Возмущение второго порядка

Внутренний вихрь, изображенный в верхнем квадрате (см. рис. 63), вблизи пластины направлен по часовой стрелке. Такой же вихрь в нижнем квадрате направлен против часовой стрелки. В результате наличия стационарных возмущений второго порядка составляющие скорости свободной конвекции вблизи стенки в верхнем квадрате увеличиваются, а в нижнем— уменьшаются. При увеличении частоты вихри деформируются. Линии тока соприкасаются при I = О и I = 2,63. В действительности линии тока не соприкасаются, а проходят в этой области на некотором расстоянии друг от друга. [c.158]

Сначала мы образуем математическое ожидание <М( )>, применяя [ср. уравнение (В2.21-11)] не зависящую от времени теорию возмущений второго порядка [c.97]

В качестве оператора взаимодействия выберем оператор —d.E. и, кроме того, как и при выводе уравнения (2.22-5), исключим резонанс энергий между состоянием Se) и одним из виртуальных промежуточных состояний. При этих предпосылках теория возмущений второго порядка приводит [по аналогии с уравнением (2.22-9)] к вероятности перехода при нормальном эффекте комбинационного рассеяния [c.353]

Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187]

В последнее время Л. П. Насонова выполнила очень важную работу по определению вековых возмущений третьего порядка [16]. Она нашла аналитические выражения для вековых возмущений от любой совокупности зональных гармоник с точностью до включительно. Оказалось, что эти неравенства составляют несколько стотысячных долей градуса в сутки. Такие члены необходимо учитывать при обработке современных наблюдений. Недавно H.A. Сорокин [17] для случая малых эксцентриситетов вывел формулы для определения долгопериодических возмущений второго порядка. Им также найдены аналитические выражения для короткопериодических возмущений [18], [c.187]

С о р о к и н Н. А., Долгопериодические возмущения второго порядка в движении искусственных спутников. Сб. Наблюдения искусственных спутников Земли , № 16, 1977. [c.349]

Ф о м и н о в А. М., Возмущения второго порядка в большой полуоси и наклоне орбиты спутника, вызываемые сжатием Земли и сопротивлением атмосферы. Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР, т. И, стр. 507, 1968. [c.353]

Если мы рассмотрим теперь возмущения второго порядка относительно параметра а, то легко убедимся, что такое возмущение, кроме вековых и периодических членов такого же характера, как и в первом приближении, будет содержать еще члены вида [c.648]

Неизвестные функции а (а, р, /, М, й, й),. .., (а, р, г, М, й,й), согласно методу Н. И. Боголюбова, находятся как решения некоторых линейных уравнений в частных производных первого порядка [36]. Этот асимптотический метод особенно эффективен, когда уравнения промежуточного движения удается проинтегрировать. В этом случае упомянутые уравнения в частных производных решаются в аналитическом виде, и последовательно можно найти сначала возмущения первого порядка в смысле Н. И. Боголюбова а, р. ....шь далее, возмущения второго порядка аг, Р2,. ... сог и т. д. [c.442]

Теория возмущений первого порядка для резонансных задач изложена в монографии [36], а возмущений второго порядка — в диссертации [40]. [c.442]

Замечания. Формулы этого параграфа можно использовать для изучения движения широкого класса искусственных спутников Земли. Однако нужно иметь в виду, что они дают только возмущения первого порядка относительно /г. Для того чтобы эти формулы были применимы на больших промежутках времени, к ним нужно добавить вековые возмущения второго порядка и долгопериодические возмущения первого порядка относительно /г- Поскольку в разложении возмущающей функции были отброшены члены порядка и выше, формулы (6.2.08) — [c.570]

Теорема Пуассона [59]. Если невозмущенные средние движения планет несоизмеримы, то возмущения второго порядка (относительно возмущающих масс) больших полуосей не имеют вековых членов. [c.839]

Мы рассмотрим вначале два первых слагаемых правой части. В первом приближении теории возмущений они дают прямые переходы, связанные с поглощением одного из двух фотонов. Вероятность перехода в теории возмущений второго порядка получается по (69.9) с I, i = l,2 и ka = k = k . Имеем вероятность [c.275]

С другой стороны, гамильтониан взаимодействия U содержит члены, описывающие излучение или поглощение двух плазмонов, а также рассеяние плазмонов. Как уже отмечалось, пренебрежение именно этим членом соответствует RPA. Законность этой аппроксимации и тем самым степень точности RPA можно оценить с помощью теории возмущений второго порядка. Соответствующее изменение энергии, отнесенное к одному электрону, равно [c.150]

Возмущение второго порядка. Эффект Штарка для ротатора [c.316]

Пользуясь общим методом возмущения, описанным во второй части задачи 65, напишите уравнение для возмущения второго порядка. Для этого замените член второго порядка ij)" собственной функции состояния п разложением в ряд по собственным функциям невозмущенной системы. Покажите, что поправка второго порядка для энергетического уровня п определяется формулой [c.316]

В тех случаях, когда при непосредственном вычислении возмущений нет необходимости в учете возмущений второго порядка, функцией У<1), вычисление которой несколько затруднительно, [c.616]

Можно получить другой энергетический член А, билинейный по р и Но, и, следовательно, дающий вклад в химический сдвиг, комбинируя с помощью теории возмущения второго порядка член А ив ( 1.37), пропорциональный р, с членом В, пропорциональным Но. [c.172]

Чтобы получить легко измеряемые изменения реактивности описанным выше методом, иногда необходимо использовать образцы, которые вызывают значительные локальные возмущения потока нейтронов. При этих условиях следует с помощью теории возмущений второго порядка делать поправку для приведения эффектов реактивности к таким значениям, которые можно использовать для очень малых образцов, не возмущающих поток нейтронов [13]. [c.223]

И. Возмущение второго порядка. Результаты, полученные интегрированием производных от элементов при подстановке в правые части уравнений (21) и (23) постоянных значений этих элементов, неизбежно являются приближенными. В большинстве случаев этого приближения недостаточно, чтобы получить значения элементов, которые дали бы возможность вычислить координаты с точностью, соответствующей точности наблюдений. Однако в принципе представляется чрезвычайно простым продолжить указанный процесс как угодно далеко п рассмотреть возмущения второго порядка, третьего и т. д. [c.256]

В возмущениях первого порядка квадраты таких малых делителей появляются только в средней долготе. В остальных элементах встречаются только первые степени этих делителей. В возмущениях второго порядка в средней долготе будут присутствовать третьи и четвертые степени малых делителей, в остальных элементах — их вторые и третьи степени. [c.258]

На этом этапе можно было бы перейти к аналитическому определению возмущений второго порядка, которые представляют собой приращения возмущений первого порядка и получаются вычислением приращений возмущающих сил при допущении, что планеты движутся не просто по эллипсам, а по эллипсам, измененным возмущениями первого порядка. Однако разложения, которые получаются в этом случае, будут неудобны для вычислений, и мы предпочитаем отложить этот вопрос до тех пор, пока не рассмотрим метод, свободный от такого недостатка. Тем временем мы переходим к дальнейшему рассмотрению выражения (75). [c.338]

И. Возмущающая функция и ее производные. Точные выражения, выведенные в этой главе для возмущений, могут быть проинтегрированы лишь путем последовательных приближений. Мы только что получили удобные уравнения для первого приближения, в котором возмущения получаются из функций Т л U, причем все входящие в эти функции переменные ограничены своими эллиптическими значениями. Во втором приближении мы определим приращения бГ и 8U, которые после прибавления к Т л U дадут значения этих функций, получающиеся в том случае, если к эллиптическим (невозмущенным) значениям переменных прибавить возмущения первого порядка. По приращениям бГ и 8U будут определены возмущения второго порядка. [c.387]

Возмущения второго порядка [c.395]

Теория возмущений второго порядка [161J дает следующее выражение для вероятности обнаружить систел[у в состоянии / через время I, если первоначально она была в состоянии г [c.233]

ГИЮ, не сущестьовало. Фрслих вычислил энергию взаимодействия с помощью теории возмущений второго порядка. Он показал, что если взаимодействие достаточно велико, то, когда тонкий слой электронов, близких к поверхности Ферми нормального металла, смещается вверх на небольшое расстояние в к-пространстве, энергия при абсолютном нуле уменьшается. Он предположил, что такое оболочечное распределение представляет сверхпроводящее состояние. Детали теории вызывают серьезные сомнения, ибо из критерия сверхпроводимости, а именно из условия, что оболочечное распределение имеет меньшую энергию, чем нормальное, вытекает, что взаимодействие должно быть велико и, следовательно, теория возмущений становится неприменимой. По-видимому, основы теории правильны, однако, чтобы дать надежную картину природы сверхпроводящего состояния, требуются более совершенные математические методы ). Более подробно теория Фре-лиха рассмотрена в п. 42. [c.755]

Взаимодействие подобно введенному Фрелнхом [126] без явного введения кулоновских взаимодействий. Как заметил Фрелих, диагональная часть обозначаемая Е , представляет взаимодействие между электронами в к-пространстве, приблизительно равное части энергии, полученной с помощью теории возмущений второго порядка. Фрелих обозначал раньше эту часть энергии через Е, и использовал ее в качестве основы своей теории сверхпроводимости [15J. Для 1 х < у. р [c.767]

Первый член, по существу, является энергией Фрелиха. Можно заключить, что результаты, полученные с помощью обычной теории возмущений второго порядка, в которой используются действительные экранированные матричные элементы, принятые для расчетов сопротивления, Fx=Ux x и действительные частоты колебаний являются удовлетворительными [16, 134 — 136]. Кулоновские члены вызывают некоторое отличие для [c.767]

Скалярная, тензорная и аксиальная поляризуемости. Теоретическое описание динамического штарковского сдвига в слабом электромагнитном поле для невырожденных состояний атомов основано на применении временной теории возмущений второго порядка. Задача решается проще, если обратиться к базису квазиэнергетических состояний атом + + поле (см. раздел 4.3.1). Тогда можно воспользоваться хорошо известным результатом для сдвига энергии в постоянном поле [c.98]

Формула для Дг приводится в 1.12. Явные выражения для Дх,, Дз и Ру, Рг мы дадим в тех главах, где будем рассматривать влияние соответствующих возмущающих факторов. Заметим лишь, что для близких ИСЗ функции Дх, и Дв имеют примерно тот же порядок малости, что и функция Ят- Что касается Е , Ру, Рто их величина зависит не только от высоты перигея орбиты, по и от массы и площади поперечного сечения спутника. Однако для большинства ИСЗ возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы и световым давлением, можно рассматривать как возмущения второго порядка относительно сжатия Зедлли. [c.48]

С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом возмущений первого порядка и разработана [107], [108] методика вычислений возмущений второго порядка. [c.514]

Теорема Лапласа в сочетании с теорией вековых возмущений второго порядка позволяет лишь утверждать, что на конечном хйтя, быть может, и весьма большом промежутке времени (тем большем, чем меньше массы планет) движение планет имеет условно-периодический характер. Такие движения Арнольд назвал лагранжевыми движениями в планетной задаче [36] (они, естественно, отличны от лагранжевых равновесных решений). Существенное добавление к решению проблемы устойчивости принадлежит Арнольду. [c.840]

Для интересующего нас диапазона оптических волн молекулы воздуха могут рассматриваться как бесконечно малые сферы, в которых перемещение заряда индуцируется внешним электромагнитным полем, описываемым соотношением (1.1). Тогда для источника вторичного излучения молекулы справедливо приближение диполя, осциллирующего с частотой гармонических колебаний со = Пренебрегая тепловым движением молекул как возмущением второго порядка малости имеем со =со, где со — частота падающего излучения. В этом случае соотношение для интенсивности рассеянного излучения непосредственно следует из уравнения Лоренц— [c.18]

Оба предположения хорошо оправдываются на практике. Предположение 2 позволяет считать нейтрон-фо-нонное взаимодействие слабым. Поэтому для вычисления интересующих нас сечений рассеяния можно воспользоваться стандартной теорией возмущений (второго порядка). Мы наметим здесь лишь основной ход расчета более детальное рассмотрение можно найти, например, в работе Котари и Синджви [17]. [c.62]

Верде постоянная 152 Видность 7 Вина постоянная 306 Возмущение второго порядка 316 [c.410]

Подход теории возмущений к проблеме переходных металлов создает несколько искусственное различие между состояниями к-и -типа, и соответственно получаемые собственные значения образуют несколько искусственную зонную структуру. Подобным же образом теория возмущений второго порядка в случае простых металлов дает искусственную зонную структуру вблизи граней зоны Бриллюэна в результате, чтобы получить приемлемые результаты для таких состояний, оказывается необходимым в многоволновом приближении метода OPW диагонализовать некоторую субматрицу гамильтониана. Тем не менее большинство свойств металлов зависит от интегралов по состояниям, и во многих случаях как для простых, так и для переходных металлов можно получить разумные результаты с помощью простой теории возмущений. Более того, мы видели, что в благородных металлах энергия Ферми достаточно далеко отстоит от резонанса, так что электронные свойства можно рассматривать столь же просто, как и в случае простых металлов (коль скоро OPW формфакторы уже получены). В обоих случаях — простых и переходных металлов — отправным пунктом служит уравнение с псевдопотенциалом. Расходимости возникают уже при использовании теории возмущений, но когда теория возмущений отказывает, можно построить и другие альтернативные приближения. [c.238]

Товда с помощью обычной теории возмущений второго порядка получим ю ( 11.23) [c.218]

Выражение для d Aya)/dt можно использовать для того, чтобы показать, что возмущения второго порядка большой полуоси не содержат чисто векового члена. Это знаменитая теорема Пуассона. Доказательство этой теоремы было дано Тиссераном ). [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...