Равновесное состояние разреженного газа

РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА [c.84]

Гл. 4. Равновесное состояние разреженного газа [c.86]

Равновесный процесс изменения состояния разреженного газа, теплоемкость с / которого зависит от температуры, может рассматриваться как поли-тропический процесс с переменным показателем политропы. Уравнение этого процесса в дифференциальной форме имеет согласно выражению (2.31) следующий вид [c.180]

Установим эту связь для разреженного газа из N одинаковых атомов в равновесном состоянии. [c.121]

В газах благодаря большому числу столкновений между молекулами быстро устанавливается равновесное состояние. В разреженной плазме столкновения редки и вероятность установления равновесного состояния меньше, причем она падает с увеличением температуры. Плотная и, в частности,слабо ионизированная плазма должна находиться в состоянии термического равновесия. Разреженная, полностью ионизированная плазма может находиться длительное время в неравновесном состоянии в этой плазме термодинамическое описание состояния непригодно. [c.229]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

Явления релаксации играют большую роль в процессах периодического сжатия и разрежения газа, которые происходят при распространении звука. При периодическом сжатии и разрежении газа, если период волны значительно больше времени релаксации, за каждый период произойдет полное восстановление равновесного состояния системы. Пр этом звуковые волны в газе распространяются при температуре равновесного состояния. Если период волны меньше, чем время релаксации, то за время одного периода состояние системы не [c.382]

Время, в течение которого отклонение Е , Е1, р от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз (т. е. в 2,7 раза), называется временем релаксации мы обозначим его через т. Эта важная величина характеризует время восстановления равновесного состояния как после сжатия, так и после разрежения газа, т.е. время перераспределения энергии между внешними и внутренними степенями свободы движения молекул газа. [c.199]

Рассмотрим, как проводить оценки кинетических коэффициентов для случая I L. Прежде всего вообще рассмотрим типичный равновесный процесс для сильно разреженного газа. Имеется два сосуда с газом, соединенные трубкой, диаметр которой d мал по сравнению с длиной свободного пробега I. Пусть Т, Т2 и Pi, Р2 — соответственно температуры н давления в рассматриваемых сосудах. Задача заключается в установлении связи между этими четырьмя величинами в состоянии равновесия. [c.26]

Таким образом, физический смысл распределения Максвелла — Больцмана состоит в следующем. Если разреженный газ первоначально находится в каком-либо, заданном состоянии и в газе существуют взаимодействия, позволяющие ему переходить в другие состояния, отличные от начального, то с течением времени в газе почти с достоверностью установится распределение Максвелла — Больцмана, так как среди всех возможных состояний газа, удовлетворяющих заданным макроскопическим условиям (которые не зависят от взаимодействия молекул), почти все состояния обладают распределением Максвелла — Больцмана. Однако отсюда мы не можем узнать, за какое время в газе установится равновесное состояние. При этом не исключается [c.100]

Используя релятивистскую динамику для молекул газа, определить для разреженного газа с нулевым полным импульсом равновесную функцию распределения и уравнение состояния. [c.110]

Напомним, что процесс приближения к равновесию, как следует из кинетической теории газов, оказывается довольно сложным, но само равновесное состояние просто, оно характеризуется распределением Максвелла — Больцмана. При этом распределение Максвелла — Больцмана может быть получено простым путем независимо от специфики молекулярных взаимодействий. Можно надеяться, что незначительное обобщение использованного метода — метода наиболее вероятного распределения — позволит нам исследовать равновесное состояние нр только разреженного газа, но и любой макроскопической системы. Это действительно так. Таким обобщением и является классическая статистическая механика. [c.157]

С другой стороны, мы знаем, что разреженные газы с успехом можно моделировать системой частиц без взаимодействия, если только среднее время свободного пробега частиц гораздо больше времени их столкновения, т. е. если частицы подавляющее время двигаются как свободные (для молекул газа типа воздуха при нормальных условиях < = 0° С и р = 1 ат относительная разница этих времен составляет 2-3 десятичных порядка Тсв. пр с т т с). Таким образом, в этом случае 6Н включает помимо случайных обстоятельств также и все взаимодействие частиц друг с другом. Однако, как бы малы ни были поправки к термодинамическим (т. е. равновесным) характеристикам системы, связанные с учетом 6Н, эта часть имеет принципиальное значение в образовании термодинамического состояния системы, как бы редки ни были столкновения, в системе N 10 частиц они представляют массовый эффект в окружающем нас воздухе в одно и то же время сталкиваются порядка 1/100 всех молекул, т. е. одновременно в моле газа взаимодействуют 10 частиц. Именно эти взаимодействия и приводят к образованию термодинамического состояния системы, фигурирующей под названием идеальный газ из частиц (более подробно на вопросе образования термодинамического состояния сначала в локальной области системы, а затем и далее мы остановимся в части, посвященной кинетической теории, см. том 3, гл. 5). [c.39]

В настоящее время обозначился интерес к численному изучению процессов взаимодействия потоков разреженного газа с системами пластинок, составляющих каналы или периодические решетки [1-3]. При гиперзвуковом обтекании такие структуры моделируют, например, обтекание проволочных антенн космических аппаратов, а при малых дозвуковых скоростях - фильтрующие или адсорбирующие газ пористые поверхности. Базовым элементом таких расчетов служит задача об обтекании плоской тонкой пластины потоком разреженного газа, которая благодаря своей простоте была и остается до настоящего времени объектом многочисленных экспериментальных и теоретических исследований. В теории сплошной среды получены исчерпывающие результаты в данной области. Этого нельзя сказать о теории разреженного газа, применяемой при размерах пластин, сравнимых с длиной свободного пробега. Здесь одна из основных вычислительных трудностей связана с течениями при промежуточных числах Кп в диапазоне 0.1-0.001, когда состояние газа близко к термодинамически равновесному, но отличается от него. [c.159]

С другой стороны, мы знаем, что разреженные газы с успехом можно моделировать системой частиц без взаимодействия, если только среднее время свободного пробега частиц гораздо больше времени их столкновения, т. е. если частицы подавляющее время двигаются как свободные (для молекул газа типа воздуха при нормальных условиях i=0° и р= ат относительная разница этих времен составляет 2—3 десятичных порядка Тсв.пр—Ю" ° с, Тст 10 2 с). Таким образом, в этом случае бЯ включает помимо случайных обстоятельств также и все взаимодействие частиц друг с другом. Однако, как бы малы ни были поправки к термодинамическим (т. е. равновесным) характеристикам системы, связанные с учетом бЯ, эта часть имеет принципиальное значение в образовании термодинамического состояния системы, как бы редки ни были столкновения, в системе частиц они пред- [c.298]

Равновесный процесс изменения состояния разреженного газа, теплоемкость с , которого зависит от температуры, может приближенно рассматриваться как политро-пический процесс с переменным показателем политропы, описываемый уравнением [c.304]

Вопрос о моделировании реальной физической системы — это вообще один из самых тонких вопросов любой теории. При моделировании же идеальной системы мы дополнительно должны удовлетворить еще и формальному требованию сам смысл привлечения к рассмотрению идеальной системы требует, чтобы эта модель допускала точное рассмотрение вплоть до расчета суммы Примеров таких моделей в статистической механике, к сожалению, очень немного. Самая простая возможность образовать идеальную систему — опустить взаимодействие частиц друг с другом, как это мы сделали в гл. 1 на примере классического газа. При этом интеграл у нас без-особого труда рассчитался до конца, и вся задача сыфала роль неплохого показательного примера. Однако ограничение роли взаимодействия частиц только функциями организатора равновесного состояния идеального газа — это, вообще говоря, роскошь, оправданная лишь при рассмотрении достаточно разреженных систем. Для более плотных сред роль этих взаимодействий становится уже существенной, и их учет перерастает в основную проблему всей равновесной статистической теории. [c.138]

Число Кнудсена характеризует степень разреженности газа. При больших числах Кнудсена столкновения оказывают малое влияние на изменение функции распределения и при Кп- оо интегралом столкновений можно пренебречь. При малых же числах Кнудсена функция распределения, наоборот, определяется в основном столкновениями. Чтобы подчеркнуть это и придать большее влияние столкновительному члену в состояниях, близких- к локально равновесному, его умножают на большую вели-записывая кинетическое уравнение Больцмана в ви- [c.143]

Представление о коллективной энтропии можно получить, рассматривая два предельных случая поведения п молекул в объеме-F 1) свободное движение по всему сосуду подобно разреженному газу и 2) колебания около равновесных положений кристаллической решетки. Статистическая сумма пропорциональна в первом случае F Vw , а во втором случае (F/и) . Легко показать, разлагая IniVt по формуле Стирлинга, что молекулы газа обладают дополнительной коллективной энтропией пк- , отсутствующей у молекул кристалла. Для жидкости, занимающей промежуточное состояние, коллективную энтропию оценить не удается. Таким образом, включение в рассмотрение жидкой капли порождает новые трудно разрешимые проблемы. [c.61]

Под термином одночастичная функция распределения скорости мы понимаем классическую функцию распределения скорости для единичной частицы. Для газа в равновесном состоянии это будет функция распределения Максвелла — Больцмана, определяемая соотношениями (9.11), (9.16) и (9.22). По-видимому, имеются дублетные функции распределения для пары частиц, три-плетные функции распределения и т. д. Для разреженной газовой смеси поведение поля газового потока определяется главным образом единичными частицами и их движенц ем. [c.365]

До сих пор речь шла о явлениях в значительной массе сильно разреженного газа, находящегося самом по себе в равновесии. Остановимся коротко на явлениях другого характера, в которых и сам газ не находится в равновесном состоянии. Такова, например, передача тепла между двумя твердыми пластинками, нагретыми до различных температур и погруженными в разреженный газ, причем расстояние между ними мало по сравнению с длиной свободного пробега. Молекулы, движущиеся в пространстве между пластинками, практически не испытывают столкновений друг с другом и, отражаясь от одной пластинки, свободно движутся до столкновения с другой. При рассеянии от более нагретой пластинки молекулы приобретают от нее некоторую энергию, а затем при столкновении с менее нагретой—отдают ей часть своей энергии. Механизм теплопередачи в этом случае существенно отличается, таким образом, от механизма обычной теплопроводности в неразреженном газе. Его можно характеризовать коэффициентом теплопередачи х, определенным (по аналогии с обычным коэффициентом теплопроводности) так, чтобы было [c.83]

Фундаментальная монография, содержащая подробное систематическое и злон ение результагов современных исследований но физике газов и жидкостей. Состоит из трех частей. Первая посвящена физике равновесных свойств газов (разреженных и плотных) и жидкостей (уравнения состояния, критические явления и т. д.). Вторая часть — неравновесные свойства, где рассмотрены кинетическое уравиение и явления переноса в тех же системах третья часть — межмолекулярные силы. [c.940]

Рассмотрим теперь ближе понятие предельного состояния. Когда его называют равновесным, хотят подчеркнуть кажуш,уюся неподвижность этого состояния. Тот факт, что эта неподвижность действительно только кажуш,аяся, резко отличает термодинамическое равновесие термических систем от механического равновесия. При механическом равновесии все на самом деле неподвижно, тогда как при термодинамическом равновесии скрытые движения не прекраш,аются. Поскольку резкой границы между видимыми и скрытыми движениями провести нельзя, следует заключить, что покой термодинамического равновесия только кажуш,ийся даже с макроскопической точки зрения легко наблюдать флуктуации, т. е. очень мелкие, однако вполне видимые движения, в находяш,ейся в термодинамическом равновесии системе. Например, в спокойном газе меняется плотность, так что в каждом месте газ то уплотняется, то разрежается последнее очень заметно по рассеянию света на этих местных уплотнениях и разрежениях. [c.25]

Ряд прикладных задач требует подробного знания параметров дальнего следа, оставляемого телами при спуске в атмосфере с гиперзвуковой скоростью. К их числу необходимо отнести задачи, связанные со взаимодействием электромагнитных волн с возмущенной при пролете областью атмосферы. Это важно, например, при исследовании метеорных явлений или при обеспечении качества радиосвязи со спускающимися аппаратами и т.д. Важнейшими из отмеченных характеристик течения являются электронная концентрация температура потока Т и температура электронов Т . При спуске в атмосфере условия течения в дальнем следе могут сильно меняться от ламинарного режима на больших высотах до турбулентного при полетах на малых, от химически замороженного течения при малых значениях плотности окружающей среды верхней атмосферы до равновесного вблизи поверхности Земли. Необходимо отметить, что к настоящему времени течения в дальних следах достаточно подробно исследованы [1-9]. В ряде расчетно-теоретических работ эта область течения рассматривалась как в рамках совершенного газа, так и, где это необходимо, с учетом химических реакций. Между тем в условиях гиперзвукового полета и разреженной среды возможно не только неравновесное протекание химических реакций, но и достаточно сильное отклонение от состояния термического равновесия. Анализ времен релаксации различных физико-химических процессов в условиях низкотемпературной плазмы дальнего гиперзвукового следа показывает, что возможны колебательная неравновссность отдельных молекул (прежде всего молекул О2 и N2, если ограничиться рассмотрением течений "чистого" воздуха без учета возможных добавок естественного или искусственного происхождения) и отрыв температуры электронов 7,, от температуры поступательно-вращательных степеней свободы тяжелых частиц Т. Термическая неравновссность, важная сама по себе, влияет и на остальные параметры потока. Основные закономерности подобных течений выявлены в [7-10]. Данная работа является продолжением указанных исследований на всем протяжении гиперзвукового спуска в атмосфере. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...