Теплопроводность изотропных тел

Коэффициент теплопроводности изотропных тел является функцией температуры и, в значительно более слабой степени, давления. В кристаллах величина X различна в направлениях различных осей кристалла. [c.25]

I, / — 1, 2, 3) —коэффициенты теплопроводности анизотропного тела, А, —коэффициент теплопроводности изотропного тела, [c.11]

Процесс переноса тепла теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность, или кондукция, представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты. В металлах при такой передаче теплоты большую роль играют свободные электроны. [c.345]

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом тел,е сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е. [c.347]

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

При = Х, уравнение (14.7) переходит в обычное уравнение теплопроводности для изотропных тел и двухмерного температурного поля. [c.202]

Для изучения закономерностей распространения тепла в однородном и изотропном теле составим уравнение, описывающее изменение температуры в любой точке нагреваемого тела в зависимости от времени. Коэффициент теплопроводности и другие физические характеристики будем считать постоянными и допустим, что деформацией тела от изменения температуры можно пренебречь. В объеме тела могут действовать внутренние источники тепловыделения (например, при нагреве тела путем пропускания электрического тока), но эти источники распределены равномерно. [c.139]

В изотропном теле направление передачи теплоты теплопроводностью противоположно направлению градиента температуры. Линии теплового потока на рис. 1.1 показаны стрелками. Интенсивность передачи теплоты характеризуют поверхностной плотностью теплового потока q, т.е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности. Связь между градиентом температуры и вектором плотности теплового потока q устанавливает согласно гипотезе Фурье соотношение [c.11]

Для изотропного тела из соотношений (1.1) и (2.5) следует дифференциальное уравнение теплопроводности [c.17]

В основном эксперименте, из которого выведено наше определение теплопроводное и, твердое тело предполагалось однородным. Кроме того, мы считали, что, когда внутри тела нагревается точка, тепло распространяется одинаково хорошо во всех направлениях. Такие твердые тела называются изотропными в противоположность кристаллическим и другим анизотропным телам, в которых теплопроводность в одних направлениях лучше, чем в других. Имеются также неоднородные твердые тела, в которых условия теплопроводности меняются от точки к точке и для каждой данной точки зависят от направления. В этой книге мы будем изучать только теорию теплопроводности однородных изотропных тел. [c.11]

В случае однородного изотропного тела коэффициент теплопроводности представляет собой количество тепла, передаваемое в один час через один квадратный метр поверхности плоской стены толщиной в один метр, при разности температур на поверхности этой стены в один градус. [c.14]

Рассмотрим случай изотропного тела с коэффициентом теплопроводности, являющимся только функцией температуры [c.62]

Для изотропного тела с объемом V имеем дифференциальное уравнение теплопроводности [27] [c.197]

Согласно закону теплопроводности Фурье для изотропного тела [c.19]

В задачах второго типа в критериальные уравнения входят еще критерии теплового подобия. Отметим, что эти критерии, полученные в работах [41, 81] для изотропного тела на основе масштабных преобразований уравнения теплопроводности Фурье и граничных условий теплообмена, сохраняют свою структуру при рассмотрении явлений теплового подобия в анизотропном теле в случае одномерной задачи. Обеспечивая подобие явлений в сходных точках на поверхности тел, они тем самым сохраняют равенство температур в сходных точках внутри геометрически подобных тел, выполненных из одного и того же материала. К этим критериям относятся при граничных условиях (1.5) — Fo, Ро, Pd (1.6) — Fo, Ро, Ki (1.7) — Fo, Ро, Bi. [c.19]

Для однородного изотропного тела, у которого коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, / , /у и Д даются соотношениями (5.3) и уравнение (6.3) приобретает следующий вид [c.18]

Для изотропного тела с константами материала, не зависящими от температуры, перенос тепла за счет теплопроводности и наличия источника тепла Q определяется уравнением [c.130]

Далее указанным выше способом получены частично вырожденные дифференциальные уравнения теплопроводности и термоупругости для армированных изотропных тел и кусочно-однородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, с плоскопараллельными границами раздела, кусочно-однородных, изотропных цилиндрических и сферических тел и пластин. [c.46]

Для получения дифференциального уравнения теплопроводности выделим в однородном и изотропном теле, в котором происходит распространение тепла, элементарный объем в виде параллелепипеда У = с1х(1у(1г (рнс. 2). Расположим оси координат X, у, г по граням параллелепипеда в направлении распро- [c.18]

Уравнение теплопроводности для изотропного тела в сферических координатах имеет вид [c.17]

Из теории теплопроводности в твердых телах известно ), что изменение температуры внутри изотропного тела подчиняется уравнению [c.213]

Первая из них характеризуется сильным влиянием на температурное поле тела его начального состояния. С течением времени влияние начальных особенностей температурного поля на его дальнейшее изменение сглаживается. Процесс из стадии неупорядоченной переходит в стадию упорядоченную — регулярную. В регулярном тепловом режиме закон изменения температурного поля во времени приобретает простую экспоненциальную форму. Эти выводы можно сделать, рассматривая непосредственно решение уравнения теплопроводности для изотропного тела (3-30), охлаждающегося в жидкой или газообразной среде с постоянной температурой. Коэффициенты т связаны с собственными числами задачи 4 83 [c.83]

Зависимость (3-53) может быть установлена из анализа решения уравнения теплопроводности однородного изотропного тела с источниками энергии. Уравнение теплопроводности в данном случае имеет вид [c.92]

Количество тепла Q, передаваемого теплопроводностью при стационарном режиме в единицу времени через стенку любой формы (плоской, цилиндрической, сферической) однородного и изотропного тела (рис. 13. 1), прямо пропорционально средней поверхности стенки Ит и разности температур боковых поверхностей стенки 01— бг и обратно пропорционально толщине стенки 6 [c.232]

Поглощение звука в твёрдых телах может быть вычислено совершенно аналогично тому, как вычисляется коэффициент поглощения в жидкостях 1). Произведём здесь соответствующие вычисления для изотропного тела. Обусловленная теплопроводностью часть диссипации энергии ( мвх) определяется интегралом [c.781]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Таким образом, тепловой поток в изотропных телах с коэффициентом теплопроводности, являющимся функцией температуры, может вычисляться по формулам, выведенным для случая = onst, при подстановке в эти формулы среднего коэффициента теплопроводности, определенного по формуле (7.14). Если поверхности, ограждающие данное тело, являются изотермическими, то граничные условия к уравнениям (7.1) и (7.8) всегда подобны. Действительно, в этом случае на контурах системы соответственно заданы условия [c.64]

Для изотропного тела коэффициенты теплопроводности равны по всем на1П ра1вления1М, и уравнение теплопроводности имеет вид [Л. 34, 56] [c.38]

Плоские задачи термоупругостн для изотропных тел, ослабленных криволинейными разрезами, сводятся к интегральным уравнениям соответствующих силовых задач относительно функций, состоящих из двух слагаемых производной от неизвестного скачка смещений при переходе через контур разреза и функции, известной из решения задачи теплопроводности. [c.226]

Связь между изменениями темпермуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности, имеющим в прямоугольных координатах для однородного и изотропного тела при отсутствии внутренних источников теплоты следующий вид [c.222]

Это уравнение справедливо для анизотропного тела. Для иво-тропного тела, которым мы сейчас занимаемся, следует положить tj = Xo6ij, где Хо—коэффициент теплопроводности для изотропного тела. [c.466]

В последние годы все интенсивнее развивается новое научное направление в термомеханике — исследование динамических процессов в анизотропных и изотропных телах с учетом конечной скорости распространения тепла 118, 41, 60]. Вводя в принцип Онза-гера характеристику скорости изменения теплового потока — тепловую инерцию, С. Калискии [68] установил обобщенный закон теплопроводности анизотропных тел. Для изотропных тел этот закон впервые установил А. В. Лыков [36, 37] как гипотезу о конечных скоростях распространения тепла и массы для тепло- и влаго-переноса в капиллярно-пористых телах. Учитывая члены, появляющиеся в уравнении теплопроводности и граничных условиях теплообмена, полученных на основе обобщенного закона, приходим к обобщенной теории теплопроводности. Задачи теплопроводности, решаемые на основе этой теории, назовем обобщенными. История развития данного направления в теплопроводности достаточно полно представлена К. Баумейстером и Т. Хамиллом 13]. А. В. Лыков (381, проанализировав обобщенную задачу теплопроводности для полупространства, граничное значение температуры которого изменяется в начальный момент времени незначительно, оставаясь далее постоянным, интерпретирует скорость распространения тепла как производную по времени от глубины проникновения тепла. [c.3]

В заключение напомним, что уравнение (1-11) выведено применительно к однородному изотропному телу. При его получении, кроме того, подразумевалось, что величина X не зависит от температуры и что внутри тела отсутствуют источники тепла. Последнее ограничение не разрешает, например рассматривать в рамках уравнения (1-11) проводники под электрическим током или тепло-выделяюшие элементы атомных реакторов. Соответственным образом усложненное дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид [c.23]

Протекание теплового процесса в любой точке твердого изотропного тела с остоянной в исследуемом диапазоне температур теплопроводностью в любой [омент времени при заданных граничных и начальных условиях описывается, нфференциальным уравнением теплопроводности Фурье [13, 29, 57] [c.54]

Остановимся подробнее на понятии теплового равновесия, очень важном для последующего изложения, в значительной мере связанного с изучением энергетики п юцессов излучения и поглощения света. Для этого полезно обратиться к термодинамическому рассмотрению явлений внутри замкнутой полости. Пусть стенки этой полости полностью отражают падающий на них свет. Поместим в полость какое-либо тело, излучающее световую энергию. Внутри полости возникнет электромагнитное поле и в конце концов ее заполнит излучение, находящееся в состоянии теплового равновесия с телом. Равновесие наступит и в том случае, когда каким-либо способом нацело устранится обмен теплом исследуемого тела с окружающей его средой (например, будем проводить этот мысленный опьгг в вакууме, когда отсутствуют явления теплопроводности и конвекции). Лишь за счет процессов испускания и поглощения света обязательно наступит равновесие излучающее тело будет иметь температуру, равную температуре электромагнитного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости, а каждая выделенная часть поверхности тела будет излучать в единицу времени столько энергии, сколько она поглощает. При этом равновесие должно наступить независимо от свойств тела, помещенного внутрь замкнутой полости, влияющих, однако, на время установления равновесия. Плотность энергии электромагнитного поля в полости, как показано ниже, в состоянии равновесия определяется только температурой. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...