Разностное ядро, преобразование

Выражение для средней частоты отказов системы hf. t) в конечном виде, справедливое для любого закона надежности, получить не представляется возможным. Для каждого из указанных выше законов распределения времени возникновения отказов fto(0 будем находить, решая уравнение Вольтерра второго рода с разностным ядром [28] с помощью преобразования Лапласа. [c.117]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Ядерная функция и ее преобразования. В теории пере-носа излучения, как уже говорилось, рассматриваются симметричные разностные ядра, т. е. с четными ядерными функциями, представимыми в вщ е (2). Интеграл, представляющий преобразование Лапласа такой функции, [c.106]

Заменяя исходную краевую задачу (1.2), (1.3) в согласии с принципом предельного поглощения на задачу (1.5), (1.6) и применяя для решения последней интегральное преобразование Фурье по X, как и в 5 гл. 1, придем к интегральному уравнению первого рода с нерегулярным разностным ядром относительно неизвестного амплитудного значения касательного контактного напряжения г х) [c.265]

Преобразование к интегральному уравнению с разностным ядром [c.174]

С помощью (8.13.28) и (8.13.20) можно непосредственно убедиться, что это необходимое в данном случае тождество действительно имеет место для всех комплексных чисел р и q. Это означает в свою очередь, что утверждение (8.13.31) является правильным, и преобразование, сводящее (8.13.26) к интегральному уравнению с разностным ядром, в самом деле существует. Функцию в правой части (8.13.31) легко найти, полагая /3 = 0. Тогда [c.174]

Предположим, что материал нестареющий, в этом случае зависимости (5.11) и (5.12) должны быть инвариантны по отношению к преобразованию сдвига по времени. [Напомним, что нуль в соотношениях (5. И) — (5.12) — это момент начала приложения нагрузки.] Из этого требования вытекает, что ядра K t,x) и Т (<, т) — разностные, т. е. [c.215]

Разложения в ряд 17, 29, 30, 394, 395 Разностное ядро, преобразование к нему 148, 174 Разупорядочения точки 250 Раскрашивание квадратной решетки 168—181 Ренормализационная группа 18 Решеточный газ 31, 37 [c.480]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Задача теперь состоит в том, чтобы решить линейное интегральное уравнение (8.7.9). Для случая Д = -1 в работе [115] было отмечено, что путем подходящей замены переменной к это уравнение можно преобразовать в уравнение с разностным ядром. Этот результат был обобщен [245] на область Д < -1, а затем [263] на область Д < 1. Имеются и более сложные модели, которые могут быть решены с помошью анзаца Бете [18, 20, 21, 27, 43, 144, 162]. о каждом случае такое преобразование к разностному ядру существует. (См. также замечания, сделанные после (8.13.77) и (10.4.31), имея в виду, что тригонометрические функции являются частными случаями эллиптических функций.) [c.148]

Эллиптические функции появляются весьма часто в точно решаемых двумерных моделях статистической механики. Рассматриваемая модель интересна в том отношении, что эллиптические функции здесь нужны для преобразования (8.13.26) в интегральное уравнение с разностным ядром. Аналогичным образом они возникают также в предложенном автором методе решения трехспиновой модели [42, 43]. Как замечено в конце разд. 10.4, я предполагаю, что это преобразование к разностному ядру тесно связано с параметризацией обобщенного соотношения звезда — треугольник с помощью эллиптических функций. [c.179]

Заметим, что величина w" равна разности и — и. Я думаю, что данное обстоятельство тесно связано с преобразованием к разностному ядру, которое проводится в уравнениях (8.8.2) — (8.8.4) и (8.13.30) — (8.13.38) при использовании анзаца. Бете. Параметризация с помощью эллиптических функций введена здесь просто вследствие математического удобства. Но если бы мы с самого начала потребовали, чтобы веса а, Ь, с, d были некоторыми функциями переменной и (а веса а, Ь, с d и а", Ь", с d" — теми же функциями w и w" соответственно), такими, чтобы величины Д и Г были постоянными, а переменная w" зависела только от разности и — W, то неизбежно пришли бы, учитывая соотношение (10.4.1) звезда — треугольник, к параметризации с помощью эллиптических функций (10.4.21) точно таким же путем, как в разд. 8.13 мы пришли от выражений (8.13.31) к выражениям (8.13.67) и (8.13.73). [c.218]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...