Линейная и нелинейная поляризация и восприимчивость

Здесь Р и —векторы линейной и нелинейной диэлектрической поляризации. Вектор Р определяется тензором линейной восприимчивости Jf(r, t) [c.17]

В качестве следующего примера рассмотрим параметрический случай низшего порядка, обсуждавшийся в 2. Предположим, что имеются три типа колебаний резонатора с резонансными частотами сох, ь юха 0)2 и (ОХ, (01 + 0)2. После того как уравнения для матричных элементов плотности решены и элементы выражены через полевые динамические переменные рх рх, и рг из уравнений (2.22) и (5.1) получаются выражения для среднего значения поляризации в функции этих полевых переменных. Они могут быть представлены с помощью линейной и нелинейной восприимчивостей [c.416]

В правой части (2.20) записана нелинейная восприимчивость, соответствующая взаимодействию постоянного электрического поля с волной частоты со , приводящему к возникновению нелинейной поляризации на частоте Эта нелинейная поляризация возбуждает волну с частотой соь но с фазой, отличной от фазы входящей волны сО]. Конечным результатом является изменение фазы прошедшей через кристалл волны, или соответствующее изменение показателя преломления кристалла. Этот эффект, как мы уже знаем, называется линейным электрооптическим эффектом (см. разд. 1.1). Таким образом, мы видим, что соответствующая перестановка индексов дает нам равенство нелинейных восприимчивостей для электрооптического эффекта и оптического детектирования [11] (см. также разд. 2.17). [c.52]

Параметрические процессы обусловлены нелинейны.м откликом электронов среды в электромагнитном поле. Зависимость наведенной поляризации среды от величины приложенного поля содержит как линейные, так и нелинейные члены, величина которых зависит от нелинейных восприимчивостей [1-4] (см. выражение (1.3.1)). Возможны параметрические процессы различных порядков, причем порядок процесса совпадает с порядком восприимчивости, ответственной за него. Восприимчивость второго порядка в изотропной среде равна нулю (в дипольном приближении) [2 4]. По этой причине параметрические процессы второго порядка, такие, как генерация второй гармоники или генерация суммарных частот, в световодах из плавленого кварца не должны иметь место. В действительности эти процессы все же наблюдаются благодаря квадрупольному или маг-нитно-дипольному эффектам, но их эффективность довольно низ- [c.281]

Следовательно, при линейном электрооптическом эффекте постоянное поле вызывает изменение линейной восприимчивости Х/У на величину соответствующую изменению линейной диэлектрической постоянной на величину (1/8о)бх 4. Вызываемый этим изменением эффект станет ясным, если подставить выражение для нелинейной поляризации в соответствующее уравнение (1.32-23) для усиления. При этом следует перейти от амплитуд к волновым амплитудам Е. и тогда получим [c.165]

Мы положили здесь магнитную проницаемость равной 1 есть линейная часть поляризации, которая в свою очередь через восприимчивость первого порядка линейно связана с напряженностью поля. Из дифференциального уравнения (2.23-2) следует система т дифференциальных уравнений для отдельных амплитуд парциальных волн [явное представление дано в ч. I, Приложение 6, уравнение (П6-4)] с частными производными по пространственным и временным координатам различных высоких порядков. При соответствующих физических условиях высшими производными можно пренебречь, при этом возникает вопрос о том, насколько сильно амплитуды напряженности поля и поляризации меняются в пространстве по сравнению с / и во времени по сравнению с а>г Мы примем, что пространственная структура волн не испытывает изменений под влиянием взаимодействия (что соответствует представленной в 1 концепции мод) это означает, что можно положить равными нулю все пространственные производные. Далее, действие нелинейной поляризации можно рассматривать как малое возмущение в том смысле, что [c.198]

Для наглядности мы вначале исходили из простых геометрических характеристик (однокомпонентные полевые величины, изотропия, коллинеарное взаимодействие) лишь в окончательных формулах мы обратимся к более общим условиям. Величины е/ и х,- представляют собой линейную диэлектрическую постоянную и линейную восприимчивость на частоте со/, особо следует указать на то, что Р/ означает колебательную амплитуду нелинейной поляризации на частоте со/. [c.199]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

Линейная и нелинейная поляризация и восприимчивость. Линейная поляризация и линейное рассеяние света. Резонансная. гинейная восприимчивость. Нелинейные восприимчивости [c.19]

Получены общие выражения для комплексных нелинейных восприимчивостей при наличии затухания, которые одновременно описывают параметрические, мазерные и индуцированные комбинационные эффекты. Если приложенные поля близки к резонансам атомной системы и их амплитуды соответствуют расширениям линий, превышающим их естественную ширину, разделить эти эффекты невозможно. При этом следует рассматривать общую поляризацию, которая является смесью линейных и нелинейных эффектов, и считать ее источником, взаимодействующим с электромагнитными полями. Получены связанные уравнения для динамических переменных поля и матрицы плотности произвольной нелинейной среды однако для нахождения стационарных решений в явном виде необходимо удерживать только малое число членов в степенном разложении, отбрасывать нерезонансные члены и применять другие приближения. [c.419]

Здесь 7J/ j(w4 (Oi, Шз) — компоненты тензора нелинейной оптич. восприимчивости (см. Поляризуемость) 3-го порядка (i, j, к, L — индексы декартовых координат) частота исследуемого сигнала (Oi является алгебрам ч, суммой частот, вводимых в среду полей (Oi, Oj, og (т. о. 0i=(0i-l-(j)2-f Шз), нек-рые из к-рых могут оказаться отрицательными. D — численный коэф., учитывающий возможное вырождение среди частот а,,. . ., СО4. Одно или неск. полей ,(m ) (а=1, 2, 3), вводимых в среду, могут быть сильными (накачка), остальные — слабыми. При приближении одной из частот (Oj,. . ., (04 либо одной из их линейных комбинаций ( o)i IfOjI, Шг1 (йз1 и т.п.) к частоте разрешённого квантового перехода в исследуемой среде компоненты нелинейной восприимчивости x fki испытывают дисперсию. Соответственно, испытывают дисперсию и параметры зл.-магп. волны, источником для к-роп служит нелинейная поляризация (1). Стационарная когерентная А. л. с. с использованием лазерного излучения относительно невысокой интенсивности (для к-рого в разложении поляризации существен [c.38]

Выведенные в настоящем параграфе выражения для нелинейной поляризации (17) и (7) совместно с выражением для индукции электрического поля (1.1.9) позволяют перейти от точного интегродифференци-ального описания (1) явления самовоздействия к описанию с помощью только дифференциальных уравнений, учитывающих в различных порядках дисперсию линейной и нелинейной восприимчивостей и эффекты волновой нестационарности. Конкретный вид приближенных уравнений теории самовоздействия коротких импульсов приведен в следующих параграфах. [c.76]

Модуляторы интенсивности оптического излучения, в которых используется линейный электрооптический эффект, работают чаще всего на кристаллах Ы)Р,ииобатов и формиатов [243]. Принцип действия таких модуляторов основан на использовании наведенного электрическим полем двулучепреломления (см. разд. 3.3), что позволяет с помощью внешнего электрического поля низкой частоты управлять поляризацией излучения, проходящего через нелинейный элемент. Повороту плоскости поляриза-цщ на 90° соответствует 100%-ная модуляция интенсивности оптического и31яучения. Управляющее напряжение, дающее 100%-ную модуляцию, является важной характеристикой таких модуляторов. Очевидно, что это напряжение обратно пропорционально нелинейной восприимчивости ХаЬс( > J, 0). Нелинейная восприимчивость ХаЬс -мега-нитроанилина [c.178]

В общем случае при включении нелинейных членов поляризации возникают два существенных отличия от линейной оптики. Во-первых, даже для неактивированного диэлектрика становится возможным превышение фазы P(fh, z) над фазой В [к, г). Это означает усиление интенсивности на единицу длины для компоненты на частоте fk (соответствующие примеры будут приведены в гл. 3 и 4). Во-вторых, величина P(fh -,z) теперь будет зависеть не только от амплитуды напряженности поля на частоте /а, но, согласно уравнению (1.22-1), вообще говоря, от нескольких или от всех амплитуд B(fi z),. ... .., E(fa,z). Такая зависимость будет, в частности, определяться тем, какие суммы fi -f. .. -f fn в отдельных порядках приводят к значению fh- Таким образом, правая часть уравнения (1.31-9) принимает вид некоторой функции ft, зависящей наряду с fa и восприимчивостью от амплитуд напряженности поля. Для каждой отдельной частоты функция [ (fi, г),. .., В (fa, г)] воспроизводит усиление интенсивности на единицу длины в точке с координатой z, что позволяет уже делать важные выводы об эффектах НЛО. Если же перейти к описанию соотношений в конечной области пространства, то [c.89]

В изотропных средах возникают эффекты третьего порядка, при которых геометрические свойства распространения электромагнитных волн зависят от амплитуды напряженности электрического поля. На эти свойства распространения волны с частотой могут влиять, кроме компоненты напряженности поля с той же частотой /, также компоненты с другими частотами, например Простая модель, объясняющая такую зависимость, уже была представлена в 2.3. На основании этой модели было описано возникновение нелинейной поляризации в результате ориентации анизотропных молекул. При известных условиях эта поляризация служит существенным фактором, влияющим на распространение волн. Напомним явление, описанное в 2.3 если в связанной с молекулой системе координат существует строгая линейная зависимость между Р. и то в лабораторной системе координат возникает нелинейная поляризация, которая, очевидно, обусловлена ориентацией отдельных молекул. При этом существенную роль играет не только движение электронов, но и вращательное движение ядер. Поэтому настоящий параграф посвящен эффектам электронно-ядерного движения. Следующей причиной зависимости свойств распространения от амплитуд напряженности поля является электрострикцня. При элек-трострикции электрическое поле изменяет плотность среды, что влечет за собой изменение оптических констант. Следовательно, и в этом случае играет роль движение молекул в целом. Значения восприимчивости жидкостей с сильно анизотропными молекулами, соответствующие модели 2.3, и значения электрострикции имеют, вообще говоря, одинаковые порядки величин (10 3°А-с-м-В" ) наоборот, в жидкостях из изотропных молекул, т. е. молекул со сферической формой эллипсоида поляризуемости, электрострикцня часто превалирует над всеми другими возможными причинами. Наконец, в очень сильных полях может появиться и чисто электронный эффект. Он обусловлен тем, что связь между [c.186]

Вычисление можно выполнить по аналогии с чисто классическим рассмотрением, как в ч. I, причем мы также и здесь ограничимся изотропными средами. Если вычислять зависимость d. [ .] на основании модели одной молекулы в вакууме и напряженности поля Е., заданной внешними источниками, то учет влияния поля ближайших соседних молекул можно осуществить путем замены поля Е. на эффективное действующее поле Е у, при заданном распределении молекул оно может быть вычислено по заданному полю Е.. Метод, описанный в ч. I, мы изменим только в том, что примем во внимание влияние (по отношению к однофотонным процессам) нерезонансного молекулярного окружения, характеризуемого компонентой поляризации как на резонансную компоненту линейной поляризации так и на нелинейную поляризацию (Само собой разумеется, что подразделение линейной поляризации на резонансную и нерезонансную компоненты должно соответственно относиться к определенной области частот внешних полей. Если внешнее поле имеет частоту оа, то, согласно уравнению (2.33-7), в восприимчивости Ы< >(оа) можно выделить резонансную часть, к которой принадлежат члены с оадр — оа( с< 1/тар, и нерезонйнсную часть.) Исходным пунктом служит соотношение Лоренца [c.247]

Таким образом, кубическая восприимчивость нецентрооимметрич-ной среды содержит, кроме локальной части, еще добавку, зависящую от волнового вектора (т. е. испытывающую пространственную дисперсию) и имеющую заметную величину при выполнении условия синхронизма. Аналогичное рассмотрение можно провести и при отсутствии поглощения на холостой частоте [97], однако при этом связь поляризации и поля становится нелокальной в ак-представлении из-за влияния границы между линейной и нелинейной частями пространства. [c.218]

Мы уже установили выше, что квадратичная по полю нелинейная поляризация, описываемая нелинейной оптической восприимчивостью 2-го порядка ответственна за процессы генерации суммарной ((0 = 0 + С02) и разностной (со = oi - 02) частот, генерации второй оптической гармоники (со = 2 oi), оптического выпрямления (О - oi — 02). Эта же восприимчивость описывает линейный электрооптический эффект в постоянном поле, или эффект Поккельса (со = О + со), и процессы параметрического преобразования частоты (соз = oi + 02). [c.201]

Нелинейные свойства сред определяются нелинейной зависимостью их поляризации от амплитуды внешних полей или, что то же самое, зависимостью их восприимчивости х(< ) от внешних полей [1—9] Ранее нелинейные оптические эффекты наблюдались лишь в сильных постоянных полях (линейный электрооптический эффект, эффект Керра, эффект Фарадея и др. [10, 11]). После появления лазеров, являющихся источниками сильных высокочастотных полей, нелинейные эффекты стапи изучаться особенно интенсивно, возникла новая область оптики — нелинейная оптика, изучающая нелинейные свойства различных сред при преобразовании излучения. [c.5]

Линейно поляризованный свет направляется на двоякопреломляющую пластинку Я/8 таким образом, чтобы его плоскость поляризации делила пополам угол между направлениями наибольшей и наименьшей скоростей распространения света в криста лле. Выходя из кристалла, эллиптически поляризованный свет попадает в длинную кювету с жидкостью (длина яй1м). Вследствие зависимости показателя преломления от напряженности поля компоненты циркулярно поляризованной волны распространяются в этой среде с различными скоростями, так что в конце кюветы эллипс поляризации оказывается повернутым на угол Ро по отношению к его первоначальному положению. По значению этого угла могут быть определены нелинейные восприимчивости. [c.193]

Описание РП с помощью линейной ФДТ. Пусть образец прозрачен на частотах сигнала о) и накачки юд, но полностью непрозрачен на холостых частотах 5 = Юд — со, так что хо.яостое поле при умеренных мощностях накачки можно считать равновесным. Рассчитаем интенсивность рассеяния, предположив, что тепловое поле бьется с монохроматическим плоским полем накачки и за счет квадратичной нелинейной восприимчивости порождает поляризацию на частоте сигнала [c.214]

Спектральная компонента поляризации на частоте (Ор образуется за счет комбинации двух полей при учете младшего нелинейного члена в разложении Р = Р(Е) или трех и более полей при учете членов более высокого порядка (в зависимости от соотношения между частотами (2в) содержат либо сами поля Е, либо комплексно сопряженные величины). Нелинейные восприимчивости различных порядков хш. %цы и т. п., как и линейная восприимчивость к, определяются физическими свойствами материальной среды и oдepжaт, вообще говоря, более полную информацию об электронных энергетических уровнях, нежели к. [c.6]

Эту задачу также можно решать с учетом всех степеней Яр При этом опять можно иденти( )ицировать основные физические Процессы —параметрические и комбинационные. В полуклассической теории комбинационные процессы описываются нелинейными комплексными восприимчивостями, которые четко отличаются от восприимчивостей для параметрических процессов. Квантовый процесс, которому соответствует параметрическая восприимчивость (3.16), представлен на фиг. 1,г. Атомная система чисто реактивна и не совершает действительного перехода на уровень с другой энергией. Хотя параметрический процесс изображается как трехфотонное рассеяние, он описывается более низким приближением теории возмущения по сравнению с комбинационным процессом. Причина этого состоит в том, что это когерентный дисперсионный эффект, а не процесс некогереатного рассеяния. (В последнем случае вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, так что фазовая информация теряется.) Аналогично линейная дисперсия соответствует когерентному рассеянию. Хотя последнее часто представляют как процесс рассеяния, в котором первичный и вторичный фотоны имеют одинаковую частоту, оно появляется в том же порядке теории возмущения для матрицы плотности, что и однофотонный поглощательный процесс. Строго говоря, некорректно представлять линейную дисперсионную поляризацию [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...