Ответы к некоторым задачам

Ответы к некоторым задачам [c.543]

ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ [c.381]

Для второго издания книга подверглась существенной переработке и расширению. Исправлен ряд упущений и неточностей первого издания. В большинство параграфов введены задачи. Мы сочли нецелесообразным приводить решения задач, как по соображениям, связанным с объемом книги, так и потому, что самостоятельное решение задач приносит значительно больше пользы, нежели усвоение приведенных в книге решений. Поэтому мы дали ответы к большинству задач и лишь к некоторым задачам краткие указания. [c.7]

Значительная часть задач дана с ответами некоторые задачи имеют указания к решению. [c.2]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

По каждой теме курса приводятся решения характерных задач, а к некоторым даются методические указания. Все задачи имеют ответы. Включены также задачи повышенной трудности (они отмечены звездочкой), которые помогут студентам более глубоко освоить соответствующие разделы курса. В большинстве задач учтены особенности расчета элементов конструкций по методу предельных состояний, являющемуся основным при расчете строительных конструкций. [c.3]

Определение моментов инерции обычно связано с довольно громоздкими вычислениями, и помимо принципиальных ошибок вполне возможны и ошибки арифметические. Учащиеся, к сожалению, зачастую приучены к тому, что ошибку должен найти либо преподаватель, либо она выявится при сравнении своего ответа с данным в задачнике. Надо развивать у учащихся чувство ответственности за получаемые результаты, приучать их к проверке решений. В данной теме это весьма просто следует потребовать, чтобы учащиеся решали задачу дважды (хотя бы некоторые задачи), разбивая сечение на простейшие части двумя различными способами. Совпадение результатов, полученных при двух различных разбивках, — гарантия их правильности. Даже для сечений, составленных из прокатных профилей, целесообразно повторно решить задачу разбивкой сечения на прямоугольники. Конечно, даже при правильных решениях их результаты будут расходиться а 4—6%, но именно расхождение такого порядка и укажет на правильность решения. [c.117]

Если бы функция / (t) была детерминированной, то можно было бы однозначно ответить на вопрос, отвечает ли объект энергетики с данной функцией f (t) требованиям безопасности или нет. Однако значение функции f(t) определяется различными случайными факторами состоянием объекта энергетики (наличие отказов, уровень нагрузки и т.п.) и внешними условиями. Поэтому задача оценки безопасности может быть сформулирована только в вероятностных терминах и в математическом плане сводится к исследованию задачи о пересечении заданного уровня Случайной функцией Т где - некоторые параметры, характеризующие воздействие случайных факторов. [c.256]

В последнее время появились некоторые новые результаты, которые серьезно активизировали исследования в этой области. Прежде всего надо назвать чисто аналитические результаты. Они содержатся в теореме, сформулированной Колмогоровым в 1954 г. и доказанной Арнольдом и независимо Мозером в 1963 г., поэтому обычно эту теорему кратко называют КАМ-теоремой ). Речь идет о результате теории возмущений, относящемся к следующей задаче. Рассмотрим интегрируемую систему, описываемую гамильтонианом Нд (/). Она характеризуется набором торов, покрытых эргодическими траекториями. Попытаемся ответить на вопрос, что произойдет, если вводится малое возмущение, т. е. если теперь рассматривается система с модифицированным гамильтонианом [c.363]

После того, как будут найдены ответы на указанные выше вопросы, можно приступить к решению задач оптимизации. Удобно ввести геометрическую интерпретацию. Используем для этого понятие факторного пространства. Факторным пространством называют -мерное пространство, по осям которого отложены изучаемые факторы. Каждому сочетанию конкретных значений факторов в этом пространстве соответствует изображающая точка. Условия работоспособности выделяют в этом пространстве некоторую область — область работоспособности. Если изображающая точка, соответствующая рассматриваемому элементу, лежит внутри этой области, то элемент работоспособен. [c.27]

Для первого из этих направлений характерно стремление свести задачу к вопросу о правилах выбора определяющей температуры. Это направление основано на идее, что влияние изменения физических констант с температурой может быть отражено с достаточной для практики точностью, если относить все физические константы к некоторой характерной для процесса температуре, лежащей между наибольшей и наименьшей температурами процесса. Благодаря внешней простоте получающихся выражений такой способ решения задачи получил широкое распространение в современной расчетной практике. В этой связи полезно вспомнить, что приводя расчетные формулы для интенсивности теплообмена ( 65 и 66), мы указывали, к какой именно температуре следует относить физические константы (т. е. опирались на понятие определяющей температуры). Если принять этот метод построения определяющей температуры, то вся сложность вопроса будет заключаться в том, как на самом деле найти эту температуру (по заданным по условию наибольшей и наименьшей температурам). Строгий ответ на этот вопрос можно было бы дать, располагая подробной картиной распределения температуры в области, охваченной теплообменом. Однако задача о температурном поле жидкости гораздо сложнее, чем вопрос об интенсивности теплообмена, и если бы мы могли решить эту задачу, то вообще отпала бы необходимость в определении коэффициента теплоотдачи. Поэтому предлагаемые правила выбора определяющей температуры основаны не на строгом количественном анализе, а на умозрительных соображениях. При большой сложности явления — это очень ненадежная основа. [c.359]

Ответ. Как было выяснено в ответе к задаче 3-15, осями легкого намагничивания для Ре служат оси [100], [010], и [001]. Если вектор напряженности магнитного поля Н направлен по оси [110], как показано на рис. 3-5-5, то при повороте вектора М. на некоторый угол Ф получаем а1=соз ф, а2=51п ф, аз=0, и энергия анизотропии согласно формуле (3-5-3) будет равна [c.191]

Сборник задач состоит ИJ 15 глав. К каждой главе дает-. ся краткая теория. Ко всем задачам имеются ответы. Типовые н наиболее сложные задачи приведены с решениями. В решениях некоторых задач даются выводы формул, отсутствующие в учебной литературе. [c.3]

Проблема полярона сама по себе не особенно важна, но интересна тем, что она приводит к некоторой математической задаче. Метод, которым мы будем пользоваться при решении этой математической задачи, применим и для других проблем подобного же вида. Наш метод пригоден при произвольной величине связи, но сначала рассмотрим случай малых а и воспользуемся обычной теорией возмущений. Это позволит нам, во-первых, получить ответ, который можно будет сравнить с результатами для произвольной связи, и, во-вторых, посмотреть, что происходит, когда электрон движется слишком быстро. [c.255]

Во многих случаях (но не всегда) можно получить необходимый. ответ, изучая упруго-пластическую деформацию системы, имеющей начальные отклонения. Однако такой анализ приводит к нелинейным задачам и также связан с большими математическими трудностями. Обычно исходят из некоторого статического критерия, разыскивая нагрузку, для которой возможны различные близкие формы равновесия при тех или иных дополнительных условиях. Эти критерии, рассматриваемые в следующем параграфе, не имеют надежного теоретического обоснования их значение иллюстрируется анализом поведения очень простых моделей упруго-пластических тел и подтверждается экспериментальными данными. [c.350]

Системы прочностного расчета - важнейшая часть современных систем автоматизированного проектирования (САПР) машиностроительных деталей и конструкций. Обычно под этим понимается решение некоторых задач теории упругости и пластичности, теплопереноса и др. Существующие пакеты программ для расчета на прочность (обычно методом конечных элементов) позволяют использовать достаточно разнообразные входные данные. С другой стороны, системы САПР позволяют оперировать с математическими описаниями машине строительных деталей, имеющими большой объем и достаточно подробными для задания исходных данных к прочностному расчету. Если в состав САПР входит специально для нее разработанная система прочностного расчета, непосредственно воспринимающая математическое описание детали или конструкции, проблемы с исходными данными не возникает. При любом изменении детали можно тут же вновь выполнить прочностной расчет и ответить (быстро или за "разумное время"), как отразилось сделанное изменение детали на ее прочностных характеристиках. [c.97]

Ознакомившись с соответствующим введением и методическими указаниями по решению типовых задач, следует переходить к самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы. Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них различных параметров рассматриваемых систем. По сравнению с предыдущим третьим изданием данное издание сборника не подвергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в отдельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки. Некоторые новые задачи помещены в конце глав нумерация задач предыдущего издания оставлена без изменений. [c.6]

Прежде чем перейти к следующему примеру, сделаем одно замечание. Во многих задачах требуется ответить на вопрос будет ли рассматриваемое движение устойчиво, асимптотически устойчиво или неустойчиво Первые два примера относились как раз к этой группе задач. Однако, как уже отмечалось ранее, в технике, как правило, встречаются задачи другого плана, а именно известно, что при некоторых значениях параметров системы невозмущенное движение неустойчиво. Ставится задача как следует выбрать параметры системы, чтобы ее движение сделалось устойчивым (или асимптотически устойчивым) Третий пример относится ко второй группе задач. [c.62]

Последовательность вопросов и задач, содержание ответов и решения в основном соответствуют программе учебного курса. При этом некоторые вопросы и задачи носят комплексный характер они как бы отклоняются от такой последовательности, что должно давать дополнительный импульс к обобщению научной информации, синтезированию ее при отыскании ответов на сложные вопросы и задачи. [c.4]

При рассмотрении волновых движений главной задачей анализа является ответ на вопрос о развитии возмущений поверхности раздела во времени. Если первоначально наложенное на поверхность возмущение не будет нарастать во времени, то граница раздела фаз устойчива. Если же амплитуда волн, вызванных некоторым произвольным возмущающим воздействием, будет неограниченно нарастать во времени, то система неустойчива. Очевидно, что вопрос об устойчивости границы раздела фаз имеет очень много приложений к различным техническим задачам. [c.128]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

Ответы на все вопросы Вы можете найти либо в плакатах для повторения учебного материала,. аиоо в тексте этой книги. Часть ответов на контрольные вопросы дисциплины Вы найдете в главе, где рассматривается решение задач. Если какая-лиоо тема в этом учебнике Бам непонятна и Вы не можете найти ответы на некоторые вопросы, попробуйте обратиться к другим учебникам. Лучшими сейчас являются учебники С.М. Тарга /I/ и Н.В. Бутенина 1 я часть /2/. [c.41]

В этом случае уравнения Гамильтона становятся разрешимыми поеле применения канонического преобразования, приводящего к новой системе, в которой пространетвенная координата являетея циклической. Так как ответ для этой задачи уже известен, то она может служить только иллюстрацией общего метода, с помощью которого все координаты делаются циклическими за счет надлежащего выбора производящей функции. На данном этапе не очевидно, что определение этой функции представляет собой что-либо иное, кроме догадки. Разработка некоторого рацио- [c.94]

Вопросы, на какое число КО следует разбить расчетную область и каким выбрать шаг по времени Дт, не имеют однозначного ответа. Эти характеристики определяются особенностями прикладной задачи, требованиями устойчивости, заданной точностью, а в ряде случаев — ресурсами используемого компьютера. Поэтому на практике, чтобы убедиться в приемлемости результатов, обычно проводят вычисления с различными разбиениями пространства и времени, добиваясь (с заданной точностью) приблргжения к некоторому предельному решению, не зависящему от шагов разбиения. [c.153]

На первом этапе инженер по знаниям должен ответить на основной вопрос "Подходят ли методы инженерии знаний для решения предложенной задачи " Для положительного ответа на данный вопрос необходимо, чтобы задача относилась к узкой, специальной области знаний и не требовала для своего решения использования того, что принято называть "здравым смыслом", поскольку методы искусственного интеллекта не дают возможности формализовать это понятие. Вероятно, именно поэтому чрезвычайно трудно построить ЭС, способную работать одновременно в нескольких проблемных областях. Кроме того, качество ЭС зависит в конечном счете от уровня сложности решаемой задачи и ясности ее формулировки. Задача не должна быть ни слишком легкой, ни слишком трудной. Обычно 4h j№ связанных понятий, релевантных проблеме, должно составлять несколько сотен. Говоря другими словами, назначение экспертной системы в том, чтобы решать некоторую задачу из данной области, а не в том, чтобы быть экспертом в этой области. Для обеспечения ясности формулировки задачи следует обратить внимание на точное описание входа/выхода и на наличие разнообразных примеров решений рассматриваемой задачи. [c.27]

Есть основания ожидать и дальнейшего развития наук, объектом исследования которых являются механические явления в твердых телах. Например, развитие тектоники в трудах геологов и геофизиков стимулируется стремлением найти ответ на ряд важных вопросов о причинах глубокофокусных землетрясений, возникающих на больших глубинах, или о происхождении замечательной правильности углов падения сбросов, наблюдаемой на больших площадях в пластах некоторых горных пород. Эти вопросы по существу аналогичны тем, с которыми приходится иметь дело и инженеру, изучающему поведение твердых тел, находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Но если физики и металлурги находят путь к решению задач твердого состояния, истолковывая его при помощи атомных решеток или зернистой структуры твердых тел, то в настоящей книге углубляться в эти теории не представляется возможным. В последующих главах читатель встретится лишь кое-где с немногими беглыми замечаниями по этим вопросам для подробного же ознакомления с ними ему нужно будет обращаться к специальной литературе по молекулярной теории твердых тел. [c.4]

Ответы на все вопросы, затрагивающие эту переплетенность, лучше всего искать в рамках полностью ковариантной формулировки электродинамики поляризующихся и намагничивающихся веществ. Такие исследования предпринимались рядом авторов, в том числе автором этой книги, в работах, скорее относящихся к математической физике. Здесь же мы стремимся дать предпочтение некоторой синтезной формулировке, которая могла быть непосредственно использована прикладными математиками, механиками по сплошной среде, материаловедами и инженерами-электротехниками, не обязательно знакомыми с релятивистскими концепциями и больше интересующимися непосредственными применениями к инженерным задачам и экспериментальным приложениям, когда скорости малы по сравнению со скоростью света. [c.14]

Авиационные рекорды, являясь показателями развития и основных тенденций дальнейшего усовершенствования авиационной техники, пе дают ответа на ряд вопросов, связанных с оценкой пригодности того нли иного рекордного самолета к выполнению задач боевой службы. Некоторые качества самолетов, интересные с военпоГ точки зренип, как например скороподъемность, маневренность, величина пробега перед взлетом и после посадки и т. п., обычно не входят в круг данных, учитываемых при регистрации авиационных рекордов. Кроме этого авиационные рекорды обычно устанавливаются в максимально благоприятной обстановке (часто те или иные рекорды оспариваются на специально выстроенных для этой цели рекордных самолетах). Таким образом нормальные эксплоатационные дапные военных самолетов всегда значительно отстают от данных рекордных самолетон. В среднем рекордные цифры становятся эксплоатацион-ным достижением с запозданием от 3 до 8 лет. [c.66]

На этот вопрос можно дать несколько ответов. Даже идею вечного двигателя многие считают беспочвенной фантазией и бессмыслицей, которая многих сбила с праведного пути. Физик скажет, что перпетуум мобиле представляет собой двигатель, который, будучи однажды приведен в движение, сам по себе удерживается в этом состоянии сколь угодно долго и при этом в случае необходимости способен еще совершать полезную работу. Но что подразумевается под словами сколь угодно долго Означает ли это вечно, всегда А что следует понимать под выражением сам по себе Если заменить его, например, словами собственной силой , то откуда и как возникает эта сила Ученые разных времен подвергали приведенное определение обстоятельному анализу, однако в окончательных выводах они бьшали единодушны далеко не всегда. Так, одной из наиболее примечательных проблем в полемике являлась, к примеру, задача сохранения вечного движения, т.е. поддержания его в условиях ограниченной прочности, старения материалов и увеличивающегося износа деталей двигателя. Другая спорная проблема заключалась, так сказать, во внутренней ценности такой машины, когда решался вопрос, можно ли считать вечным двигателем только ту машину, которая, будучи собранной полностью, немедленно начнет работать сама по себе, или все же допустимо сообщить подобному устройству некий начальный двигательный импульс. Спор велся и о том, относится ли к основным признакам перпетуум мобиле условие, чтобы он, будучи приведен в движение, одновременно совершал некоторую полезную работу. [c.11]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...