Движение материальной точки по поверхности

Проектируя векторы, входящие в последнее равенство, на оси системы координат Охуг, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р в таком виде [c.424]

В систему четырех уравнений (1 .203) и (а) входят четыре неизвестные функции координаты точки х, у, г и скалярный множитель >1. Таким образом, задача о движении материальной точки по поверхности — определенная. [c.424]

Естественные дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности [c.425]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Поставив эти значения в уравнения (8), получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности (4) с учетом трения в следующем виде [c.481]

Движение материальной точки по поверхности. Вторым важным для приложений случаем движения несвободной материальной точки является случай движения точки по поверхности. [c.269]

Для изучения движения материальной точки по поверхности используем уравнение (5.3). [c.127]

Движение материальной точки по поверхности по инерции. Если материальная точка движется по некоторой поверхности /(х, у, г ) —о без действия сил, то дифференциальные уравнения движения будут [c.374]

При движении материальной точки по поверхности она принадлежит ей, следовательно, [c.83]

Уравнения движения материальной точки по поверхности [c.296]

Проектируя обе части векторного уравнения (25) на оси координат, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности (22) в следующем виде [c.297]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ПОВЕРХНОСТИ 295 [c.295]

Простейшим примером движения системы, подчиненной связям, может служить движение материальной точки по поверхности. Уравнение поверхности будем считать заданным в виде (П. 2.7,1) [c.295]

Проверим это на упомянутом выше примере движения материальной точки по поверхности сферы при отсутствии сил. Принимая радиус сферы равным единице и выбирая систему координат так, чтобы [c.661]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ЗАДАННОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.65]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной негладкой неподвижной поверхности, уравнение которой / (х, у, г) = 0. [c.67]

Следовательно, изменение кинетической энергии материальной точки в этом случае равно сумме работ на соответствующем перемещении всех задаваемых сил, приложенных к точке. При движении материальной точки по неподвижной шероховатой поверхности действует сила трения F, направленная противоположно скорости точки. Работу этой силы можно определить по формуле (60.7) [c.169]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Спроектировав обе части этого векторного уравнения на неподвижные оси декартовых координат, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по идеально гладкой поверхности (4) в следующем виде [c.480]

В заключение рассмотрим, в чем качественно сказывается влияние кориолисовой силы инерции на движение материальной точки по (или вблизи) поверхности Земли. Рассмотрим материальную точку М с массой т, начинающую двигаться в северном полушарии по меридиану с юга на север со скоростью (рис. 302). Кориолисово ускорение =2(шХУ .) этой точки, очевидно, будет направлено на запад, а кориолисова сила инерции Ф, =—2щ(шху ) — на восток. Под действием этой силы инерции точка М будет отклоняться вправо от направления своего движения. Если же материальная точка М будет двигаться в северном полушарии по меридиану с севера на юг, то на нее также будет действовать кориолисова сила инерции, но уже направленная на запад, и потому точка М будет опять отклоняться вправо от направления своего движения. Ясно, что этот же эффект будет иметь место и при движении точки М в северном полушарии по любому направлению. [c.513]

Если, уравнение поверхности, на которой помещается участок нити, есть fix, у, z) = О, то, как известно из теории движения материальной точки но поверхности (п. 1.1 гл. XVI формулы (16.2), (16.3), (16.5)), проекции нормальной реакции поверхности N, которую по-прежнему следует прибавить в левой части уравнения (25.2), выражаются так [c.438]

Пример 1 (Движение материальной точки по инерции на гладкой ПОВЕРХНОСТИ ). Пусть материальная точка массой т движется по гладкой неподвижной поверхности под влиянием начального толчка в [c.484]

Если обозначить через 5 элемент траектории массы т, скорость на котором равна V, то получим интеграл 2 то ( 5, который вообще имеет минимальное значение но в некоторых случаях, как, например, в случае движения материальной точки по замкнутой поверхности, минимум может быть заменен максимумом тогда следует только доказать, что И то с15 всегда равен нулю. [c.173]

Перейдем к рассмотрению движения материальной точки по заданной неподвижной поверхности с учетом трения силу трения обозначим через Р . В этом случае материальная точка будет находиться под действием трех сил Р (заданная сила), N (нормаль- [c.424]

В технических задачах большое значение имеют вопросы движения материальной точки, перемещения которой стесняются связями. Сюда относятся задачи о движении материальной точки по кривой и по поверхности. [c.258]

Пусть нам даны две такие точки. Проведя через эти точки дугу большого круга той сферы, на которой точки находятся, мы получим некоторую материальную дугу, которая при всяких перемещениях системы будет перемещаться по поверхности своей сферы, оставаясь дугой большого круга. Характеризуя положение системы положением этой материальной дуги, мы сведем вопрос о движении неизменяемой системы с неподвижной точкой к вопросу о движении материальной дуги по поверхности шара. [c.96]

Рассмотрим движение материальной точки по поверхности сферы. Геодезическими кривыми на поверхности сферы являются, как известно, дуги больших кругов. Кинетическим фокусом для произвольной точки на поверхности сферы является диаметрально противоположная ей точка. В этом случае смысл условий существования экстремума действия на отрезке MiM траектории точки очевиден. Если точка М% лежит на дуге большого круга ближе к точке Ml, чем диаметрально противоположная ей точка на поверхности сферы, то дуга М1М2 будет действительно кратчайшей дугой среди тех, которые можно провести через точки Mi и М2 на поверхности сферы. [c.207]

Таким образом, в процессе движения материальной точки по поверхности изображаюш,ая точка па окружности О 2 2ti движется равномерно. [c.267]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Рассмотрим движение материальной точки по поверхности сферы в неинерциадьной системе коорлинат Охуг, связанной с равномерно вращающейся Землей. Практически это движение можно реализовать, если привязать тяжелый металлический шар к достаточно длинной тонкой нити, второй конец которой закреплен. Подобный опыт был впервые поставлен французским физиком Ж. <1 о в 1851 г., в ходе которого присутствующие могли наблюдать вращение плоскости колебаний маятника, вызванное вращением Земли. [c.77]

Возвратимся к равенству (II. 153). Рассмотрим частный случай, Предположим, что материальная точка движется по гладкой поверхности по инерции . В 225 первого тома показано, что при этом точка движется равномерно по геодезической линии. При равномерном движении точки равенство (II. 153) будет по форме совпадать с равенством (II. 156Ь). Оно будет выражать в вариационной форме условие движения материальной точки по геодезической линии. [c.207]

В качестве другого примера мы можем рассмотреть случай движения материальной точки по гладкой поверхности вращения под действием одной.реакции поверхности. Так как работа этой реакции равна нулю, то скорость V постоянна. Далее, так как направление реакции пересекает ось симметрии, то момент количества движения материальной точки относительно этой оси сохраняет постоянное значение. Чтобы выразить это аналитически, обозначим через г расстояние движущейся точки от оси, а через (р—угол, образуемый направлением движения с параллелью. Скорость можно разложить на составляющие v os <р, v sin ф, напр йвленные соответственно вдоль параллели и вдоль меридиана из этих двух составляющих только одна первая имеет момент относительно оси. Следовательно, так как величина v постоянна, должно быть [c.271]

Связи предетавляют еобой идеализированные понятия, введенные для того, чтобы помочь решению задач механики. В общем случае они представляют весьма упрощенные формы сложных систем. Таков, например, случай движения материальной точки по горизонтальной плоскости. В реальном случае плоскость была бы поверхностью упругого твердого тела и слегка деформировалась бы под действием веса предмета. В процессе идеализации рассматривается геометрическая плоскость и непрерывные силы реакций заменяются разрывными силами — реакциями связей. Такие разрывные силы не предуематриваютея в законах Ньютона, и необходим новый постулат [представленный неравенством (2.18)], прежде чем можно будет их включить в надлежащую математическую схему. [c.18]

В предыдущем параграфе мы вывели уравнения Эйлера, воспользовавшись формулой (4.203), определяющей связь между производной по времени от вектора в системе координат, неподвижной в пространстве, и производной по времени от того же вектора во вращающейся системе отсчета. В этом параграфе мы применим ту же самую формулу (4.203), но уже к (4.107), а не к (4.112). Специально мы остановимся на движении материальных точек на поверхности Земли. Если на частицу массы m действует силл / , то уравнение движения частицы имеет вид [c.115]

Дальнейшие теоретические исследования движения влаги по рабочим лопаткам позволили получить систему дифферепци-альных уравнений для расчета траекторий движения элемента пленки (материальной точки) по поверхности произвольного профиля цилиндрической рабочей лопатки [рис. 3-35,а]. [c.77]

Теорема живых сил для несвободной материальной точки. Для несвободной материальной точки приращение жипой силы равно приращению силовой функции. Эту теорему мы докажем для случая движения материальной точки по линии. Случай же движения по поверхности получим, положив в уравнениях движения по линии Л/1 = 0. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...