Простейшие случаи изгиба пластин

Глава 5 ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ИЗГИБА ПЛАСТИН [c.158]

Точные решения задачи изгиба пластин могут быть получены лишь в - некоторых частных случаях, преимуш,ественно для пластин постоянной толщины простой конфигурации и при определенных видах граничных условий. Применение вариационных методов расчета является эффективным средством определения прогибов пластин в более сложных случаях. [c.96]

Рассмотрим случай изгиба квадратной пластины с шарнирным опиранием всех кромок. В этом случае совместная система линейных дифференциальных уравнений (6.5) распадается на отдельные уравнения и сравнительно просто можно определить несколько членов ряда (6.2). Уравнение (6.20) для данной задачи преобразуется следующим образом (при у = = 1) [c.197]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Как найдено теоретически и экспериментально, форма прогибов при потере устойчивости длинной узкой полосы при сдвиге образует одну полуволну в поперечном направлении и несколько полуволн той же длины в продольном направлении. В отличие-от волны простой формы в виде синусоиды в случае потери устойчивости, при сжимающих напряжениях, здесь образуются косые волны с узлами, расположенными чход углом, так что лри этом пластина изгибается с более резкими изломами в направлении сжатой диагонали, чем в направлении растянутой ди о-нали. Эта тенденция еще более усиливается в случае тонких пластин, когда прогибы становятся. большими по сравнению с толщиной растянутая диагональ становится почти прямолинейной,, а сжатая диагональ изгибается с большим числом полуволн эта форма сходна с той. Которая образуется при сдвиге руками тонкого листа бумаги или ткани. Такиа> большие прогибы при потере устойчивости будут обсуждаться в главе 5. [c.275]

В этих случаях для исследования вопросов разрушения армированных конструкций вполне достаточно использовать классический (кирхгофовский) вариант теории пластин, который обеспечивает более простые соотношения для последующего анализа. Указанная теория изгиба пластин строится на основании предположений, изложенных в 1, при дополнительной гипотезе прямых нормалей [90] [c.118]

Результаты показывают, что использование формулировок на базе линейных смещений на границе (межэлементно совместимых) приводит к довольно медленной сходимости к эталонному решению То же самое справедливо и для треугольных элементов (см. рис. 9.11). Напротив, использование формулировок с несовместимыми модами приводит к очень точным решениям в этой задаче Результаты для наименьшего числа степеней свободы 60 степеней свободы) получены при измельчении сетки лишь в направлении оси х, т. е. при одном элементе по толщине балки. Поэтому формулировки для плоско-напряженных задач общего вида можно использовать в представлении частных случаев изгиба, где обычно требуется выполнение гипотезы плоских сечений (плоские сечения до деформации остаются плоскими после нее). Для задач изгиба балок не часто требуется строить элементы, отличающиеся от простейшего изгиб-ного элемента, однако в гл. 10 будет показано, что концепция несовместимых мод, являющаяся альтернативной в смысле интегрирования энергии деформации элемента на грубых сетках, весьма полезна при использовании трехмерных элементов теории упругости для анализа пластин и оболочек. [c.300]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Здесь мы рассмотрим несколько задач на плоскости, или, вернее, в области Q на плоскости, ограниченной гладкой кривой Г. Нашей целью в первую очередь будет сопоставление с дифференциальным видом этих задач, содержащих оператор Лапласа А и бигармонический оператор А , эквивалентной вариационной формулировки. Это означает, что в вариационной постановке мы должны подобрать допустимые пространства, в которых ищется решение. Естественно, что эти пространства зависят от краевых условий, и, как и в случае одномерной краевой задачи, условия Дирихле (главные условия) будут отличаться от условий Неймана (естественных условий). Примеры привести очень легко, но они представляют собой простейшие модели плоского напряженного состояния и изгиба пластины, так что полезнее еще раз проиллюстрировать основные идеи [c.81]

Простейшие случаи усиления маложестких элементов стальных конструкций, например стропильных ферм, разработаны ГПИ Промсталькоиструкция [38]. Фермы проверяются на устойчивость при изгибе из их плоско- сти усиление их праизводится бревнами, пластинами или трубами, плотно прикрепленными к усиливаемым элементам болтами хрмутами или. проволочной скруткой. [c.550]

При модернизации деталей применяют различные приемы (рис. 2.3.15). Коническая шайба а) превращается в многолепестковую (б), каждый лепесток которой работает как балка. Плоская пластина (в) превращается в упругую раму (г). В полом цилиндре (й) делаются прорези. В ряде случаев выполняют круговые отверстия (е) в зоне сопряжения элементов. На перемычки между двумя близкими отверстиями (ж) наклеиваются тензоре-зисторы. Простым приемом является изменение конструкции детали за счет ее предварительной деформации. Так, балка (з) в варианте (и) работает на продольный изгиб. Более сложным является полная замена детали с сохранением ее габаритов. В варианте (к) прямоугольный параллелепипед заменен ажурной конструкцией на шести стержнях, которые работают практически только на растяжение-сжатие, что воспринимается наклеенными на них тензорезисторами. По такой схеме строятся варианты шестикомпонентных датчиков (три составляющих силы, три составляющих момента). [c.188]

С точки зрения приложений модели в виде лршейных пружин одной из простейших задач о несквозной трещине является задача о раскрытии трещины, расположенной симметрично в бесконечной пластине, находящейся под воздействием равномерного растяжения (см. вставку на рис. 5). Поскольку в этом случае отсутствует изгиб, задача сводится к простому интегральному уравнению (29), в котором Й21, 22 и С2 равны нулю. В (38) g.At = gBt, а матрица G(s) сводится к тогда функция С22 [c.254]

Уетойчивоеть пластины, сжатой на свободно опертнос краях с двумя другими свободно опертыми краями. В этом случае может быть проведена аналогия между продольно сжатым стержнем и односторонне сжатой пластиной. Этот случай вызывает особый интерес, так как проливает свет на часто обсуждаемое обстоятельство, связанное с тем, что при изгибе широкой пластины в качестве эффективного модуля упругости используется модифицированный модуль /(1 —v ), в то время сак для,очень узкой балки — просто модуль так как ее материал может сво бодно расширяться и сжиматься в направлении ширины. Рассматриваемый случай показывает, что же имеет место между, этими двумя крайними, случаями, [c.255]

Улучшения, вводимые рассмотрением в- рам ах теории упругости в -3.3, 3.4, 5.2—5.5, приводят, разумеется, к точным, или почти точным, значениям для деформаций и перемещений, а также и для напряжений. Однако эти методы, как правило, трудно или невозможно при енять к конструкциям типа ферм или конструкциям, изготовленным из слоистых материалов, но, во всяком случае, если главное внимание уделяется ошибкам при определении прогибов, то можно воспользоваться поправками к классической теории,-которые получаются гораздо более простым способом. Такие поправки основываются на прибавлении прогибов, обу словленных поперечными деформациями (главным образом деформациями поперечного сдвига), к прогибам, возникающим всййдствие изгиба и рассматртаемым в классических теориях. Такой тиц поправок впервые был использован С. П. Тимошенко для балок, а для пластин, по-видимому, автором ). [c.378]

При выполнении условий малости деформаций (1-52) для TL-подхода оптимален выбор тензора а для UL- и эйлерова подходов — тензора так как все правые тензоры деформаций семейства Хилла приблизительно равны тензору а левые — тензору В этом случае условие несжимаемости приобретает вид (1.54), т. е. имеет простой вид при использовании тензоров Е( ) и Однако для того, чтобы установить, выполнены ли условия малости деформаций (1.52), надо во всех материальных точках тела сделать ряд дополнительных операций (определить главные значения тензора U или V и сравнить их с единицей). Поэтому лучше использовать эти условия в случае, когда они заведомо выполняются, например при деформировании тонкостенных конструкций (стержни, пластины, оболочки), подвергающихся преимущественному изгибу. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...