ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектории в центральном поле тяготения из "Механика космического полета в элементарном изложении " описываемый космическим аппаратом (точнее, его центром масс) в пространстве, называется траекторией или орбитой. Все многообразные формы траекторий можно разделить на четыре группы. [c.61] Во всех остальных случаях прямолинейное движение невозможно (исключение представляет гипотетический случай движения с бесконечно большой скоростью). [c.61] Если начальная скорость не превышает некоторой величины, то граектория представляет собой эллипс, причем центр притяжения находится в одном из его фокусов (рис. 15). Если эллиптическая орбита не пересекает поверхности притягивающего небесного тела, космический аппарат является его искусственным спутником. [c.61] Радиальное направление совпадает с вертикальным, если пренебречь сплюснутостью Земли и считать ее поле тяготения центральным. [c.61] Отношение расстояния между фокусами к длине большой оси называется эксцентриситетом эллипса и обозначается буквой е. [c.62] Из формулы (4) видно, что чем больше начальная скорость, тем больше большая ось орбиты и тем больше, в соответствии с формулой (5), период обраш,ения. При этом для одного и того же г при направленных в разные стороны скоростях одинаковой величины Уо получаются орбиты с одинаковыми периодами обра-ш,ения и большими осями. [c.62] Ближайшая и наиболее удаленная от центра притяжения точки эллипса (Я и Л на рис. 15) называются соответственно перицентром и апоцентром, а прямая линия, их соединяющая, линией апсид. [c.62] Если умножить левые и правые части равенства (6), (7) или (7а) на массу т космического аппарата, то легко убедиться, что эти равенства выражают закон сохранения момента количества движения космического аппарата. Моментом количества движения относительно какой-либо точки (в данном случае относительно центра притяжения) в механике называется произведение количества движения ти на величину перпендикуляра, опущенного из точки на линию, ука-зывающую направление скорости (в данном случае величина этого перпендикуляра рав-на г os а). [c.63] ТО нетрудно заметить, что с увеличением начальной скорости большая полуось а также увеличивается. На рис. 17 показаны эллиптические орбиты при различных величинах трансверсальной начальной скорости, сообщаемой у поверхности Земли. [c.64] Из формулы (9) видно, что по мере того, как VI приближается к постоянной величине 2/С//-0, большая полуось а стремится к бесконечности. [c.64] Приняв в формуле (3) скорость в бесконечности равной нулю (/ =00, v=0), мы найдем такую величину начальной скорости о. [c.64] Значение скорости освобождения (параболической скорости) у поверхности Земли (г=г =6371 км) носит название второй космической скорости и составляет 11,186 км/с. На высоте /г=200 км Роев=Н,015 км/с. [c.65] Величину называют по-разному остаточная скорость, гиперболический избыток скорости и т. п. [c.65] Гиперболическая траектория вдали от центра притяжения становится почти неотличимой от двух прямых линий, называемых асимптотами гиперболы. На большом расстоянии от центра притяжения гиперболическую траекторию приближенно можно считать прямолинейной. [c.65] Для гиперболических и параболических орбит справедливы, как и для эллиптических орбит, формулы (7) и (7а). [c.66] В заключение заметим, что пассивное движение в централы ном поле тяготения часто называют кеплеровым движением, а эллиптические, параболические и гиперболические траектории объединяются общим названием кеплеровых орбит по имени немецкого ученого Иоганна Кеплера (1571—1630), впервые установившего эллиптическую форму орбит планет, указавшего законы их движения (фактически — формулы (5) и (7)) и тем самым положившего начало небесной механике как науке. [c.66] Всегда важно помнить, что любая кеплерова орбита расположена В плоскости, проходящей через центр притяжения. Положение этой плоскости В пространстве не изменяется. [c.66] Полная механическая энергия для всех точек некоторой кеп-леровой орбиты есть величина постоянная. Для параболической орбиты она всюду равна нулю, так как в этом случае в бесконечности равны нулю и кинетическая энергия, и потенциальная. Для любой эллиптической орбиты она отрицательна (так как эллиптическая скорость меньше параболической), а для любой гиперболической — положительна. В последнем случае величина представляет собой удвоенную полную механическую энергию, приходящуюся на единицу массы космического аппарата (для краткости ее часто называют просто энергией запуска или удельной энергией , забывая о коэффициенте 2). [c.66] Вернуться к основной статье