Функции влияния и характеристические функции

Функции влияния и характеристические функции. Представляет интерес обнаружить существование тесной связи между задачей о функции влияния (или функции Грина) для изогнутой пластинки и задачей о ее свободных поперечных колебаниях. Последние описываются дифференциальным уравнением [c.372]

При использовании цепи согласования следует учесть ее влияние на передаточную функцию. Частотную зависимость вносимого затухания можио получить, если воспользоваться полной блок-схемой фильтра на ПАВ в электрической схеме, изображенной на рис. 8.16, а. Собственно фильтр ограничен штриховой линией. К внешним акустическим клеммам преобразователей подключен характеристический механический импеданс Zm свободной поверхности. Из полной матрицы проводимости (7.93), полученной методом, описанным в разд. 7.7.5, и матрицы (7.97) для среды между преобразователями, вызывающей запаздывание, нетрудно получить полную матрицу проводимости фильтра иа ПАВ. С помощью этой матрицы можно проанализировать полную схему, приведенную на рис. 8.16, а. [c.387]

Расчет, особенно в случае линейных характеристических функций, очень прост. В трудно обозримых случаях при выборе решений нужно сначала переходить к множеству Парето и лишь затем оптимизировать нечеткие множества, так как на них субъективные факторы оказывают большее влияние. [c.187]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

Вопрос об устойчивости линейной системы (7) решается непосредственно на основе изучения характеристических чисел этой системы (а иногда еш,е и структуры элементарных делителей фундаментальной интегральной матрицы решений системы). Но, как видно, и для нелинейной системы вопрос об устойчивости получает полное решение, если все характеристические числа % отрицательные (а система первого приближения правильная или неправильная, но обладает дополнительными свойствами) или если есть хотя бы одно ки > 0. Мы видим, таким образом, что первый метод позволяет не только решать задачу об устойчивости нулевого решения (безусловной или условной), но и получать уравнения интегральных кривых. Вместе с тем, пользуясь этим представлением решений, можно получить различные дополнительные сведения о поведении решений рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Выделяя главную часть этих представлений, можно получить решение с необходимой точностью в виде элементарных функций. При этом мы увидим различное влияние на происходящий процесс параметров, входящих в правую часть рассматриваемых дифференциальных уравнений. Например, если имеет место асимптотическая устойчивость, то можно видеть, как эти параметры влияют на скорость приближения точки ( 1 ( ),. . Хп ( )) к началу координат при - оо. [c.71]

Здесь и и V — параметры, зависящие от коэффициента внутреннего трения да — комплексная величина прогиба / = = —1. Решение ищется, в виде ряда по собственным функциям, определяемым из уравнения Тимошенко без учета внутреннего трения. Доказано, что характеристическое уравнение в этом случае имеет два мнимых и два вещественных корня или все мнимые попарно сопряженные корни, и что спектр частот состоит из двух групп, причем частоты второй группы значительно выше частот первой группы. Поэтому при наличии внутреннего трения колебания с частотами второй группы будут быстро затухать. Показано также, что влияние затухания на величину частот очень мало и может не учи- [c.62]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Характеристические уравнения дают зависимость физических параметров среды от ее температуры, давления и химического состава. Поскольку в камерах сгорания стационарных агрегатов перепады давления незначительны по сравнению с общим давлением в камере, то во всех характеристических уравнениях влиянием изменения давления можно пренебречь и считать давление постоянной величиной, равной среднему давлению в камере горения р. С учетом этого во всех характери-стичеоких уравнениях величина р будет фигурировать в роли параметра. Аргументами характеристических функций, претерпевающими существенные изменения [c.412]

В формуле (13.10) первое слагаемое учитывает влияние переходных процессов. Проведение оценок (13.10) исключает необходимость интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, отыскания всех корней характеристического уравнения и вычетов относительно полюсов подыинтегральных функций. Все вычисления выполняются в компактной форме с использованием аппарата матриц. Проведение уточненных оценок требует разбиения периода Т на несколько участков, для которых определяются коэффициенты /л , ni Нетрудно видеть, что при такой форме записи решения вопрос об экстремальных значениях характеристик решается весьма просто. [c.96]

Влияние вихревого следа винта. Повторное влияние вихревого следа на нестационарные аэродинамические нагрузки может быть учтено с помощью функции уменьшения подъемной силы С (кэфф). На некоторых режимах работы вихревой след несущего винта может существенно влиять на устойчивость по флаттеру. В гл. 10 были рассмотрены функции Теодорсена, Лоуи и ряд других приближенных функций уменьшения подъемной силы. Однако решение характеристического уравнения для нахождения границы устойчивости с учетом нестационарности потока не так просто получить, как в стационарном (С = 1) случае. Прием, описанный в предыдущем разделе, неприемлем, поскольку С является комплексным числом. С (а). [c.592]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

Пусть теперь вир заданы на дуге АВ некоторой кривой, которая ни в одной точке не имеет характеристического направления, и нужно определить решение в окрестности АВ (задача Коши). Выберем на АВ ряд точек Л, а, Ь,...,с, СВ (рис. 1.2, а) и проведем через каждую из них характеристики обоих семейств. В точках их пересечения й, е,каким-либо численным методом (см. 3.4) можно вычислить искомые функции. Зная решение в этих точках, можно продвинуться еще на один слой и т. д., пока пе вычислим решение в точке С. Таким образом находится решение, одновременно строится характеристическая сетка. Аналогично определяется решение и в характеристическом треугольнике АВО. Такая процедура возможна лишь при условии существования в области АСВО непрерывного решения. Известно, что существование непрерывного решения квазилинейной системы можно гарантировать лишь в малой окрестности линии начальных данных. Даже при сколь угодно гладких начальных данных в области влияния дуги АВ (область АСВО) могут возникать разрывы. Расчет методом характеристик в этом случае существенно усложняется (см. разд. 3.4). [c.36]

Большим преимушеством ВШП является возможность гибко и в широких пределах путем изменения его геометрических размеров менять характеристические свойства возбуждаемых ПАВ. В устройствах на ПАВ это проявляется в виде изменения формы импульсного отклика и частотной характеристики. Особенно влияют изменения следующих параметров длины электродов, расстояния между ними, полярности электродов, отношения ширины электродов к периоду ВШП. В специальных преобразователях используют электроды более сложной формы, таким преобразователям посвящен разд. 8.5. Встречно-штыревые преобразователи с электродами разной длины называют аподизованными (рис. 7.1, б). Если расстояние между электродами меняется в соответствии с определенным соотношением, то такой преобразователь носит название дисперсионного (рис. 7.1, в) для него характерна большая ширина полосы пропускания. Расщепление каждого электрода, как правило, на два электрода (см. рис. 7.1, г) позволяет в значительной степени подавить отражения ПАВ и получить несимметричную передаточную функцию. Соответствуюишй преобразователь назовем преобразователем с расщепленными двойными) электродами. Все остальные, относительно редко используемые типы ВШП, можно с определенной степенью точности представить в виде одного из этих основных типов. Изменение ширины электродов оказьшает относительно незначительное влияние на свойства преобразователя. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...