Эллипс, гипербола, парабола

Контуры деталей рекомендуется конструировать из простых линий (например, прямых в сочетании с дугами окружностей, эллипсов, гипербол, парабол), унифицируя отдельные, часто повторяющиеся участки. Это позволит, применяя уже известные таблицы, значительно упрощать сам процесс, сокращать время на,расчет программ и расширять фронт работ при программировании. [c.38]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнения [c.204]

Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. [c.221]

Что такое эллипс, гипербола, парабола [c.61]

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЛИПСА, ГИПЕРБОЛЫ, ПАРАБОЛЫ И ИХ ЭКВИДИСТАНТ [c.39]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Наглядное изображение кривых — эллипса, гиперболы, параболы, получающихся при пересечении конической поверхности плоскостями О, Т, К, приведено на рисунке 9.7 и на форзаце. [c.114]

В. Какие поверхности образуются при вращении эллипса, гиперболы, параболы [c.199]

Какие линии могут быть параллельной проекцией эллипса (гиперболы, параболы) [c.188]

Третий класс составляют плоские линии второго порядка круг, эллипс, гипербола, парабола. В обп] ем случае они описываются уравнением [c.64]

Ограничим класс рассматриваемых объектов, считая, что ребрами могут быть отрезки, окружности, эллипсы, гиперболы, параболы и дуги упомянутых кривых, а поверхностями — плоские, сферические, конические и цилиндрические грани. Подавляющее большинство деталей общего машиностроения соответствует введенным ограничениям. Встречающиеся иногда поверхности вращения и каркасные поверхности могут быть аппроксимированы упомянутыми гранями. Ребра, образованные пересечением поверхностей второго порядка и являющиеся пространственными кривыми, аппроксимируются пространственными ломаными. [c.87]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

Процедура ВТП циклически п раз вычисляет координаты точек пересечения линий Li с ребрами R грани —отрезками прямых, дугами окружностей, эллипсов, гипербол, парабол. В общем случае задача сводится к совместному решению уравнений двух кривых второго порядка, лежащих в разных плоскостях. Используя особенности данной задачи, можно выявить простые необходимые и достаточные признаки пересечения L с любым ребром Ri, [c.105]

Оператор ДУГА КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА предназначен для описания дуг эллипса, гиперболы, параболы, заданных точками начала, конца и коэффициентами уравнения [c.153]

ОГРА-3 соответствует входной системе данных функционального пакета программ. Операторы ОГРА-3 содержат описания только тех объектов и операций, которые реализуются программами функционального и базисного пакетов —точки, отрезка, окружности, дуги окружности, эллипса, гиперболы, параболы, лекальной кривой, штриховки, текста, контуров, составленных из сопрягающихся отрезков и дуг окружностей. Параметры графического объекта, записанные в информационной части оператора ОГРА-3, определены в форме координат или коэффициентов в общей системе координат. Другие способы задания параметров использовать на этом уровне нецелесообразно. [c.161]

Если интерполяторы устройств отображения обеспечивают автоматическое формирование более сложных графических объектов, чем дуга окружности, следует дополнить перечисленный набор операторами тина ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА. [c.162]

Конструктор строит кривые второго порядка приближенно с помощью лекал или аппроксимирующих окружностей. ЭВМ и устройства отображения позволяют более точно вычислить и построить дуги эллипсов, гипербол, парабол. Для этого используют числовые методы аппроксимации кривых дугами окружностей или отрезками. [c.189]

Чертежное изображение технических объектов начинается с их геометрии. В существующих на сегодняшний день системах САПР преобладает работа с двухмерными плоскими объектами. Чтобы определить двухмерную геометрию, конструктору предлагаются графические примитивы точки, прямые, дуги окружности, круги, круговые сегменты, эллипсы, гиперболы, параболы, треугольники, многоугольники и т. д. Как было описано выше, эти элементы вводятся с помощью светового пера или посредством накалывания чертежа. Обычно в каждой системе САПР имеется свой набор дополнительных графических примитивов, хранящихся как символы или макрокоманды в библиотеке деталей, вызываемых на экран по мере надобности. На рис. 31 представлен пример такого набора. [c.134]

Кривые линии разделяются на плоские, все точки которых лежат н одной плоскости (окружность, эллипс, гипербола, парабола и др.), и пространственные, точки которых не лежат в одной плоскости (винтовые линии и др.). [c.44]

В машиностроительных чертежах часто встречаются лекальные кривые (эллипс, гипербола, парабола и др.). Поэтому необходимо изучить законы образования этих кривых и приемы их геометрических построений. [c.45]

Построение касательных к эллипсу, гиперболе, параболе из точки, расположенной вне кривой, показано на рис. 10, 11, 12. [c.182]

Если считать ip ш г полярными координатами на плоскости, то уравнение (11.23) задает коническое сечение (эллипс, гиперболу, параболу), причем параметры эллипса р, е зависят лишь от параметров задачи и постоянных интегралов Е, с. [c.344]

В предлагаемой книге рассматриваются оптические свойства конических сечений (эллипса, гиперболы, параболы). [c.2]

И. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА [c.11]

При пересечении конуса вращения плоскостью могут получаться пересекающиеся прямые, окружность, эллипс, гипербола и парабола. Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересекает его по прямым линиям. Сечением конуса вращения плоскостью, перпендикулярной к его оси, является окружность. [c.215]

Аналогично можно доказать, что ортогональной проекцией эллипса является эллипс, гиперболы — гипербола и параболы - парабола. [c.81]

Построение касательной и нормали к конике. Касательная является биссектрисой внешнего (у эллипса и параболы) или внутреннего (у гиперболы) угла, образованного радиусами-векторами, проведенными через заданную точку кривой, а нормаль — биссектрисой внутреннего или внешнего угла соответственно. На этом свойстве и основано их построение (рис. 3.50). [c.69]

Особенно удобно пользоваться инженерным дискриминантом при построении плавных переходов с одной коники на другую (удобство выбора переходной кривой — эллипса, гиперболы или параболы), рис. 3.65, а. [c.74]

Решить предыдущую задачу в случае, когда по круговому цилиндру радиуса г катится без скольжения цилиндрическое тело, направляющей которого является 1) эллипс, 2) парабола, 3) ветвь гиперболы. [c.380]

Кривая линия может быть рассмотрена как совокупность положений движущейся точки (рис. 1.16а). Проекция кривой есть кривая или, в частном случае, прямая линия. Проекция окружности есть окружность или эллипс проекция параболы -парабола, проекция гиперболы - гипербола. [c.27]

Из математики известно, что уравнение (1) определяет кривую второго порядка. В зависимости от значения параметра это может быть эллипс (окружность), парабола или гипербола. [c.239]

Уравнение (70) как раз представляет собой уравнение конического сечения (эллипс, окружность, парабола или гипербола) в полярных координатах (рис. 9.20). Из курса аналитической геометрии известно, что уравнение конического сечения (т. е. сечения конуса плоскостью) в полярных координатах может быть написано в таком общем виде [c.289]

Напишите канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Дайте определение этих кривых как геометрических мест точек. [c.188]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

К первому случаю относится построение касательной к спирали Архимеда, к конхоиде Никомеда. Ко второму случаю относятся построения касательной к эллипсу, гиперболе, параболе, лемнискате. [c.32]

Операции группы б реализуют математические модели ограниченных линий чертежа — отрезков, дуг окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, лекальных кривых. В вычислениях используются параметры носителей линий и граничных точек, поименованных в информационной части оператора. Результаты выполне-182 [c.182]

Прямая линия может пересекать кривую линию в двух, трех и больше точках. Озответственно этому алгебраические кривые разделяются на кривые второго порядка, третьего порядка и т. д. окружность, эллипс, гипербола, парабола — кривые второго порядка. [c.36]

Движение спутника относительно притягивающего центра всегда совершаежя по коническому сечению по эллипсу, гиперболе, параболе или прямой), причем в одном из фокусов этого конического сечения находится притягивающий центр (рис. 2.9—2.11). [c.57]

I. Постоянная точка, расстояние которой от любой точки М данной кривой (эллипса, гиперболы, параболы) находится в постоянном от-шэшении к расстоянию от той же произвольной точки М до некоторой прямой, называемой директрисой. 2. Фокус линзы или сферического зеркала — точка, в которой собираются пропущенные линзой или отраженные зеркалом лучи света. [c.136]

Боковая поверхность цилиндра в данном случае — горизонтально-проеци-руюшая. Следовательно, горизонтальная проекция линии перехода совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Выясни.м, является ли фронтальная проекция линии перехода дугой эллипса, гиперболы нли параболы. [c.105]

Чтобы выяснить тип траектории точки В (эллипс, гипербола или парабола), воспользуемся формулой Бинэ, полагая [c.674]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...