Распределение Ферми п плотность состояний

Формулу для теплоемкости электронного газа можно получить, если известны зависимости энергии Ферми и полной энергии электронов от температуры. Для нахождения этих зависимостей необходимо знать распределение электронных состояний по энергии,, которое является наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра. Введем понятие плотности состояний. Снова, как это мы делали для -пространства (рис. 6.4), в пространстве импульсов построим сферы с радиусами р и p+dp. Объем сферического слоя толщиной dp [c.179]

Приведенные данные показывают, что электрические и оптические свойства аморфных полупроводников похожи на свойства кристаллических полупроводников, но не тождественны им. Это сходство, как показал специальный анализ, обусловлено тем, что энергетический спектр электронов и плотность состояний для ковалентных веществ, которым относятся полупроводники, определяются в значительной мере ближним порядком в расположении атомов, поскольку ковалентные связи короткодействующие. Поэтому кривые N (е) для кристаллических и аморфных веществ во многом схожи, хотя и не идентичны. Для обоих типов веществ обнаружены энергетические зоны валентная, запрещенная и проводимости. Близкими оказались и общие формы распределения состояний в валентных зонах и зонах проводимости. В то же время структура состояний в запрещенной зоне в некристаллических полупроводниках оказалась отличной от кристаллических. Вместо четко очерченной запрещенной зоны идеальных кристаллических полупроводников запрещенная зона аморфных полупроводников содержит обусловленные топологическим беспорядком локализованные состояния, формирующие хвосты плотности состояний выше и ниже обычных зон. Широко использующиеся модели кривых показаны на рис. 12.7 [68]. На рисунке 12.7, а показана кривая по модели (Мотта и Дэвиса, согласно которой хвосты локализованных состояний распространяются в запрещенную зону на несколько десятых эВ. Поэтому в этой модели кроме краев зон проводимости (бс) и валентной (ev) вводятся границы областей локализованных состояний (соответственно гл и ев). Помимо этого авторы модели предположили, что вблизи середины запрещенной зоны за счет дефектов в случайной сетке связей (вакансии, незанятые связи и т. п.) возникает дополнительная зона энергетических уровней. Расщепление этой зоны на донорную и акцепторную части (см. рис. 12.7, б) приводит к закреплению уровня Ферми (здесь донорная часть обусловлена лишними незанятыми связями, акцепторная — недостающими по аналогии с кристаллическими полупроводниками). Наконец, в последнее время было показано, что за счет некоторых дефектов могут существовать и отщепленные от зон локализованные состояния (см. рис. 12.7, в). Приведенный вид кривой Л (е) позволяет объяснить многие физические свойства. Так, например, в низкотемпературном пределе проводимость должна отсутствовать. При очень низких температурах проводимость может осуществляться туннелированием (с термической активацией) между состояниями на уровне Ферми, и проводимость будет описываться формулой (12.4). При более высоких температурах носители заряда будут возбуждаться в локализованные состояния в хвостах. При этом перенос заряда [c.285]

Поскольку мы теперь знаем зависимость плотности состояний от энергии и вид распределения Ферми, мы можем вычислить [c.71]

Грин [7] получил также значения (g (со) д (св)>, усредненные по распределению Ферми — Дирака (см. 5.7) электронных скоростей и состоянию заселенностей д (со). К сожалению, электронные плотности, достаточно большие для того, чтобы потребовалось усреднение по Ферми — Дираку и введение больших поправок на экранирование, не рассматривались в работе Грина. [c.514]

Рис. 7.25. Электронная структура примесных акцепторных состояний, образуемых разорванными связями, о — низкие концентрации дырок. Пространственная зависимость зонного потенциала показана слева, а результирующая плотность состояний — справа. Дискретные акцепторные состояния образуются выше края зоны 1.0 (штриховая линия). 6 — высокие плотности дырок. Распределение заряда и потенциала аппроксимируется моделью Томаса-Ферми и показано слева, а примесное состояние представляет собой виртуальный уровень в зоне, что показано справа, в — качественное поведение кинетической (Г) и потенциальной энергий и их суммы в зависимости от Го.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ И ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ 33 [c.33]

Этим задается концентрация электронов как функция энергии f Е)—вероятность заполнения (распределение Ферми), г Е)д.Е называется плотностью состояний. [c.34]

С помош,ью плотности состояний и распределения Ферми (6.10) мы можем определить распределение электронов в твердом теле п Е)(1Е. При Г = 0 все состояния, лежащие ниже граничной энергии /7, будут заняты, все вышележащие состояния будут свободны. При Т фО граница между занятыми и свободными состояниями будет размыта. [c.100]

Условием равновесия в однородном твердом теле, как мы показали в 6, является существование химического потенциала одинакового для всех точек, от химический потенциал, входящий в распределение Ферми, вместе с плотностью состояний определяет распределение энергии электронов в равновесии. [c.218]

При этом мы не ставили вопроса о зависимости определяющих параметров от координат пространства. Зависимость плотности состояний от координат пространства означает неоднородность твердого тела. (Зависимость зонной структуры от положения в пространстве в (22.4).) В распределении Ферми энергия (зонная структура), температура и химический потенциал могут стать зависящими от пространственных координат. Если, как мы до сих пор делали, мы ограничимся рассмотрением однородных твердых тел, то Е к) не зависит от точки в пространстве. Внутренние макроскопические поля могут вызвать электростатический потенциал, зависящий от точки в пространстве, который мы, как в 27, можем прибавить к энергии зонной структуры Е = = Е (к)—еф. Тогда мы должны в как в (53.11), заменить химический потенциал электрохимический потенциал т] = —еф [c.218]

МЫ можем вычислить одноэлектронные собственные состояния г1 (г, —оо). Вероятность заполнения некоторого состояния дается тогда просто функцией распределения Ферми, которую мы обозначим /о (п). Таким образом, мы считаем, что матрицу плотности, описывающую состояние системы в отдаленном прошлом, можно получить, если в (3.42) приравнять / (п, п ) к /о (п) б . причем возмущение, нарушающее равновесие, например внешнее электрическое поле, включается медленно (адиабатически). Последнее означает, что мы должны записать статический потенциал V (г) в виде [c.328]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ ПЛОТНОСТЬ РАЗРЕШЕННЫХ ВОЛНОВЫХ ВЕКТОРОВ ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДУЛЬ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ЗОММЕРФЕЛЬДА ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА [c.43]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Показать, что спектральное распределение спонтанного излучения (8.2.12) вытекает из (10.2.13), когда функции плотности состояний 5 (e ) и (6i) предполагаются постоянными, а функции Ферми и (I — fj) — экспоненциальными. [c.237]

Энергия Ферми тем больше, чем больше плотность электронов и меньше их эффективная масса. В металлах энергия Ферми электронов проводимости 3 — 5 зб. Эта энергия настолько больше средней тепловой энергии при комнатных (0 0,03 зе) и более низких температурах, что функция распределения (25.1) практически не зависит от температуры 0 состояния системы электронов называются вырожденными. Температуру [c.154]

Очевидно, что при любом распределении глубоких центров по энергии участвовать в электростатическом экранировании будут лишь те из них, энергетические уровни которых находятся вблизи уровня Ферми, так что под М, в формуле (1.12) следует понимать плотность именно таких состояний в ОПЗ. [c.21]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Для описания электронного множества мы введем функцию распределения f r,k,t), которая дает вероятность некоторого состояния в зоне п, с Л-вектором в Л и радиус-вектором г. Точнее произведение функции распределения на плотность состояний и элемент объема фазового пространства dxrdxk [дает число электронов (в расчете на основную область) в интервале пространства (г, itr ) и в Л-интервале к, dx ) в момент времени t. Для однородного твердого тела в равновесии / (г, к, t) равна функции распределения Ферми (6.10). Что касается ее зависимости от Л, то мы можем функцию распределения идентифицировать со средним числом заполнения я, как мы это делали в 50. [c.208]

Зеемановское расщепление энергетич. зоны электронов (см. Зонная теория) в магн. ноле Н на две подзоны с противоположными проекциями спина сопровождается нарушением скомпенсиров. заселённости подзон (отвечающей распределению Ферми — Дирака), Более заселённой оказывается нижележащая (низкоэнерге-тич.) подзона, у электронов к-рой спиновый магнитный момент направлен по полю. В результате возникает положит, спиновая намагниченность (парамагнетизм). Её значение при произвольном виде плотности электронных состояний в зоне П( ) и Я 0 определяют численными методами из выражения [c.550]

Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 2.6. Видно, что замещение В изолированными атомами бериллия и магния приводит к возникновению в спектре к-ВН делокализованной полосы примесных состояний. Верхний край данной полосы — вакантен, т. е. данные дефекты способствуют возникновению дырочного типа проводимости в системе. Учет релаксации, не меняя общего вида электронного спектра примесной системы в целом, отражается в основном на деталях электронных распределений в прифермиевской области спектра. Например, из данных рис. 2.6 видно, что для релаксированной системы ВЫ Ве изменяется соотношение парциальных вкладов примесных состояний (Ве2р-и ВеЗй -типа), незначительно (на -0,02 эВ) уменьшается р и плотность состояний на уровне Ферми (на -0,34 сост./эВ-ячейку). [c.44]

Рассмотрим условия стационарности в полупроводниковом кристалле с равновесной плотностью свободных носителей о и Ро- Вновь предположим, что полупроводник пространственно однороден и что, кроме того, уровни энергии свободных носителей не вырождены паРо = п ). Предполагается, что электронно-дырочная рекомбинация определяется прежде всего активностью Мг одновалентных рекомбинационных центров. Каждый центр имеет только два зарядовых состояния пустое или заполненное с одним электроном. Предположим, что центр может быть заполнен только одним способом, так что вероятность заполнения подчиняется распределению Ферми — Дирака. Энергия локализованного состояния такова, что в равновесии отношение числа заполненных центров к числу пустых центров равно рг/ро-Наряду с определением величины р г можно определить сопутствую-ш ую величину и г = п 1р1, так что отношение числа заполненных центров к числу пустых также равно п пг. Когда энергия Ферми совпадает с энергией локализованного состояния, плотности свободных носителей, очевидно, точно равны П и- р . [c.426]

Можно найти характер такой расходимости, заменив сумму интегралом. Будем отсчитывать все энергии от энергии Ферми и обозначим плотность состояний на единицу энергии для электронов со спином вниз как Л (0)/2. Пусть начальная энергия отличается от фммиевской на величину бе. Подставляя распределение Ферми при 7 = 0, находим [c.555]

Это выражение немедленно следует из формулы для вероятности перехода. Здесь п, — плотность квазичастичных состояний сверхпроводника (изображенная на фиг. 155), ап— плотность состояний нормального металла fo — функция распределения Ферми. Пренебрежем теперь изменением плотности состояний нормального металла п ( ) с энергией и вычислим ток при нулевой температуре. Тогда множитель, содержащий fo, оказывается равным единице для энергий в интервале от нуля до eV и нулю вне его. Особенно полезной величиной служит дифференциальная проводимость d//dK, которая получается дифференцированием соотношения (5.70) и в указанных предположениях равна [c.575]

Бели Л(Е) - кпндантрация электронов, обладающих эшргаей в интервале Е, Е + <Ш, то Л>(Е>= в(Е)/(Е)(1Б, где (Е) - плотность состояний, а /(Е) - функция распределения электронов по энергиям. В общем случае /(Е) - функция Ферми-Дирака и попожение графика /(Б) по отношению к зонам энергии определяется уровнем Ферми Ер. Как мы увидим ниже. Ер в данном случае находится [c.98]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

В этой формуле /( —f) — функция распределения Ферми — Дирака для электролов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне [см. выражения (3.2.18), (3.2.19)], а р Е)—соответствующая плотность состояний. [c.159]

Здесь верхний знак относится к Ферми-газу, а нижний к Бозе-газу. В случае Бозе-газа выражение для Пр справедливо только для темп-р выше темп-ры вырождения Го, При Г < Т о в состоянии с р = 0.будет находиться макроскопически большое число частиц п , пропорциональное полному числу частиц N. Поэтому (Дге ) яз гг это означает, по существу, что Ф, обращается в бесконечность. Конечная величина Ф, получается, если учесть взаимодействие между частицами. Приведенные ф-лы для Ф, энергии и числа частпц следуют из точных квантовых статистич, распределений и поэтому справедливы независимо от природы и масштаба Ф, Для нахождения малых Ф, величин, поведение к-рых классично, может быть применен термодинамич, подход, разработанный А. Эйнштейном, Если неполное равновесие термодинамич, системы характеризуется определенным значением нек-роп физич. величины, отличающимся от равновесного значения, то плотность вероятности обнаружить от- [c.319]

Смотреть страницы где упоминается термин Распределение Ферми п плотность состояний : [c.203] [c.133] [c.552] [c.152] [c.173] [c.95] [c.182] [c.353] [c.32] [c.156] [c.536] [c.419] [c.32] [c.214] [c.112] [c.13] [c.41] [c.367] [c.663] [c.293] [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...