Мора теорема

Максвелла—Мора теорема 414, 424, 437 Масса неуравновешенная 698 [c.849]

В чем преимущество интеграла Мора по сравнению с теоремой Кастильяно [c.72]

При помощи теоремы Кастильяно можно определять перемещения только точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил. Интеграл Мора позволяет определять перемещения любых точек системы в любом направлении. [c.72]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

ТЕОРЕМА МАКСВЕЛЛА — МОРА [c.215]

Формула (5.3.5) была получена Мором. Как видно, это не что иное как прямое следствие теоремы Кастильяно. [c.153]

Заметим, что интегралы Мора могут быть выведены и без использования теоремы Кастилиано из простых геометрических соображении. Рассмотрим, например, консоль, показанную на рис. 5.13, и определим перемещение точки А по направлению х. Будем считать для простоты, что искомое перемещение является следствием только изгиба. [c.238]

Заметим, что интегралы Мора могут быть выведены и без использования теоремы Кастилиано из простых геометрических соображений. Рассмотрим, например, консоль, показанную на рис. 201, и определим [c.199]

Теорема. Если v лежит на границе множества систем Морса—Смейла, то для достаточно малой окрестности v множество также принадлежит границе множества систем Мор- [c.151]

Выше было указано, что в ряде случаев применение формулы Максвелла-Мора оказывается удобнее использования теоремы Кастильяно. Со спецификой вопроса ознакомимся на конкретных примерах. [c.262]

Теорема Максвелла — Мора [c.326]

Определим угол поворота 0 в. сечении С и горизонтальное перемещение Д опоры D для рамы, показанной на рис. 268, а, пользуясь теоремой Мора. [c.329]

Теорема Кастильяно является общим методом определения перемещений любых упругих линейно деформируемых систем (стержневых систем, пластин, оболочек и массивных тел). Но для стержневых систем более простым является метод Мора. Поэтому для них метод Кастильяно практически не используется. [c.211]

Кроме того, с помощью формул (7.1) и (7.23) (см. также (1.9)) может быть вычислена потенциальная энергия [/, а с использованием теоремы Кастильяно (утверждение 7.6) или интегралов Мора (7.18) найдено удлинение (укорочение) 5 или относительный угол закручивания ф пружины (оси yz полагаются главными) [c.240]

Отсюда с использованием теоремы Кастильяно вытекает аналогичная (7.18) формула для перемещения 5 сечения по заданному направлению интегралы Мора для криволинейного бруса) [c.473]

Такой путь решения неудобен, так как он требует длинных вычислений и результат трудно проверить. Желательно изменить метод так, чтобы не нужно было обращаться к теореме трех моментов. В первом издании этой книги в 187—191 описывался прямо решающий задачу графический метод, предложенный, повидимому, О. Мором ). Однако теперь более удобно решать задачи с помощью метода распределения момента ( 109) или с помощью методов релаксации ( 106—108), которые по отношению к этой частной задаче эквивалентны. Полное изложение метода дается в главе II [c.236]

Важная работа Мёбиуса оставалась неизвестной инженерам на протяжении многих лет, и только когда практика освоила использование стальных ферм и когда в связи с этим потребовалось усовершенствовать общую их теорию, инженеры вновь открыли теоремы Мёбиуса. В этой работе повторного открытия выдающаяся роль принадлежит Отто Мору ). Он установил требование, относящееся к числу стержней, необходимому для того, чтобы образовать жесткую статически определимую систему, исследовав также и исключительный случай бесконечно малой подвижности. Он доказал, что существуют статически определимые фермы, не поддающиеся расчету ранее указанными методами, и предложил для решения таких систем пользоваться методом возможных перемещении. [c.365]

Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Для случая двух сил эта теорема была доказана в 1864 г. Д. Максвеллом. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под Pi и Р2 понимать обобщенные силы, а под 6i и S2 — соответствующие им обобщенные перемещения. Это было впервые понято итальянским ученым Е. Бетти в 1872 г. Как мы уже отмечали в связи с интегралом Мора, работа Д. Максвелла осталась незамеченной, и Е. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти. [c.283]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Магний, свойства 20, 35 Максвелла—Мора метод 424 Максвелла теорема взаимности 451 Материал идеально пластический 38 [c.659]

Пример 5.8. Теорема Л ар мора. [c.235]

Формулы (2.5), (10.23), (11.19) и (13.11) с точки зрения применения теоремы Мора можно переписать так [c.417]

Способ Максвелла — Мора в настоящее время в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов [c.417]

Найдём угол поворота 6 сечения С и горизонтальное перемещение Д точки О той же конструкции, пользуясь теоремой Мора. Изобразим три [c.424]

Применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора и способа Верещагина. [c.437]

Раскрытие статической неопределимости возможно выполнить также и по теореме, Мора. При решении по Мору, кроме пер- [c.438]

Для определения прогиба рельса г/р под действием силы Р на основании теоремы Мора-Максвелла определяют ур по формуле [c.62]

Немного позже начинают появляться работы, в кото рых предлагаются методы графического исследования вопросов кинематики механизмов. Профессору Берлинской высшей технической школы Зигфриду Аронгольду и английскому ученому Александру Кеннеди принадлежит известная теорема о трех мгновенных центрах вра-ш,ения. На основании этой теоремы был разработан графический метод определения скоростей механизмов. Метод построения планов скоростей и ускорений, разработанный Мором и Смитом, в своей сущности связан с геометрическими рассуждениями Максвелла о взаимных фигурах. [c.152]

Решение. Задача может быть решёна при помощи теоремы Кастильяно, при помощи интегралов Максвелла—Мора или методом Верещагина. Применим метод Верещагина. От заданной нагрузки (схема й) построим эпюры изгибающего момента (схема б). Покажем положения центров тяжести площадей [c.200]

Понятие энергии деформации позволило развить эффективные вариационные методы расчета статически неопределимых систем (обобщенные позже 62 на произвольные упругие системы). Первоначально это было сделано итальянским инженером Л. Менабреа для ферм . Общая же теория была развита в 1865 г. Дж. Коттерилом и независимо от него в 1873—1875 гг. А. Кастиль-яно 8. Некоторые неясности в изложении работ Кастильяно дослужили причиной продолжительной дискуссии среди немецких инженеров, в которой приняли активное участие О. Мор и Г. Мюллер-Вреслау. Последний указал, в частности, что во многих случаях результаты расчета по теоремам Кастильяно совпадают с прямыми расчетами по методу Максвелла — Мора. [c.62]

Графические методы динамического расчета механизмов основаны на применении теоремы Даламбера. Эта теорема давала возможность использовать методы, разработанные для статического расчета сооружений, в задачах динамики механизмов. В 60—70-х годах XIX в. в работах К. Кульмана, Р. Л. Максвелла, Л. Кремоны, В. Винклера, Р. Мюллер-Бреслау и О. Мора были достаточно глубоко разработаны вопросы графической статики. Мор к тому же занимался и вопросами графической кинематики. Оставалось применить разработанные методы к расчету механизмов в движении, создать кинетостатику. [c.204]

Разделим углы V Ox, МОх и РОх пополам прямыми Ov, От и Ор и заметим, что прямая Ov будет параллельна скорости V точки N, прямая же От по теореме 1 будет параллельна касательной к кривой S2 = onst в точке N. Если назовем через 2i и 2%, углы MOV и МОР, то углы mOv и тОр будут и х- Эти углы могут быть определены по обыкновенным формулам тригонометрии из треуголь- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...