ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение материальной точки по поверхности из "Курс теоретической механики Издание 2 " Уравнение / х, у, г, /)=0 связывает координаты точки и является уравнением связи. Три уравнения движения вместе с уравнением связи полностью определяют движение материальной точки. Сами уравнения называются уравнениями Лагранжа с множителями. [c.270] Для существования интеграла живых сил достаточно, чтобы связи не зависели явно от времени и активные силы обладали силовой функцией. [c.271] Положение материальной точки на поверхности определяется двумя параметрами. Для нахождения зависимости этих параметров от времени необходимо иметь по крайней мере два дифференциальных уравнения движения. Одной теоремы живых сил теперь уже оказывается недостаточно. Уравнения движения в декартовых координатах часто оказываются очень сложными, поэтому приходится искать другие пути решения задачи о движении. [c.271] Эти формулы определяют геодезическую кривую на поверхности врашения. [c.274] Это и есть уравнение винтовой линии. [c.274] Первое и второе уравнения определяют движение точки по поверх- ностн, последнее же служит для определения реакции поверхности. [c.274] Как видно, задача об определении траектории также сводится к эллиптическим квадратурам. [c.277] Если а и Р простые корни, то всюду ф (г) 0, и тогда будет происходить изменение координаты 2. Если а и Р — кратные корни, то ф (2)=0. В этом случае точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси 2. [c.279] Пример 74. Тяжелая материальная точка движется по внутренней поверхности прямого кругового конуса, вершина которого обращена вниз, ось симметрии вертикальна, угол при вершине равен 2а. В начальный момент расстояние точки от вершины конуса равно а, начальная скорость равна ио и направлена перпендикулярно к образующей конуса. Определить траекторию точки и давление, оказываемое ею на поверхность конуса. [c.282] Вернуться к основной статье