаточно хорош) или все же имеются случаи, когда второй порядок вообще не может позволить получить корректные результаты. Этот вопрос -подлежит пристальному изучению. [c.285]

Таким образом, задача нахождения а сводится к определению х к, J), что в свою очередь сводится к вычислению dN (к, J)/dt. Для нахождения dN к, J)/dt нужно вычислить вероятность перехода кристалла в единицу времени из некоторого начального состояния il3i> с энергией Ei в какое-то конечное состояние <г1з/1 с энергией Ef, в котором число звуковых фононов убывает или возрастает из-за взаимодействия с тепловыми фононами. Предположим, что главный вклад дают те переходы, в которых N (к) изменяется только на единицу (первый порядок теории возмущений переходы с изменением числа фононов на два будут относиться ко второму порядку теории возмущений и т. д.). Вычисление dN к, J)/dt производится по хорошо известным правилам квантовомеханической теории возмущений применительно к набору гармонических осцилляторов. При чисто гармонических колебаниях решетки, т.е. когда отсутствуют взаимодействия фононов, никаких релаксационных процессов, конечно, происходить не будет и поглощение звука будет отсутствовать. Однако из-за ангармонических эффектов появляется некоторая добавка fint к гамильтониану гармонического кристалла, которую можно при определенных условиях рассматривать как малое возмущение. Тогда, согласно основному соотношению теории возмущений [26], [c.247]

Поэтому расщепление между син-глетными и триплетными уровнями имеет тот же порядок, что само расстояние между уровнями. Отсюда можно сделать два вывода. Во-первых, энергия связи в результате ориентировки спинов электронов весьма значительна и имеет порядок энергии электрического взаимодействия зарядов электронов, а не порядок энергии взаимодействия магнитных моментов электронов, как это могло бы показаться с первого взгляда. Энергия взаимодействия магнитных моментов электронов мала по сравнению с обменной энергией взаимодействия электронов, связанной с ориентировкой спинов. Второй вывод касается возможности применения теории возмущений для расчета обменной и кулоновской энергий взаимодействия электронов. Поскольку эти величины не малы, теория возмущений не может дать для них достаточно точные значения, она позволяет 1юлучить значение этих величин лишь с точностью до 30-40%. [c.279]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Первая удовлетворительная теория разрешения при когерентном освещении была сформулирована Аббе ([59, 60]) хорошее изложение теории Аббе дано в [611. Ему же принадлежат и прекрасяые опыты, наглядно подтверждающие эту теорию. Согласно Аббе, предмет ведет себя как дифракционная решегка, и поэтому при определении комплексного возмущения в любых точках плоскости изображения должны учитываться не только все элементы отверстия объектива, но и все элементы самого предмета. Выражаясь матема гическим языком, можпо сказать, что переход от предмета к изображению совершается с помощью двойного интегрирования одного по предметной плоскости и другого по площади отверстия объектива. В теории Аббе в первую очередь рассматривается дифракция на предмете, а влияние апертуры учитывается во второю очередь. Возможен также и обратный порядок, приводящий, естественно, к таким же результатам ). [c.384]

Из теории групп вытекает, что влияние одного лишь тригонального поля (Сзн или Сз), как и влияние одного лишь спин-орбитального взаимодействия, пе приводит к расш еплению уровней Аз, Е, (переходы, которые соответствуют узким линиям Я, К ж В), согласуюш емуся с опытом. В частности, Аа и Е Я) не расщепляются, а Я ) и В) дают только две компоионты. Поэтому для расчета тонкой структуры этих линий необходимо учесть комбинированное действие тригонального поля и спин-орбитального взаимодействия. С точки зрения теории групп можно определить число и типы компонент тонкой структуры указанных уровней, если эти два возмущения рассматривать последовательно одно за другим в произвольном порядке (еще раз отметим, что при квантово-механическом расчете оба возмущения следует рассматривать одновременно). Будем вначале учитывать тригональное поле, а затем спин-орбитальное возмущение. Если считать, что симметрия тригонального поля есть Сз -, то имеем следующее расщепление уровней Аз -5 Аг, Е - Е ", + Е" , -> А1 + Е" . Учет спин-орбитального взаимодействия приводит к дальнейшим расщеплениям А Е / + + Е /,, 2Е - > ЕТ/, + Е /., АгЕ / А -> Е1 / , т. е. окончательно получаем Аз + ЩЛ Е1 + Е1, а Е1+Ь Е + Щ,, а Еу, -Ь 6Еу, -Ь Е и что соответствует экспериментальным данным, если учесть, что расщепление основного состояния получается лишь во втором приближении но спин-орбите и имеет порядок 0,38 см [182] в согласии с данными ЭПР [183, 184]. Переход от симметрии Сз к Сд не дает дополнительных расщеплений, так как полученные дуплеты уже не могут быть расщеплены согласно теореме Крамерса (ион Сг имеет нечетное число (3) с1-электронов). [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...