Уравнения устойчивости безмоментного состояния

Уравнения устойчивости безмоментного состояния [c.43]

Для исследования устойчивости в первом уравнении (7.125), выражающем сумму моментов сил, приложенных к бесконечно малому элементу оболочки относительно оси у, надо учесть момент от нормальных сил в деформированном состоянии и сил начального основного безмоментного состояния — N i. Полагаем, что в критическом состоянии нормальные силы [c.261]

Уравнения устойчивости. Будем считать исходное состояние оболочки однородным и безмоментным. Пусть напряжения и деформации этого состояния Oj, е°, в , (/== 1, 2, 3). Выражения для дополнительных напряжений и деформаций получим путем варьирования напряжений и деформаций исходного состояния (2.3), (2.5) [c.306]

Покажем, что критические давления цилиндрической оболочки, безмоментной в основном состоянии, получаемые на основе соотношений а — w [96] и а < ш, совпадают. Для этого достаточно рассмотреть семейство решений уравнений устойчивости (V.10) в диапазоне изменения контактного и внешнего давлений от нуля до значений, определяющих критическую нагрузку [179], и доказать, что величина критической на- [c.86]

Приведем основные уравнения, необходимые для исследования устойчивости оболочек. Рассмотрим классический вариант задачи устойчивости, когда докритическое (основное) напряженное состояние является безмоментным. Усилия в срединной плоскости обозначим через р , р и з, С целью получения уравнений устойчивости составим выражения для проекций этих усилий на направление нормали к срединной поверхности оболочки. В итоге для результирующей этих проекций получим [c.136]

Для безмоментного исходного состояния уравнения устойчивости эквивалентны вариационному уравнению [c.46]

Пусть выполнены условия применимости системы уравнений технической теории (1.5.3) и исходное состояние является суммой безмоментного состояния и краевого эффекта. Уравнения устойчивости возьмем в виде [37 [c.48]

Рассмотрим влияние граничных условий на устойчивость безмоментного однородного напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки радиуса R при осевом сжатии. Для оболочек средней длины в качестве исходной возьмем систему уравнений (3.1.1) [c.264]

Рассмотрим устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния выпуклой оболочки вращения, ограниченной двумя параллелями s = и s = s . Используем уравнения и обозначения из 4.3 [c.278]

Как и в 6.1, рассматриваем устойчивость безмоментного напряженного состояния выпуклой оболочки. Заморозим коэффициенты системы уравнений (6.1.1) и ищем ее решение в виде 284 [c.284]

Следовательно, в случае безмоментного основного состояния уравнения устойчивости цилиндрической оболочки (6.4.1) — (6.4.5) становятся уравнениями с постоянными коэффициентами, что существенно упрощает анализ задачи. [c.185]

Другое направление в исследовании устойчивости, свободное от необходимости введения в расчет детерминированных возмущений, основано на использовании закона ползучести в виде уравнения состояния с упрочнением. Эти постановки берут свое начало от работ Ю. Н. Работнова. При малых прогибах напряжения и деформации по сечению искривленного стержня, пластинки или оболочки мало отличаются от напряжений и деформаций основного состояния (прямолинейное состояние стержня, безмоментное состояние оболочки), что позволяет провести линеаризацию уравнений ползучести относительно этих малых величин и использовать варьированное уравнение состояния. На этой основе линейные уравнения для прогибов стержней и пластин были получены в работе Ю. Н. Работнова и С. А. Шестерикова [139, 286]. [c.257]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Как отмечалось, условия (6.52) —единственный вариант граничных условий, допускающих простое аналитическое решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки. При других граничных условиях решение системы уравнений (6.71) даже при однородном безмоментном напряженном состоянии резко усложняется. [c.261]

Согласно 1, в качестве исходных уравнений для исследования устойчивости оболочек примем уравнения теории пологих оболочек (технической теории). Рассмотрим классический вариант задачи устойчивости, когда докритическое (основное) напряженное состояние является безмоментным, Усилия в срединной плоскости обозначим через ри pz и s. [c.107]

Уравнения равновесия элемента оболочки и уравнение совместности деформаций для безмоментного основного состояния (до потери устойчивости) сводятся к системе следующих упрощенных уравнений [1] [c.166]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

В настоящей статье излагается теория расчета пластин, гп-ставленных из жестких и мягких слоев в произвольной последовательности. Для вывода уравнений используются вариационные принципы, что позволяет также получить естественные граничные условия и установить, таким образом, систему внутренних усилий, не противоречащих введенным гипотезам. Уравнения равновесия выводятся из принципа Лагранжа, уравнения колебаний — из принципа Гамильтона и уравнения нейтрального равновесия для задачи об устойчивости безмоментного состояния — из принципа Треффца. Обсуждаются частные и предельные случаи. [c.32]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Докритическое осесимметричное НДС оболочки определяется в соответствии с методами, приведенными в главе И. При этом если на торцах оболочки задавать граничные условия в виде Ni = —Р, Ml = Qi = О, то рассматриваемый вариант будет соответствовать случаю безмоментного докрити-ческого состояния, а при = —-Р, w = = О — момент-ной форме исходного НДС. В обоих случаях в уравнениях устойчивости используются граничные условия w = = = = у = 0. [c.89]

Итак, докритическое состояние оболочки определено. Как в безмоментном приближении, так и при учете моментности его характеристики представлены тригонометрическими рядами. Исследование устойчивости этого состояния выполним на основе системы уравнений (8.5.8). Ясно, что выражения для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы не зависят от вида нагружения и не изменяются при переходе от случая равномерного внешнего давления к неравномерному. Изменения необходимо внести лишь в выражения для элементов матрицы параметрических членов С. В том приближении, когда влиянием докри-тических деформаций пренебрегается, эти выражения таковы (приведены лишь ненулевые элементы) [c.267]

Здесь можно наблюдать следующую картину. Начальное безмоментное состояние оболочки останется устойчивым, пока У У. При У = У амплитуда флаттерных колебаний скачком возрастает до конечного значения. С дальнейшим увеличением скорости амплитуда возрастает. При снижении скорости режим колебаний сохраняется вплоть до 7 = У Е, где У н определяется из уравнения [c.414]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

Полагаем, что оболочка сжата в осевом направлении равномерно распределенными по периметру торцов усилиями T i Из уравнений безмоментной теории оболочек в этом случае вытекает [15], что докритичное состояние оболочки характеризуется только сжимающим усилием —Колебания и устойчивость оболочки в этом состоянии будем исследовать с помощью вариационного уравнения, вытекающего из принципа Гамильтона-Остроградского [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...