Центральное и параллельное проецирование

Рассмотрение приведенных на черт. 1 и 4 схем центрального и параллельного проецирования позволяет сделать заключение о том, что [c.7]

I. ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ [c.4]

Отображение изделия осуществляется с помощью центрального и параллельного проецирования, рассмотренных в начертательной геометрии. [c.44]

Теорема Егера. Для центрального и параллельного проецирования характерна прямолинейность проецирующих линий. Проецирующие прямые в своей совокупности образуют множества, называемые связками. Общим для всех прямых, входящих в связку, является центр связки. В случае центрального проецирования центр связки — точка 5, при параллельном проецировании — несобственная точка S . Это условие реализуется заданием направления проецирования — вектора s. [c.12]

Различают центральное и параллельное проецирование. [c.40]

В чем различие между центральным и параллельным проецированием [c.52]

Любой предмет, как и любая геометрическая фигура, представляет собой множество точек. Поэтому изображение пространственной формы предмета сводится к отображению принадлежащих ему точек. Отображение предметов на плоскость осуществляется методами центрального и параллельного проецирования. [c.64]

Центральное и параллельное проецирование [c.57]

Геометрические преобразования при центральном и параллельном проецировании [c.117]

Центральное и параллельное проецирование являются отображением пространства на плоскость. Существуют такие отображения, при которых каждой точке одной фигуры со- [c.117]

Рассмотренные свойства относятся к центральному и параллельному проецированию. Однако параллельное проецирование обладает еще другими свойствами, которых не имеет центральное проецирование [c.16]

Рассмотренные правила построения изображений составляют сущность метода проекций. Центральное и параллельное проецирование. Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки. [c.28]

Это проецирование может быть и центральным, и параллельным (как правило — косоугольным). [c.66]

Так как через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к плоскости, то, очевидно, в отличие от центрального и параллельного (косоугольного) проецирования (см. рис. 5 и 7) при ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекции. [c.20]

На рис. 10 показаны точки пространства А и В и их ортогональные проекции А, А" и В, В". Здесь, как и в ранее рассмотренных случаях центрального проецирования (см. рис. 5) и параллельного проецирования (см. рис. 7), одной точке пространства соответствуют две точки — ее проекции. [c.20]

Ортогональное проецирование обладает рядом преимуществ перед центральным и параллельным (косоугольным) проецированием. К ним в первую очередь следует отнести [c.20]

На рис. 2 изображена операция параллельного проецирования отрезка АВ. Проецирующие линии всех точек этого отрезка лежат в одной (проецирующей) плоскости. Поэтому проекцией отрезка АВ является отрезок А В прямой линии. Это свойство общее для центральной и параллельной проекций. [c.8]

Основными видами проецирования являются центральное и параллельное. [c.173]

Иногда удобно воспользоваться вспомогательным центральным или параллельным проецированием. Спроецируем фигуры, изображенные на рис. 371, на плоскость биссектора II и IV углов пространства параллельно боковым ребрам призмы (рис. [c.251]

Виды проекций. Центр проецирования может быть как собственной, так и несобственной точкой. В первом случае проецирование называется центральным, во втором — параллельным. Проекции также носят название центральных и параллельных. При центральном проецировании должно быть известно положение плоскости проекций и центра проецирования, при параллельном — положение плоскости проекций и направление проецирования. Это направление задают любой проецирующей прямой (см. /8/). [c.12]

При рассмотрении центрального и параллельного (косоугольного) способов проецирования было отмечено, что они позволяют однозначно решать задачу по определению проекции фигуры по заданному оригиналу, но не дают возможности воспроизвести (реконструировать) оригинал по его одной центральной или косоугольной проекции. Невозможно это сделать и по одной ортогональной проекции. Для того Чтобы получить ортогональный чертеж, обладающий свойством обратимости , необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой ортогональные проекции оригинала. [c.22]

Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций, включающем в себя два основных способа проецирования — центральное и параллельное. [c.30]

На рис. 3 изображена схема центрального проецирования, а на рис. 4 — параллельного проецирования. В обоих случаях на плоскости проекций, обозначенной П, точки-проекции, например А и В ИТ. д., представляют собой точки пересечения с этой плоскостью проецирующих лучей, проведенных через соответствующие точки А, В и т. д. самого проецируемого предмета. При центральном проецировании все лучи проходят через центр проекции — точку 5. При параллельном проецировании все лучи параллельны между собой и заданному направлению проецирования s . [c.8]

Рассматривают проецирование центральное (проецирующие лучи проходят через некоторую точку — центр проецирования) и параллельное (проецирующие лучи параллельны). Изображения предметов выполняются методом прямоугольного ортогонального) проецирования. Это частный случай параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекций (косоугольное проецирование применяют для некоторых видов аксонометрических проекций). [c.81]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

Свойства параллельного проецирования. Параллельное проецирование можно считать проецированием с несобственным центром. Последний задается условием параллельное проецирующих прямых направлению проецирования s (см. рис. 1). В случае параллельного проецирования сохраняются данные выше определения проекции, конкурирующих точек, следа фигуры. Сохраняются некоторые свойства проекции, аналогичные для случая центрального проецирования проекцией прямой в общем случае является прямая, сохраняет силу и частный случай, когда прямая проецируется в одну точку если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой. [c.11]

Рассмотрим приемы составления и описания алгоритмов. Символом Т обозначим задачу получения проекции точки на плоскости П,- с помощью центрального проецирования, как показано на рис. 1. Символ Р будет именем аналогичной задачи, но при условии применения параллельного проецирования. Исходными данными для задач Т и Р служат фиксированная плоскость проекций П , оригинал [c.14]

При решении задач часто проверяются различные логические условия, влияющие на дальнейший ход решения. В качестве примера рассмотрим задачу К, в которой при получении проекций точек возможно обращение как к центральному, так и к параллельному проецированию. Обозначим эти возможности соответственно с = О и с = 1 В алгоритм решения задачи вводится логическое условие, при проверке которого распознается ситуация и принимается соответствующее решение. Так, если = О, то должен быть применен алгоритм Т, если с Ф О — алгоритм Р. [c.15]

Легко показать, что операция проецирования не позволяет решать обратную задачу. Пусть Л,- — центральная (или параллельная) проекция точки Л (см. рис. 1). Точка определяется в плоскости П двумя параметрами положения. Оригинал — точка А должна быть определена в пространстве тремя параметрами. Следовательно, в плоскости П, один из параметров остается неопределенным. Рассмотрим, например, точки Е и F, расположенные на одной проецирующей прямой и являющиеся конкурирующими (см. рис. 2). Изображения этих точек на плоскости П/ совпадают. По изображениям нет возможности установить, какая из точек располагается ближе к плоскости П . [c.22]

Отмеченное раньше свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Применительно к параллельному проецированию оно может быть сформулировано [c.19]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют ддя построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже. [c.10]

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним, в первую очередь, относятся простота геометрических построений ортогональных проекций точек и сохранение на проекциях при определенных условиях формы и размеров проецируемой фигуры. [c.11]

ГЛАВА ГКОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ [c.8]

Теорема Егера. Если принять, что проекция прямой в общем случае представляет собой прямую, а также принять все тривиальные условия, то проещируюище линии образуют связку прямых и задают центральное или параллельное проецирование. [c.13]

Вспомогательное проецирование может быть центральным и параллельным. При центральном проецировании на эпюре должен быть задан собственный центр проецирования, при параллельном задается направление проецирования. В качестве плоскости проекций часто принимается одна из плоскостей ортогональных проекций. Пусть требуется прямую а (Oi 02) спроецировать из точки 5 на П, (рис. 100). Возьмем на прямой произвольные точки А и В и проведем через них проецирующие прямые SA и SB до пересечения с плоскостью П, иначе говоря, построим горизонтальные следь проецирующих прямых (см./64/). Соединив горизонтальные проекции следов — точки Л", и 5, — прямой линией, получим вспомогательную центральную проекцию а, прямой а на плоскости П]. Аналогично решается задача, когда проецирование параллельное (рис. 101). Оно задано направлением i(i, i2)- Плоскость П) в приведенных примерах становится носителем двух полей проекций П, и П(. [c.39]

Существуют два метода проецирования центральный и параллельный. иентральное проецирование применяют для построения [c.79]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Под способом дополнительного проецирования понимают совкупность приемов приведения линейных (прямых и плоскостей), нелинейных (кривых линий и поверхностей) фигур в проецирующее положение путем изменения направления проецирования, выбора новой плоскости или поверхности проекций, заменой прямоугольного проецирования параллельным, центральным или криволинейным проецированием. Заметим, что проецирование называется криволинейным, если в [c.92]

Учитывая свойства параллельного проецирования (сохранение пропорциональности, параллельности), мы можем отметить, что сопряженные в поле П диаметры (4 - 5) (7 - 8) сохранили свойство сопряженности в поле П, но утратили перпендикулярность, т.е. (4 - 5 ) 1, (7 - 8 ). Таким образом,каждому диаметру поля П будет соответствовать диаметр поля П, и все они пересекаются в точке О, которая делит их пополам. Это значит, что в поле П мы получим центрально симметричную фигуру, но не окружность, т.к. диа.метры окружности проецирзлотся в отрезки разной длины. [c.121]

Отметим важную особенность центрального проецирования. Пусть оригиналами являются прямые I и которые в пространстве параллельны друг другу (см. рис. 2). Построим проецирующую прямую / , параллельную I и Поскольку прямые I и пересекаются с плоскостью II Л1,- = / П И , м = П П,-, то проецирующая прямая также пересекается с П, в точке КТ- Заметим, что 1° является прямой, по которой пересекаются плоскости Д(5/) и E(S/ ) (см. рис. 2). Следовательно, три плоскости Д, й и П пересекаются в точке КТ = = / П Отсюда следует, что центральные проекции параллельных прямых (на рис. 2 такими прямыми являются I и ) пересекаются. В частном случае прямые I, могут быть одновременно параллельными и плоскости проекций П,. Тогда проецирующая прямая Р не пересекается с плоскостью И , а центральные проекции взаимопараллель-ных пря.мых I и параллельных одновременно и плоскости П , становятся также параллельными. [c.10]

Рассмотрим задачу М, отличающуюся от задачи А тем, что центральные либо параллельные проекции необходимо построить для п точек. Каждую точку опишем ее обозначением, а также обозначением ситуации С, показывающей, какое проецирование необходимо применить. Описание всех п точек составляет набор объектов а , а ,. .., а", называемый массивом. Обозначение объекта в массиве называется леременной с индексом. Над индексами выполняют арифметические и логические операции, как и над числами. [c.15]

В том случае, когда точка С принадлежит плоскости, проходящей через центр проекции и параллельной плоскости я,, проецирующая прямая (S ) пересечет плоскость проекции в несобственной точке С. . Таким образом, можно сделать вывод, что при заданном аппарате проецирования каждая точка пространства имеет только одну центральную проекцию. Это утверждение вытекает из того, что через две различнь(е точки можно провести только одну прямую. К сожалению, обратное утверждение — каждой центральной проекции точки однозначно соответствует точка, не имеет места. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...