ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие свойства функции Еп (к) из "Теория твёрдого тела " В последнем параграфе мы видели, что оба представления функции Е (к) = % k l2m для свободных электронов в кристаллической решетке, изображенные на рис. 21, представляют собой две возможные схемы, которые описывают одну и ту же физическую картину. На рис. 21, а используется неприведенный k-вектор и, следовательно, энергия представлена в расширенной зонной схеме. На рис. 21,6 каждый ft-век тор рис. 21, а так укорочен с помощью соответственно выбранного К , что они ложатся в 1-ю зону Бриллюэна. Это представление приведенной зонной схемы с приведенным k-вектором. Наряду с этим имеется возможность представления повторяющейся зонной схемы, в которой все точки k + K в ft-пространстве рассматриваются как физически эквивалентные. Рис. 21 в этой схеме дополняется тем, что в каждой точке (а не только в i = 0) строится параболоид энергий. Эти параболоиды пересекаются как раз там, где наступает брэгговское отражение. Части поверхностей параболоидов, попадающие в 1-ю зону Бриллюэна, образуют поверхности приведенной зонной схемы. [c.85] Во всех тех местах, где пересекаются параболоиды, т. е. где имеет место брэгговское отражение, E k) для свободных электронов вырождено. [c.85] Теперь мы посмотрим, расщепляются ли эти вырожденные уровни энергии под действием возмущения. Возмущением в этом случае является конечный потенциал решетки V (г). При такой постановке вопроса достаточно рассматривать случай малого возмущения и тогда применить обычные методы теории возмущений. [c.85] Пока и(К ) малы, выражение (19.5) дает только малое возмущение волновой функции, следовательно, и энергии. Однако значения и(К ) делаются большими, когда в знаменате. (19.5) (Л +/ ) т. е., по (17.6) вблизи брэгговского отражения. [c.86] М И обратно к Г. Отдельные сегменты парабол являются сечениями различных параболоидов, центрированных вокруг разных повторяющейся зонной схемы. [c.87] Теперь мы нашли характерный аспект зонной модели—сле-иующие друг за другом разрешенные и запрещенные участки энергий. Тем не менее форма зонной структуры, изображенной на рис. 23 и 24, часто отличается от истинной. Потенциал решетки не является малым возмущением, и зонная структура реального твердого тела обычно отличается от граничного случая свободных электронов. Б дальнейшем мы изучим относящиеся к этому примеры. Из-за важности зонной структуры для всех вопросов теории твердого тела, которые могут рассматриваться в рамках одноэлектронного приближения, целесообразно сначала изучить общие свойства функции Е к). Этому посвящены следующие параграфы. [c.87] Вначале мы покажем непрерывность и дифференцируемость функции (А) в зоне Бриллюэна. Одновременно с этим мы получим сведения об общих свойствах квазичастиц—электронов в кристалле. [c.88] Величины Хп следовательно, пригодны как функции разложения i j ( + . г)= 2й (Л + х)Х (Л + . r) = e r B J f , г). [c.88] Интерпретация этого уравнения проста, если учесть, что электрон, описанный уравнением Шредингера (16.1), есть кеазичастица. а квазичастица включила уже в свои свойства взаимодействие со статической решеткой. Этот кристаллический электрон чувствует только действие внешних сил и силу со стороны колебаний решетки, на которые он реагирует иначе, чем свободный электрон. [c.89] Соотношение (20.11) указывает на суш,ественное различие динамики поведения свободного электрона и электрона в кристалле. Так же как первая производная энергии по волновому числу дает скорость электрона в определенном состоянии, так вторая производная дает сведения об изменении этого состояния. Для свободного электрона вторая производная дает величину, обратную его инертной массе. Для блоховского электрона, в который уже включено действие сил со стороны решетки, вместо 1/т входит более сложное выражение (20.11). [c.90] В следуюш,ем параграфе мы увидим, что блоховский электрон будет так вести себя в электрическом поле, как будто его масса определяется выражением (20.11). Правая часть (20.11) имеет тензорный характер. Поэтому (20.11) называют тензором эффективной массы. [c.90] Вернуться к основной статье