Центральное проецирование и его свойства

Важно отметить, что при центральном проецировании изложенные свойства в общем случае не сохраняются. [c.15]

Центральное проецирование и его свойства [c.11]

Отметим основные свойства центрального проецирования [c.11]

В проектной геометрии доказывается еще одно важное свойство центрального проецирования [c.11]

Перечислите свойства центрального проецирования. [c.25]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

Свойства центрального проецирования. Рассмотрим проецирование некоторого множества точек. Проекцией такого оригинала будет множество проекций всех его точек. Требуется (рис. 2) построить центральную проекцию прямой I. Выберем произвольные точки А I и В 1. Проведем проецирующие прямые (5Л), (SB). Тогда Л,- = = (5Л) П Пг, Bi = (SB) ПП,- — проекции выбранных точек. Фигура SAB представляет собой треугольник. Обозначим его плоскость через А. Заметим, что в плоскости Д через произвольную ее точку можно построить проецирующую прямую. Такую плоскость будем называть проецирующей (проецирующей может быть и поверхность). [c.9]

Свойства параллельного проецирования. Параллельное проецирование можно считать проецированием с несобственным центром. Последний задается условием параллельное проецирующих прямых направлению проецирования s (см. рис. 1). В случае параллельного проецирования сохраняются данные выше определения проекции, конкурирующих точек, следа фигуры. Сохраняются некоторые свойства проекции, аналогичные для случая центрального проецирования проекцией прямой в общем случае является прямая, сохраняет силу и частный случай, когда прямая проецируется в одну точку если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой. [c.11]

Отмеченное раньше свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Применительно к параллельному проецированию оно может быть сформулировано [c.19]

Свойства центрального проецирования. [c.7]

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства. [c.8]

Такие кажущиеся нам искажения длин линий и параллельности прямых, которые соответствуют центральному проецированию, обусловливаются оптическими свойствами зрения и называются перспективными искажениями. [c.59]

Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических форм на плоскости. Основными и неизменными его свойствами (инвариантами) являются следующие [c.9]

При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального проецирования и добавляются следующие [c.9]

Рассмотренные свойства относятся к центральному и параллельному проецированию. Однако параллельное проецирование обладает еще другими свойствами, которых не имеет центральное проецирование [c.16]

Заметим, что отмеченные нами свойства центральных проекций не обеспечивают однозначного соответствия оригинала, т е. не обеспечивается обратимость чертежа. Это значит, что к использованному аппарату проецирования нужны дополнительные условия, позволяющие не только узнать точку по ее изображению, но и восстановить ее положение в пространстве. [c.24]

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа. [c.5]

На рис. 2 изображена операция параллельного проецирования отрезка АВ. Проецирующие линии всех точек этого отрезка лежат в одной (проецирующей) плоскости. Поэтому проекцией отрезка АВ является отрезок А В прямой линии. Это свойство общее для центральной и параллельной проекций. [c.8]

Проекции параллельных прямых. Рассмотренные выше свойства изображений присущи им независимо от того, каково проецирование — центральное или параллельное. Установим теперь свойства, присущие исключительно параллельным проекциям. [c.20]

При рассмотрении центрального и параллельного (косоугольного) способов проецирования было отмечено, что они позволяют однозначно решать задачу по определению проекции фигуры по заданному оригиналу, но не дают возможности воспроизвести (реконструировать) оригинал по его одной центральной или косоугольной проекции. Невозможно это сделать и по одной ортогональной проекции. Для того Чтобы получить ортогональный чертеж, обладающий свойством обратимости , необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой ортогональные проекции оригинала. [c.22]

Рассмотрим некоторые свойства параллельного проецирования, которых не имеет центральная проекция. [c.3]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

При изучении свойств центрального проецирования было показано, что проекцией прямой линии является прямая. Таким образом, на двухкартинном чертеже прямая т изображается двумя проекциями (рис. 2.1) [c.26]

Операцию центрального проецирования мы рассматривали в геометрическом пространстве, которое изучается в элементарной геометрии. Это пространство называется евклидовым по имени великого греческого геометра Евклида, изложившего основные его свойства и 3aK0H0 viepH0 TH (Евклид Начала , 3 в. до н. э.). В евклидовом пространстве параллельные прямые не пересекаются. Условимся считать параллельные прямые пересекающимися в бесконечно удаленной (несобственной) точке. Рассмотрим множество прямых, принадлежащих одной плоскости. На каждой из прямых имеется теперь несоб- [c.10]

Становится очевидным, что евклидово пространство, свойства которого определяются, в частности, и аксиомой о параллельности, не может быть использовано для разработки метода центрального проецирования. Более того, мы оказываемся перед альтернативой или принять на перу существование аксиомы о параллельности и, как следствие, признать неодно Зодность окружающего нас пространства, или считать, что пространство однородно, подвергнув сомнению существование аксиомы о параллельности. [c.15]

Выбрав вместо сферы другую поверхность второго порядка (вращения или общего вида), попробуйте по аналогии с вышеизложенным получить ее модель путем ()вух стереографических проецирований. Для этого предварительно изучите материал раздела 6.3 монографии [3]. Заметим, что, моделируя поверхности высших порядков путем двух стереографических проецирований, можно получить центральные нелинейные npeoбpa ioвa-ния плоскости и изучить их свойства. Другой подход к их заданию освещается в следующем разделе. [c.209]

Учитывая свойства параллельного проецирования (сохранение пропорциональности, параллельности), мы можем отметить, что сопряженные в поле П диаметры (4 - 5) (7 - 8) сохранили свойство сопряженности в поле П, но утратили перпендикулярность, т.е. (4 - 5 ) 1, (7 - 8 ). Таким образом,каждому диаметру поля П будет соответствовать диаметр поля П, и все они пересекаются в точке О, которая делит их пополам. Это значит, что в поле П мы получим центрально симметричную фигуру, но не окружность, т.к. диа.метры окружности проецирзлотся в отрезки разной длины. [c.121]

Эллипс — центральная кривая. Центр О окружности I делит все диаметры пополам. Следовательно, исходя из свойств параллельного проецирования, утверждаем, что эллипс имеет ценф 0 , который делит его диаметры пополам. [c.71]

Инвариантное свойство 2г, сформулированное относительно плоскости при ортогональном проецировании, будет справедливым и для конической поверхности, если использовать центральн ое проецирование. [c.156]

Наглядность - ценное свойство центрально проекционных изображений. Однако на практике большое значение имеют и другие качества проекционных чертежей, в частности, простота построения и обратимость. В этом отношении центрально тфоекционные чертежи не являются наиболее удобными. Поэтому большим распространением пользуется также способ параллельного проецирования для построения изображений пространственных фигур. [c.7]

Сфор.мулир1)йтс основные свойства параллельного проецирования и укажите, какие ип них относятся к центрально.му проецированию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...