Вырождение, обусловленное симметрией

На матричном языке это означает, что матрица О приводится с помощью преобразования С/ к диагональному виду. Как и прежде, можно показать, что В[ и О могут принимать лишь значения +1 или —1. Мы приходим к заключению, что в случае гамильтониана, обладающего симметрией инверсии, всегда можно взять в качестве решений уравнения Шредингера четные или нечетные функции. При этом предполагалось, что эти два состояния вырождены, хотя симметрия этого и не требует. Такое вырождение называют случайным. Ниже мы увидим, что в трехмерных проблемах иногда встречается вырождение, обусловленное симметрией. Подобное вырождение вследствие симметрии иллюстрируется на примере трех / -состояний свободного атома. Из изотропности пространства следует, что эти состояния должны быть вырожденными. [c.27]

Вырождение, обусловленное симметрией [c.35]

Понятия случайного вырождения и вырождения, обусловленного симметрией, хорошо иллюстрируются на примере собственных [c.39]

В этом параграфе мы суммируем полученные в предыдущих параграфах результаты и установим соотношения между собственными векторами динамической матрицы [/)(й)] и существенным вырождением, обусловленным группой симметрии [c.224]

Сделаем теперь предположение о наличии существенного вырождения, обусловленного группой операторов пространственной симметрии к). Будем считать, что каждое представление д( )(/) записанное в блочной форме и соответствующее различным значениям а> кЦ), является физическим допустимым неприводимым представлением группы к). Следует отметить, что каждое допустимое представление группы (к) может [c.227]

Мы применим к уравнению (107.1) теорию возмущений и установим связь симметрии собственных векторов нормальных колебаний с возникновением критических точек. Пусть имеется рещение уравнения (107.1), соответствующее волновому вектору 0- Так как обусловленное симметрией существе нное вырождение играет важную роль в теории, мы выпишем уравнения динамики решетки, собственные векторы, собственные значения со всеми индексами. Напомним рассмотрение 75, 85, 91. [c.316]

Германий, Кристаллическая структура и зона Бриллюэна такие же, как у кремния. Однако в этом случае минимумы зоны проводимости лежат на границе зоны Бриллюэна в точках пересечения последней с направлениями (111). Минимумы на параллельных друг другу шестиугольных гранях зоны Бриллюэна отвечают физически эквивалентным уровням, поэтому существуют четыре минимума зоны проводимости, обусловленные симметрией системы. Поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения, вытянутые вдоль направлений (111) эффективные массы имеют следующую величину mjr, 1,6тп и тпу 0,08т (фиг. 28.7). Снова имеются две вырожденные валентные зоны с максимумами при к = О, которые в квадратичном по к приближении сферически-симметричны и характеризуются эффективными массами 0,28т и 0,04 4/ге (фиг. 28.8). [c.192]

Фиг. 116, и S показывает, что для каждого составляющего уровня вырожденного колебания имеется колебательный момент количества движения вокруг оси симметрии (независимый от вращения молекулы) и расщепление, возникающее с увеличением числа К, мы можем также рассматривать как следствие взаимодействия момента, обусловленного колебанием с моментом, обусловленным обычным вращением вокруг оси волчка. [c.430]

Отметим сразу возрастающую популярность трехмерных элементов, для которых такая редукция не проделывается. Из предельной процедуры, управляющей поиском точного решения задач со специальными свойствами симметрии (как в теории оболочек), автоматически не следует, что тот же процесс упростит численное решение более общих задач. (Этот вопрос возникает для функций напряжений Эйри при изгибе пластины чувствительны ли они с вычислительной точки зрения к понижению количества неизвестных и возрастанию порядка уравнений Мы в этом сомневаемся.) Очевидно, что тонкая оболочка никогда не будет отражать типичную трехмерную задачу, так как всегда появятся трудности с областями, близкими к вырожденным. Экспериментально испытывался не только изопараметрический прием, но и специальный выбор узловых неизвестных и сокращенных формул интегрирования в направлении нормали. С теоретической точки зрения необходимо оценить эффект малого параметра толщины (Фрид сделал это относительно численной устойчивости и числа обусловленности), но в общем аппроксимационный теоретический подход можно применить обычным образом. [c.152]

Вырожденные колебательные состояния. В настоящем разделе мы рассмотрим только наличие вырождения, обусловленного симметрией, и не будем касаться случайного вырождения. Вырожденные колебательные состояния получаются для всех молекул, являющихся симметричными волчками в силу их симметрии (см. гл. II, раздел 3). Как впервые показали Теллер и Тисса [837, 836], для таких вырожденных состояний влияние силы Кориолиса, вообще говоря, значительно больше, чем в случае невырожденных состояний или вырожденных состояний линейных молекул. [c.429]

Время релаксация 223, 286 Вторичное квантованве 446—464 Вырождение, обусловленное симметрией [c.610]

Наряду с вырождением, обусловленным условиями симметрии, пересечение ветвей спектра в изолированных точках может быть и случайным. При наличии точек вырождения одному и тому же интервалу унсргий могут соответствовать неск. ветвей спектра (т. н. вырожденная зона). Как правило, вырожденные зоны возникают из вырожденных состояний изолированного атома. Наряду с этим в кристалле могут перекрываться и ветви, произошедшие из разных атомных уровней. Такое перекрытие может не сопровождаться возникновением точек вырождения. [c.89]

Заметим, что при переходе к точечным группам все более и более низкой симметрии спиновые функции в случае целочисленного спина в конце концов превращаются в 26 Н- 1 невырожденных функций, соответствующих 25+1 состояниям со (слегка) различными энергиями. В случае нолуцелого спина спиновые функции, наоборот, в пределе превращаются в функции, которые все еще дважды вырождены (учитывая упомянутое выше вырождение типов 1/21 впервые указано Крамер-сом, это остаточное вырождение существует потому, что, пока отсутствует магнитное поле, в любой атомной системе имеется дополнительный элемент симметрии — обращение времени. Иными словами, волновое уравнение инвариантно относительно замены t на —t (см. Вигнер [44] или Ландау и Лифшиц [26]). Такое вырождение, обусловленное обращепием времени, сейчас обычно называют вырождением по Крамерсу, а пары состояиий, подобные двум совпадающим состояниям (или пли двум компонентам состояния Ец (или E j , n/j), называют дублетами Кра.черса. [c.24]

ЯНА—ТЕЛЛЕРА ЭФФЕКТ—совокупность явлений, обусловленных взаимодействием электронов с колебаниями атомных ядер в молекулах или твёрдых телах при наличии вырождения электронных состояний. Это взаимодействие приводит либо к возникновению локальных деформаций, к-рые в твёрдых телах могут способствовать структурным фазовым переходам (статич. Я.—Т. э,), либо к образованию связанных электрон-колебательных (виброиных) состояний (динамич, Я.—Т. э.). Объяснение Я. — Т.э. основано на теореме, сформулированной и доказанной Г. Яном Н. Jahn) и Э. Теллером (Е. Teller) в 1937, согласно к-рой любая конфигурация атомов или ионов (за исключением линейной цепочки), где есть вырожденное осн. состояние электронов, неустойчива относительно деформаций, понижающих её симметрию (имеется в виду вырожде-690 ние, отличное от двукратного спинового). Я, — Т.э. [c.690]

Наконец, следует рассмотреть правила отбора для подуровней, обусловленных расщеплением Кориолиса первого порядка, которое всегда имеет место в вырожденном электронно-колебательном состоянии [уровни (+1) и (—/) гл. I, разд. 3,6], Для частных случаев переходов в инфракрасной области такие правила отбора известны уже давно (см. [23], стр. 444), а в какой-то степени — также и для электронных переходов (Малликен и Теллер [917]). Хоуген [571] вывел общие правила отбора, выразив их с помощью нового, введенного им квантового числа С (гл. I разд. 3,6). Для молекулы с осью симметрии порядка п он получил соотноишние [c.223]

Таким образом, приложенное электрическое поле расщепляет трижды вырожденное колебание Г( +> на две компоненты, одна из которых поляризована параллельно полю, а другая — перпендикулярно. Это расщепление, по-видимому, не наблюдалось непосредственно, однако косвенные доказательства его наличия были обнаружены Анастасакисом, Филлером и Бурстейном [148]. Они наблюдали ущирение линии комбинационного рассеяния при наложении электрического поля на кристалл алмаза (фиг. 33). Механизм ущирения линии в этом случае не был количественно проанализирован (хотя существует теория подобных эффектов в инфракрасном поглощении [150]), поэтому не очевидно, что обнаруженное ущирение должно быть обязательно приписано расщеплению, обусловленному нарущением симметрии. К уширению линии могут также приводить другие механизмы, например ангармонические взаимодействия и (или) дипольные моменты более высоких порядков, подверженные влиянию внешнего электрического поля, [c.248]

Сделаем одно важное замечание. Если рассматриваемая система обладает пространственной симметрией, то обусловленное ею вырождение может включать в себя и крамерсово вырождение. Тогда инвариантность относительно обращения времени не приведет к дополнительному вырождению. В качестве такого примера рассмотрим случай, когда группа симметрии системы совпадает с группой вращений 0 (3). Мы знаем, что в такой задаче состояние электрона [c.158]

Нарушение симметрии, обусловленное возмущением, приводит к уменьше -нию кратности вырождения или к полному его исчезновению (снятию вырождения). Следовательно, наличие внутренних неоднородностей в пластине приводит к снятию вырождения собственных частот, что является следствием зависимости энергии колебаний от взаимной ориентации дефекта и упругого поля колебаний, задаваемого источником (возбудителем колебаний). В случае симметричного исходного поля упругих колебаний (л = 0) подобная зависимость не имеет места, вырождение отсутствует. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...